Número Perfeito
Peguemos na sucessão de números de Fibonacci:
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1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … |
Experimentemos dividi-la sempre dois a dois, em pares consecutivos. O maior pelo menor. Temos:
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1:1=1 2:1=2 3:2=1.5 5:3=1.66666 8:5=1.6 13:8=1.625 21:13=1.615384615… 34:21=1.619047619 55:34=1.617647059 89:55=21.618181818…. |
Verificamos que todos estes números variam para cima e para baixo. O segundo é maior que o primeiro, o terceiro é menor que o segundo, o quarto outra vez um pouco maior, e assim sucessivamente. No entanto, quanto mais tempo passa, menor é a variação.
Se escolhermos números de Fibonacci sempre maiores o pêndulo oscilava cada vez mais em redor do número.
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1.618 033 989 …. |
Isto não acontece somente com os números de Fibonacci. Peguemos em dois números. Por exemplo, o 11 e o 28.
Vejamos,
Vamos dividi-los agora como fazemos com os números de Fibonacci:
Este número é chamado número perfeito e pode ser representado por:
Vamos divertirmo-nos mais um pouco. Imaginem um pentágono
Cada lado do pentágono mede um. Pintemos agora uma estrela vermelha dentro do pentágono:
A estrela é constituída por cinco riscos vermelhos. Cada um destes riscos mede 1.618. Mas ainda não terminou! Peguemos agora na estrela e medir os traços vermelhos, que designaremos por A e B.
A é exactamente 1.618… vezes maior que B.
Poderíamos continuar sempre, pois a nossa estrela encarnada está contido num pentágono preto, e no pentágono preto uma estrela vermelha, e assim sucessivamente.
Brinquemos um pouco com o nosso número maravilha.
1.618 033 989 …
Subtrairmos 0.5
1.618 033 989… – 0.5 = 1.118 033 989…
Multiplicarmos por 2
1.118 033 989…… x 2 = 2.236 067 978 …
Multiplicamo-lo por si mesmo:
2.236 067 9782 = 5.000 000 000
Cinco! Exactamente cinco!
Não é fantástico?