Arranjos
No fim do jantar, há que lavar a loiça e varrer a cozinha. Estas tarefas têm que ser distribuídas pela Ana, Bernardo, Carlos, Eva e Daniela, ficando dois destes encarregues pela limpeza.
Vejamos de quantas maneiras diferentes podem estas duas tarefas serem distribuídas entre eles.
Lavar a Loiça Varrer a cozinha Lavar a Loiça Varrer a cozinha
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Para lavar a loiça há 5 resultados possíveis: A, B, C, D ou E.
A cada um destes resultados correspondem 4 possibilidades para varrer a cozinha, dado que a mesma pessoa não pode ficar com as duas tarefas. O total é portanto 5 x 4 = 20.
Se para além de lavar a loiça e varrer a cozinha, fosse preciso limpar o fogão, de quantas maneiras poderíamos dispor os amigos?
Lavar a Loiça Varrer a cozinha Limpar o fogão
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(De igual modo para B, C, D e E)
Para lavar a loiça, temos 5 resultados possíveis. Varrer o chão é escolhido pelos 4 amigos que sobram. Os resultados possíveis são 5 x 4 = 20.
Limpar o fogão é sorteado pelos amigos que tiveram a sorte de não serem escolhidos para realizar as tarefas anteriores. Temos então 5 x 4 x 3 = 60.
Arranjo – Dado um certo conjunto, chama-se arranjo a uma sequência de elementos diferentes ao conjunto dado. Dois arranjos formados pelos mesmos elementos são diferentes se esses elementos estiverem ordenados de forma diferente.
Arranjos de n elementos p a p
Dado um conjunto com n elementos, o nº de arranjos que é possível formar com p elementos representa-se por nA p ou por Anp e é dado por
No caso das duas tarefas a serem distribuídas pelos 6 amigos temos:
Quanto às três tarefas temos :
Permutações e arranjos - Permutações de n elementos são os arranjos de n elementos de n a n.
Pn = Ann