Primos

 

            Se pensarmos no nº 19, e tentarmos dividi-lo em partes iguais, de modo a obter resto zero, sabemos que só o podemos fazer dividindo-o em 19 partes iguais. Assim, existem números que se deixam dividir por outros diferentes dele e do um, e existem outros onde isso não acontece.

 

            Definição: Um nº primo é um número que só se pode dividir por ele próprio ou pela unidade.

 

            Há mais de mil anos que os matemáticos “partem a cabeça” com os números primos. Consideremos alguns exemplos de números primos

                        1, 2 , 3, 5, ….

 

            A beleza destes números é que ninguém sabe à partida como continuar a sequência dos números primos. Não se consegue ver num número se ele é primo ou não.  Consideremos todos os números de 2 a 50:

 

            Agora apagar os números pares excepto o 2

 

            Depois apagamos a série de três, excepto o 3

 

            Eliminaremos agora todos os que terminam em 5, excepto o 5

            Portanto, estamos a ver que até 50, consegue – se determinar todos os primos, mas se pensarmos num número como   10 000 019,  será primo ou não?

 

        Os computadores mais potentes, passam meses a fazer contas com eles até deitarem fumo. Até se conseguem alguns métodos mais refinados, mas que por muito melhores que sejam acabam todos num beco sem saída. Isso é o que é diabólico neles, e o que é diabólico é divertido!

   

        Não devemos esconder a utilidade destes números, por exemplo toda a segurança das redes informáticas actuais são baseadas nessa impossibilidade de determinar uma “formula” geral para os números primos. Se tal acontecesse desenvolveria uma catástrofe informática mundial. Deixamos ao cuidado dos visitantes uma tentativa para tal …

 

 

            Actividades e  Curiosidades

 

            Entre um número e o seu dobro existe sempre um número primo. Por exemplo:

 

                        222        2 x 222 = 444,     o primo será 307

 

            Qual será o número primo que existe entre o número 33 e o seu dobro? Será o único primo neste intervalo? Vê lá se consegues descobrir!

 

            Dão-te n + 1 números entre os seguintes: 1, 2, 3, ... , 2n. Verifica  que dois dos números  que te deram são primos entre si, isto é, o seu máximo divisor comum é 1.

 

            Dão-te os mesmos números da actividade anterior. Demonstra que há pelo menos um deles que é múltiplo de outro!

           

 

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