Combinações
À saída do cinema, e depois de ver o filme “O Advogado do Diabo”, a Alice (A), O Bernardo (B), o Carlos (C), a Eva (E), a Daniela (D) e o Fausto (F) despediram-se de aperto de mão. Vejamos como se processa:
Se tivermos duas pessoas, tem-se um aperto de mão AB"1
Se tivermos três pessoas, A B e C temos
isto é, 3 possibilidades.
E com quatro pessoas, A B C e D vem:
Para representar esta despedida podemos desenhar círculos, inscrevendo em cada um, as letras :
Ligando todas as letras umas às outras:
Contando temos: 1,3 6,10,15, …………….. os números triangulares!
Mas a Eva sugeriu “E se fossemos jantar todos lá a casa?”, “Boa! Sorteamos três de nós para fazermos o jantar” disse o Bernardo.
Vejamos quais as possibilidades para a formação do grupo
No nosso caso temos 10 possibilidades.
Combinação – Dado um certo conjunto chama-se combinação a qualquer um dos seus subconjuntos.
Numa combinação, todos os elementos são diferentes, pertencem ao conjunto inicial e não interessa a ordem com que aparecem.
Combinações de n elementos p a p – Dado um conjunto com n elementos, o nº de combinações que é possível formar com p elementos representa-se por ( np ) ou por Cnp ou por n Cp.
E é dado por:
No caso do aperto de mão temos:
No sorteio do jantar:
Vejamos o que se passa em relação ao Triângulo de Pascal:
No caso dos apertos de mão, temos apenas de contar os cubos verdes de cima para baixo: duas pessoas, um aperto de mão; três pessoas, três; onze pessoas cinquenta e cinco.
Para o nosso trio de cozinheiros, precisamos dos cubos vermelhos. Conta-se outra vez de cima para baixo. Começamos com três pessoas, e existe uma ó possibilidade. Se for possível escolher entre 4 pessoas, temos 4 combinações possíveis à escolha.