= Introdução =
 

    Os papiros que, ao longo dos anos, se foram descobrindo e comprando, são a única fonte que actualmente temos para compreender e explicar a matemática do Antigo Egipto. Foi a descoberta da Pedra da Roseta anos antes de se encontrarem os papiros, que possibilitou aos arqueólogos a decifração destes, e também a decifração de hieróglifos, alguns escritos em Demótico outros em Hierático, duas linguagens escritas do Antigo Egipto.
    Existem cerca de uma dúzia de papiros ou cópias deles, feitas por escribas da altura, entre eles o mais famoso, o Papiro de Rhind, cada um com a sua devida importância, embora os conhecimentos essenciais provenham de dois, o Papiro de Rhind e o Papiro de Moscovo. No entanto, pensa-se que os conhecimentos matemáticos neles contidos datam de uma época anterior, provavelmente, mesmo do início da civilização egípcia. Certo é que o Papiro de Rhind foi copiado de outro da mesma época do Papiro de Moscovo. Uma vez que estes papiros são compostos por problemas e pelas suas resoluções, alguns dos quais elementares, supõe-se que eles tinham intenções puramente pedagógicas e que eram, basicamente, destinados ao ensino dos funcionários do estado, dos escribas. A partir destes temos acesso apenas a uma matemática elementar. Não se sabe se os egípcios tinham ou não conhecimentos matemáticos mais avançados, no entanto, os monumentos por eles construídos levam a pensar que na realidade os arquitectos eram possuidores de conhecimentos não revelados nos papiros, o que talvez não seja de estranhar dada a falta de facilidade de expressão na escrita antiga e também por a própria ter sido criada pelos povos egípcios e  por ainda se encontrar na sua fase primária, o que nos poderia levar a sugerir que teria outros fins senão os conhecimentos científicos.  É digno de nota que os papiros apresentam resoluções, e assim demonstrações, dos problemas propostos, hábito pouco comum noutros escritos deixados pelos antigos.
    Os  Papiros de Rhind, de Moscovo, de Berlim e de Kahun, provém da mesma época (Império Médio),  uma época de alguma estabilidade. Deste período até ao período Persa (525 B.C. a 332 B.C.), não são conhecidos papiros com conteúdos específicos da matemática. Tal não significa que não tenha havido qualquer tipo de estudo da matemática no Egipto ou registo dele, até pelas razões indicadas acima. O Papiro de Cairo (sec III b.C.) data da época persa e todos os outros são posteriores a essa época.
    Assim, apresenta-se abaixo uma breve história e comentários sobre os conteúdos de cada papiro, deixando para outra secção os comentários específicos da matemática.

= Papiro de Rhind =

    No ano de 1858, um escocês de viagem ao Egipto, de nome Alexander Henry Rhind,  comprou um papiro na cidade de Luxor. O papiro original seria um rolo de 6 metros de comprimento e 33 centímetros de largura, tendo, obviamente, ao ser deixado ao abandono ficado incompleto até à altura em que Rhind o comprou. Posteriormente, alguns outros fragmentos do papiro foram descobertos nos depósitos da Sociedade de História de Nova York, contribuindo decisivamente para a sua decifração e compreensão. Depois da morte de Rhind, o papiro foi posto aos cuidados do Museu Britânico, onde ainda se encontra actualmente.
    O papiro de Rhind é também conhecido por Papiro de Ahmes,  em homenagem ao escriba que o copiou no 33º ano do reinado de Apepa II (rei Hyksos da 15ª Dinastia) algures entre 1788 e 1580 B.C, cerca de 200 depois da cópia original.   
    No Papiro de Rhind consta 87 problemas e anotações, enumerados por A. A. Eisenlohr em 1877, (vale a pena fazer esta referência, pois no papiro original não existe qualquer tipo de numeração) escritos em Hierático e acompanhados pela sua resolução. Surgem no início, textos sobre a forma como se devem efectuar as operações aritméticas básicas, assim como tabelas de divisões. É, no entanto, interessante como é iniciada a escrita no papiro, "Método correcto de calcular. O acesso ao conhecimento de tudo que existe e de todos os segredos obscuros.". Muitos dos problemas apresentados referem-se a questões quotidianas e poucos com uma vertente mais teórica, exemplos disso, são os vários problemas referentes à divisão de pães e canecas de cerveja, à quantidade de cereais necessárias para produzir algo e ainda, ao cálculo de áreas de campos e  volumes de celeiros.  Pode-se assim questionar sobre o destino que seria o deste papiro e talvez possamos concordar com a opinião de que se destinava à inciação de escribas na matemática e a servir até de manual.
    Veja-se agora como está o Papiro dividido;

            = Problemas 1 a 23  =

    Compõem-se por duas tabelas, uma apresentando a divisão de 2 pelos impares entre 3 e 10 e sendo a outra referente à divisão dos nove primeiros inteiros por 10. Esta primeira tabela de conversão era necessária porque os egípcios operavam unicamente com fracções unitárias e, portanto, reduziam todas as outras a esta forma. Com excepção da fracção 2/3 todas as outras eram expressas na soma de fracções unitárias.
    Depois, surgem vários problemas referentes às operacões básicas da matemática, como a divisão, a subtracção e a multiplicação.

            = Problemas 24 a 38 =

    Nesta parte, surgem cálculos sobre equações lineares, de 1ª grau com uma incognita. Os primeiros exercícios são de fácil resolução, utilizando o método da falsa posição. Seguem-se problemas de dificuldade crescente utilizando fracções e resolvidos por divisões. Depois, são apresentados mais problemas agora resolúveis através do método da falsa posição.               

            = Problemas 39 e 40, 62 a 68, 79 =

    São problemas relativos a progressões aritméticas, divisões e proporções, utilizando como temas vários assuntos mundanos, como por exemplo, divisão de pães, de gordura e de metais preciosos.

            = Problemas 41 a 55 =

    Dedicado a questões de áreas de triângulos, de rectângulos, de trapézios e de círculos, e também de volumes. Contém uma referência ao Olho de Horus, uma tabela das fracções de 1 hékat, como fracções do olho de Hórus. Como nota, o hékat era uma medida de volume ou capacidade e  empregava-se, fundamentalmente, para medir o trigo e a cevada e equivalia a 4.8 litros.  De regresso ao Olho de Horus, as sobrancelhas equivaliam a 1/8, a pupila a 1/4, a parte esquerda da pupila a 1/2, a parte direita da pupila a 1/16, a parte inferior vertical abaixo do olho a 1/32 e a parte inferior diagonal do olho representava 1/64, tudo fracções de heqat. Para mais pormenores ver a parte de matemática.

            = Problemas 56 a 60 =

    Estes problemas surgem em relação às pirâmides, nomeadamente, referindo-se a alturas e bases. A medida usada é o seked e mede a inclinação de uma das faces da pirâmide relativamente à base. Estabelece a relação entre a medida horizontal por cada unidade de medida na vertical. O seked de uma pirâmide equivale, portanto, à noção actual de cotangente de um ângulo. De forma geral, o seked de uma pirâmide é a razão entre o número de palmos na horizontal para cada cúbito na vertical, onde 7 palmos equivalem a um cúbito.

            = Problema 61 =

     Mais uma enumeração que um problema, aqui se encontra uma tabela de uma regra para encontrar 2/3 de números ímpares e fracções unitárias..

            = Problemas 69 a 78 =

    Sendo constituídos por exercícios de trocas e proporçõs inversas, estes problemas dizem todos respeito a questões sobre o pesu. O pesu é a razão entre o número de pães confeccionados ou o número de jarros de cerveja produzidos e o número de héqats de cereal utilizado na sua produção.

            = Problema 80 a 87 =

    Os dois primeiros problemas são relativos ao Olho de Horus e suas tabelas de fracções. Os subsequentes problemas são referentes a quantidades, mas pouca informação se pode retirar deles assim como dos últimos três, os quais ou não foram decifrados ou encontram-se parcialmente perdidos, não podendo assim fazer muitas referências.

= Papiro de Moscovo =

    Este papiro, foi comprado por V. S. Golenishchev, também no Egipto no ano de 1893. Inicialmente conhecido pelo nome do seu comprador, foi comprado em 1917 e actualmente conserva-se no Museu de Belas-Artes de Moscovo, donde advém o seu nome corrente. Sobre o papiro em si, data de cerca de dois séculos antes do de Rhind, por volta de 1850 B.C. e está escrito em hierático, tendo um total de 8 cm de largura e 5 metros de comprimento. Dos 25 problemas originais, apenas alguns são aqui descritos porque o papiro se encontrava em mau estado de conservação. Estes problemas tratam essencialmente dos mesmos temas que o Papiro de Rhind, embora os problemas 10 e 14 mereçam uma nota de destaque.

            = Problemas 4, 6 a 10, 14 =

    São referentes ao cálculo de áreas e volumes com triângulos e rectângulos. O destaque para os problemas 10 e 14 surgem visto tratarem-se, ineditamente, de um exercício de área de uma superfície curva (10) e de volume de uma pirâmide truncada(14).

            = Problemas 5, 8, 9,12, 13, 15, 16, 20 e 22 =

    Todos estes usam o pesu para cálculos com cerveja, pães e fracções de Horus.

            = Problemas 19 e 21 =

     Este são os únicos problemas que envolvem equações lineares neste papiro.

            = Problemas restantes =

    Infelizmente, muitas partes do papiro ou são desconhecidas ou estão de tal forma desgastadas que se torna impossivel ser clara a sua exposição.

= Papiro de Berlim =

    O Papiro de Berlim foi comprado também por A. H. Rhind em Luxor em 1850, na mesma altura que o Papiro de Rhind, mas encontrava-se em muito mau estado e só foi analisado e restaurado cerca de 50 anos mais tarde por Schack-Schackenburg.  O Papiro de Berlim encontra-se, ainda assim, parcialmente estragado.
    Datando aproximadamente de 1800 A.C., encontra-se actualmente no Museu Staatliche em Berlim. 

    Neste papiro aparece pela primeira vez a solução de uma equação do 2º grau. Dois dos seus problemas dão origem a um sistema de duas equações, sendo uma delas uma equação do 2º grau. Na notação actual os sistemas de equações envolvidos nos problemas são:

x² + y²  = 100   e   4x - 3 y = 0 (1)

x² + y²  = 400   e   4x - 3 y = 0 (2)

= Papiro de Cairo =   

    O Papiro de Cairo que se encontra actualmente no museu do Cairo data, provavelmente, do século III A.C. e está escrito em demótico. Foi descoberto em Tûna el Geber em 1938/39. Contém 22 fragmentos que combinados dão um papiro que deveria ter 2 metros de comprimento por 35 cm de largura. O papiro contém 40 problemas na frente e o código legal de Hermopolis no seu verso .
    Alguns dos seus problemas revelam uma forte influência de textos Babilónios. Entre estes estão os que envolvem o Teorema de Pitágoras.  Embora alguns estejam ilegíveis, eis a lista daqueles que foram decifrados;

            = Problemas 2 a 6, 23 =

    Problemas de aritmética simples, divisões e fracções unitárias.

            = Problemas 7 a 18 =

    Problemas relacionados com as medidas de panos de velas, que envolvem "equações do 2º grau".

            = Problemas 24 a 31 =

    Estes problemas surgem relacionados com o Teorema de Pitágoras.

            = Problemas 32 a 40 =

    Relativos a áreas e a volumes.

= Papiro de Kahun =    

    O Papiro de Kahun não é na verdade um papiro, mas fragmentos de diversos papiros, nem todos de origem matemática, encontrados em Kahun, no Egipto por Flinders Petrie, em 1889. Esses fragmentos foram restaurados e traduzidos por F. L. Griffith e por Schack-Schackenburg. No entanto, o seu estado de conservação só permitiu que alguns fossem decifrados.  Não há dúvida que 6 dos fragmentos contém textos relacionados com a matemática. Pensa-se que data de cerca de 1800 A.C. e está escrito em hierático.
    Um destes fragmentos (IV, 2) contém cálculos que mostram 2 dividido por cada um dos números ímpares de 3 a 21. 
    Outro fragmento (IV, 3, colunas 13 e 14), contém um cálculo que foi interpretado como sendo do volume de um contentor cilíndrico de cereais.
    No fragmento LV, 3 encontra-se a resolução da equação 1/2x-1/4x = 5.
    De acordo com Gillings os restantes três fragmentos não têm, ainda, uma interpretação conclusiva. No entanto, Gillings avança com uma interpretação do fragmento KP IV, 3 (colunas 11 e 12) que não é aceite por todos os historiadores.

= Outros =

    Para além dos papiros referidos acimas, alguns outros e, por vezes, somente fragmentos são encontrados e decifrados contendo informação e exemplos sobre os métodos matemáticos usados no Antigo Egipto. De entre esses, refiram-se dois,  ambos adquiridos pelo Museu Britânico, denominados por BM 10399 e BM 10520. Ambos estão escritos em demótico e o primeiro data da época Ptolomaica (332 A.C. a 30 A.C.) mas não se sabe a sua origem, tendo sido adquirido em 1868. Este papiro tinha de largura 36,5 cm, mas uma vez que tanto a sua parte inicial como a final encontram-se perdidas, não se sabe ao certo o seu comprimento. O segundo é do início do Período Romano (30 A.C. a 395). Igualmente de origem desconhecida, tem 7,545 metros de comprimento e 25 cm de largura e parte dele contém 13 questões matemáticas. A maior parte das questões são apenas o cálculo da multiplicação, da divisão, da subtracção ou da adição entre dois números, dois envolvem a extracção da raiz quadrada e dois o cálculo da área de uma porção de terra dados dois dos seus lados.