Permutações
A Alice e o Bernardo foram ao cinema ver o filme “O Advogado do Diabo”. Com duas cadeiras disponíveis, vejamos de como eles se podem sentar. Tratando a Alice por A e o Bernardo por B , temos então:
Qual não é o seu espanto, quando vêm entrar o Carlos ( C ), que ao encontrá-los, deseja ver o filme em sua companhia sentando-se ao pé da Alice. Temos assim,
Mas como o Carlos queria conversar com o Bernardo, trocaram de lugares.
Quem não gostou da situação foi a Alice. Não tinha graça nenhuma ver o filme longe do namorado, e assim voltaram a trocar de lugares
Se continuassem a trocar ainda poderiam-se sentar das seguintes formas
O filme começou. Eis que no meio da escuridão... - Daniela (D), também vieste? – Disse o Bernardo.
Como é óbvio esta não era a única maneira de como a Daniela se poderia ter sentado. As hipóteses são as seguintes:
- Oh, não! A Eva e o Fausto! – disse a Alice. – Que confusão!
Agora é muito aborrecido fazer todas as possibilidades. Vejamos então:
Amigos Possibilidades
Com 5 amigos teremos:
1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Com uma quantidade grande de amigos, seria complicado escrever desta maneira. Daí escrevermos o número de amigos e colocá-lo atrás de um sinal de exclamação:
5! = 120
Chamamos Permutações de 5 amigos.
Permutação de n elementos – é uma maneira de colocar esses n elementos numa série ordenada.
Factorial de um número natural – representa-se por n! e é igual ao produto de todos os números naturais até n inclusive.
n! = n x (n-1) x (n-2) x …….. x 3 x 2 x 1
Por convenção 0! = 1.
Permutação – o número de permutações de n objectos é dado pelo factorial de n e representa-se por Pn.