Triangulares
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Estamos numa praia tropical, onde existe um coqueiro e estamos rodeados de cocos. |
Podemos desenhar na areia;
e continuando temos:
Estamos a construir triângulos usando os cocos;
vamos agora contar o número de cocos em cada triângulo.
O primeiro tem 1,
o segundo tem 1 + 2 = 3,
o terceiro tem exactamente mais 3, 3 + 3 = 6,
o quarto tem uma fila com mais 4, 6 + 4 = 10,
assim o quinto será: 10 + 5 = 15
e assim sucessivamente.
Podemos construir uma sequência com todos os cocos:
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 …
Estes são os números triangulares. Consideremos algumas propriedades destes números:
Pensemos na diferença:
3 – 1 = 2
6 – 3 = 3
10 – 6 = 4
15 – 10 = 5
21 – 15 = 6
Obtemos todos os números de 1 a 10. Podemos observar que qualquer número pode ser composto por no máximo três números triangulares.
Por exemplo:
51 = 15 + 36
83 = 10 + 28 + 45
Se pensarmos na soma temos:
1 + 3 = 4
3 + 6 = 9
6 + 10 = 16
10 + 15 = 25
São todos os números que pularam: 22, 32,42, 52, …
Outra curiosidade interessante dos números triangulares:
Para efectuar a soma de 1 até 12 basta pensar no 12º número triangular e temos o resultado
1 3 6 10 55 66 78
Basta verificar que:
1 2 3 4 5 6
+ 12 11 10 9 8 7
13 13 13 13 13 13
e
13 x 6 = 78.