Curiosidades
Aprendamos agora algumas curiosidades. Peguemos num pentágono com uma estrela lá dentro. Sempre que duas linhas se cruzam, vamos pintar um nó.
Contando, nós temos 10, superfícies brancas temos 11 e 20 linhas. Tratemos nós por N, linhas por L, e superfícies por S. Então:
10 + 11 – 20 = 1
N + S – L = 1
Se somarmos os nós, as superfícies e depois, subtrairmos o número de linhas, sai um. Não pensem que isto só sucede com a nossa estrela pentagonal! O divertido é que sai sempre um, qualquer que seja a figura escolhida.
Experimentemos:
Na primeira figura temos sete nós, duas superfícies, oito linhas: 7 + 2 – 8 = 1
A segunda figura : 8 + 3 – 10 = 1;
E a terceira: 8 + 1 – 8 = 1;
Sempre um!
Isto não acontece apenas para as superfícies planas. Também acontece com figuras geométricas. A diferença é que neste caso não sai 1, mas sim 2.
Numa pirâmide:
A pirâmide tem quatro nós, quatro superfícies e seis linhas: 4 + 4 – 6 = 2.
Um cubo:
Oito nós, seis superfícies, doze linhas: 8 + 6 – 12 = 2
Sempre dois!
Considera as figuras e verifica a propriedade em causa!
Mais algumas curiosidades:
Todos os ingleses são mentirosos. Mas o que acontece se digo isto e sou inglês?
Queremos pintar as seguintes garrafas, de amarelo por dentro e vermelho por fora. Como fazer?
Agora propomos-te uma actividade, conseguirás demonstrar que a soma dos n primeiros números impares dão um quadrado perfeito?