= Abu Kamil Shuja =
850 A.D.     --     930 A.D.

    Abu Kamil Shuja é também conhecido como al-Hasib al-Misri,  significando o calculador do Egipto. Muito pouco é conhecido da sua vida, poder-se-ia até dizer que não se tem nenhuma referência biográfica, apenas que é oriundo do Egipto e que sabemos as datas de nascimento e morte com alguma certeza.

    Um livro, de nome Fihrist, editado por volta de 988 A.D., anota toda a literatura Árabe que estava acessivel no século 10  e é aí que se encontram referências às obras de Abu Kamil Shuja. Por entre os seus livros estão, o Livro da Fortuna, o Livro da Chave para a Fortuna, o Livro sobre Álgebra, o Livro sobre Medição e Geometria, o Livro dos Dois Erros, o Livro das Raras Coisas na Arte do Cálculo, entre outros.

    Apesar de nada se saber sobre a sua vida, tem-se consciência da sua relevância para o desenvolvimento da álgebra. Ele foi um dos sucessores imediatos de al-Khwarizmi, a quem o próprio Abul Kamil apelidou de fundador da álgebra. Se al-Khwarizmi foi o pai da álgebra, foi Abul Kamil quem fez os primeiros avanços nas bases lançadas anteriormentes. Ainda outra referência à importância dos trabalhos dele é que estão na base dos livros de Fibonacci, assumindo assim um papel importante na introdução dessa área na Europa.

    O Livro sobre Álgebra está dividido em três partes, a primeira é sobre soluções de equações quadráticas, a segunda é sobre a aplicação da álgebra em pentágonos e decágonos regulares e por fim, a terceira parte é sobre equações Diofantinas e problemas recreativos de matemática. O conteúdo deste livro é a aplicação da álgebra em problemas geométricos, utilizando uma combinação de métodos geométricos desenvolvidos pelos gregos juntamente com os métodos práticos de al-Khwarizmi e os métodos Babilónicos. Uma das referências deste livro, e do próprio Abu Kamil, é a sua habilidade em manejar indeterminações de expoente maior que dois, transparecendo conhecimento de especificações como x^5 = x . x^2 . x^2 e outros artifícios. Como última nota ao livro, salienta-se os 69 problemas que nele se encontram.

    O Livro de Medições e Geometria, foi escrito, não para uso matemático mas, para governantes e inspeccionadores e, devido a isso, o livro não apresenta demonstrações dos factos escritos. Assim, são apresentadas várias regras, algumas das quais até nada fáceis, usadas para a determinação da solução numérica de problemas geométricos, sendo essas regras acompanhadas de um exemplo.
    No livro são apresentadas fórmulas para áreas de diversos sólidos e figuras, tem uma secção dedicada ao cálculo da área de uma secção de circulo e a parte final exibe regras para calcular lados de vários poligonos de 3, 4, 5, 6, 8 e 10 faces, inscritos ou circunscritos num dado círculo.

    O Livro de Coisas Raras na Arte do Cálculo está relacionado com a procura de soluções para equações indeterminadas. Alguns dos interesses apontados neste livro são o facto de Abu Kamil ter sido o primeiro matemático árabe, que se tenha conhecimento, a resolver problemas com este tipo de equações, depois por  ter escrito este legado antes d'Arithmetica ter sido estudada pelos árabes e por último,  porque  explica certos métodos desconhecidos nos livros que compõem a Arithmetica.

= Ahmes =
~1680 B.C.     --    ~1620 B.C.

    Ahmes foi o escriba que elaborou o Papiro de Rhind. Embora o papiro seja de sua autoria, ele próprio escreve que os textos são uma cópia de material mais antigo que dataria de cerca de 2000 B.C.

    Apesar do seu papiro escrito constituir um papel fundamental no conhecimento matemático da época, sobre o seu escriba pouco ou nada mais é sabido a mais dos comentários exibidos ao longo do papiro, ficando por isso apenas com uma estimativa das suas datas de nascimento e morte. 

= Diophante =
~200 A.C.    --    ~284 A.C.

    Muitas vezes apelidado como o "pai da álgebra", Diophante é mais conhecido pelo seu trabalho Arithmetica, que tratava de soluções para equações algébricas e da teoria dos números. Contudo, nada se sabe sobre a sua vida, embora existam muitos debates sobre as datas em que viveu, muito por causa de referências a Diophante que deixam uma margem de 500 anos.
    Um detalhe engraçado sobre quantos anos viveu Diophante vem da Antologia Grega, onde está escrito o seguinte:
".... a sua juventude durou 1/6 da sua vida, depois viveu casado por mais 1/7, a sua barba ainda cresceu por mais 1/12 e o seu filho morreu 5 anos mais tarde. O filho viveu metade da idade do pai, e o pai morreu 4 anos depois do filho."

    A Arithmetica é uma colecção de 130 problemas onde são dadas soluções númericas de equacões determinadas (com uma só solução)  e expostas equações indeterminadas. O método para resolver estas últimas ficou conhecido como a análise Diophantina.  Da obra total, apenas seis livros sobreviveram ao desgaste do tempo e pensa-se que os outros tenham sido perdidos pouco depois de terem sido escritos. Existem muitas traduções em árabe, contudo uma especial que está guardada na livraria Astan-i Quds em Meshed, Irão, afirma no título que é uma tradução dos Livros IV até VII da obra d'Arithmetica. Quando comparados com os existentes e conhecidos restantes livros, foi afirmado que seriam uma cópia dos livros que faltavam.

    A obra considera soluções para muitos problemas relativos a equações quadráticas e lineares, mas considera apenas soluções racionais positivas. Aquelas que levavam a soluções negativas ou irracionais, Diophante considerava-as inúteis ou sem sentido.  Assim, Diophante analisou três tipos de equações quadráticas ax² + bx = c, ax² = bx + c  e  ax² + c = bx. A razão pela qual ele considerou três casos, quando hoje em dia apenas se reduz a um caso, era porque Diophante não tinha noção de zero e evitava coeficientes negativos, ao considerar os valores de a, b e c como positivos nos casos acima.
    Mas, existem problemas escritos sobre outros assuntos, como pares de equações quadráticas simultâneas. No Livro III encontra-se valores para os quais se faz duas expressões lineares simultaneamente em quadrados. Um tipo de problemas do Livro IV, é o de descobrir potências entre limites dados.
    Aparentemente, Diophante conhecia a propriedade de todo o número se poder escrever como soma de quatro quadrados. Este resultado, que Fermat afirmou, sem o ter conseguido provar, foi só posteriormente provado por Lagrange que por sua vez usou resultados de Euler.

    Apesar de Diophante não utilizar uma notação algébrica sofisticada, introduziu um simbolismo algébrico que usava para incógnitas e repectivas potências.
    Contudo, e devido ainda a estes simbolismo ainda rudimentar, Diophante dedicou-se a problemas específicos ao invés de trabalhar no caso geral.

    Outras obras de Diophante são referidas de tempos a tempos, sendo uma delas a coleção de Lemas denominada Os Porismas, mas o livro foi perdido por inteiro. Três desses Lemas são mencionados n'Arithmetica. Um outro extenso trabalho, Preliminares para Elementos Geométricos, que tem sido atribuído a Heron, tem sido estudado recentemente e pensa-se que tenha sido obra de Diophante.

= Euclides =
~325 A.C.    --    ~265 A.C.

    Euclides de Alexandria é o mais proeminente matemático da antiguidade, bem conhecido pelo seu trabalho Os Elementos. A natureza duradoura dos assuntos aí tratados fizeram de Euclides um professor de todos os tempos. Apesar da preponderância da sua obra, pouco é conhecido da sua vida, excepto que ensinou em Alexandria.

        Existem outras informações, mas não são tidas como fiáveis. Alguns autores árabes afirmam que Euclides era o filho de Naucrates e que nasceu em Tyre.  Acredita-se porém, que esta afirmação é apenas ficticia. Uma segunda nota aponta para que Euclides possa ter nascido em Megara, embora seja errada. Existiu de facto um Euclides em Megara, filósofo, mas viveu cerca de 100 anos antes, e sendo Euclides um nome vulgar na época e no local, menos credibilidade se dá a esta informação.
        Mas, sobre Euclides temos alguns dados que assumimos como certos: de que escreveu Os Elementos, entre outros trabalhos, e que liderou uma equipa de matemáticos que trabalhavam em Alexandria. 

        O trabalho mais famoso de Euclides, Os Elementos, foi a base para a Matemática que se ensinaria nos 2000 anos que se seguiriam.  Consistia numa compilação de conhecimentos e resultados sobre Geometria, Teoria dos Números e números irracionais, mas nem todos se devem a Euclides, dado que existem referências no próprio texto que apontam para o uso de outros livros e transcrição de resultados de outros trabalhos.
        O primeiro dos treze livros que constituem Os Elementos, começa com a introdução de definições e postulados sobre construções geométricas e também com alguns axiomas que Euclides chama de noções comuns.  Tanto o primeiro como o segundo livro explicitam as propriedades básicas de algumas figuras geométricas. O terceiro e o quarto livro, estudam as propriedades do círculo. O quinto livro enuncia as bases para o trabalho de Fuxodus sobre proporções  aplicadas a comensurabilidade e a magnitudes incomensuráveis. O sexto livro é a aplicação de resultados do livro anterior na geometria plana.
        Do sétimo ao nono livro são tratados resultados da Teoria de Numeros. Em particular, o sétimo é uma introdução à teoria e contém o Algoritmo de Euclides, que se utiliza para achar o máximo divisor comum de dois números e no oitavo descrevem-se progressões geométricas.
        No décimo livro é tratada a Teoria dos Números Irracionais e é basicamente o trabalho de Theaetetus, modificado de forma a que ficasse coerente com as definições anteriores.
        Por fim, os últimos livros são trabalhos sobre geometria tri-dimensional.

= Hypatia =
370 D.C.    --    415 D.C.

 

    Hypatia de Alexandria foi a primeira mulher a contribuir substancialmente para o desenvolvimento da Matemática. Sendo filha do matemático e filósofo Theon, é de esperar que tenha ele próprio sido o seu mentor. Um grande feito de Hypatia foi ter-se tornado lider da escola platónica em Alexandria, por volta do ano 400 d.C., onde ensinou Matemática e Filosofia.
    Devido às suas vertentes filosóficas, acabou por ser assassinada por monges que integravam uma vertente fanática de cristãos apoiantes de Cyril, na altura rival de Hypatia. Noutra versão, ela foi morta por uma multidão liderada por um opositor. O que parece certo é que ela foi assassinada por cristãos que se sentiam ameaçados pela sua escola, aprendizagem e conhecimento cientifico.

    Quanto à evidência matemática, não é conhecido nenhum trabalho original. Contudo, para além de ensinar Matemática, assistiu  o seu pai Theon na análise a trabalhos anteriores, como a revisão d'Os Elementos de Euclides. São tambem conhecidos comentários seus a outras obras.  Mas, todos os seus trabalhos estão perdidos e apenas sabemos que existiram através de referências de outros autores.

= Pappus =
~290 D.C.    --    ~350 D.C.
 

    Pappus de Alexandria foi o último dos grandes geometras gregos e um dos seus teoremas é citado como sendo a base da moderna geometria projectiva.
    O nosso conhecimento sobre a sua vida é praticamento nulo, sendo que as datas apresentadas advêm de referências bibliográficas ao seu nome e aos seus feitos. Á parte destes detalhes pouco mais se sabe, aparentemente viveu em Alexandria toda a sua vida, talvez tenha sido encorajada a estudar certos problemas matemáticos por um amigo, Hierius, e talvez tenha ensinado numa escola de Alexandria.

    Os seus mais importantes legados em geometria foram a Sinagoga e a Colecção Matemática, sendo este último um grupo de oito livros que provavelmente foi escrito por partes, pois cada livro trata de diferentes tópicos e cada um conta com a sua própria introdução e com notas históricas sobre o assunto.

    Assim, o primeiro livro, que se encontra perdido, trata de assuntos de aritmética e as partes do segundo que sobreviveram ao tempo tratam do método de Apolónio referente a "grandes" números. O método expressa números como potências de uma miríade, isto é, como potências de 10 000.
    O terceiro livro da colecção está dividido em quatro partes. A primeira parte é referente ao problema de encontrar duas médias proporcionais entre duas linhas rectas dadas. Na segunda segue-se a construção das médias aritméticas, geométricas e harmónicas. Na terceira parte é descrita uma colecção de paradoxos, aos quais são dados créditos a Erycinos e, finalmente, a quarta parte mostra como cada um dos cinco poliedros regulares pode ser inscrito numa esfera.
      O quarto livro contém propriedades das curvas, em que se inclui a espiral de Arquimedes e as quadraturas de Hippias. Neste livro também se encontram descritos os métodos de trissecção.  No quinto livro discute-se os treze sólidos semi-regulares descobertos por Arquimedes. Ele compara as áreas de figuras com perimetro igual e volumes de sólidos com igual superficie, provando que a esfera tem um maior volume que qualquer sólido regular com a mesma área de superficie. Prova também que, dados dois sólidos regulares com igual área de superficie, aquele com maior número de faces tem um maior  volume.
    Os livros seis e sete são uma referência a livros de outros autores, como por exemplo, Euclides, Teodósio e Eratóstenes. No sexto livro surge também um comentário aos livros de Astronomia da obra Pequena Astronomia. Para além da revisão destes textos, Pappus aponta e corrige erros prévios. Ele escreveu depois sobre o Tesouro da Análise. É tambem neste livro que surge o "Problema de Pappus", problema esse que teve grande impacto no desenvolvimento da geometria. Foi discutido posteriormente por Descartes e Newton e aquele que é agora conhecido como o Teorema de Guldin, foi provado aqui por Pappus.
    Por fim, no oitavo e último livro, Pappus escreveu sobre mecânica.

= Ptolomeu =
~85D.C.    --    ~165 D.C.

 

    Um dos mais influentes astrónomos e geógrafos do seu tempo, Ptolomeu, propôs a teoria geocêntrica que prevaleceu durante 1400 anos. Contudo, de todos os matemáticos da época, pode-se dizer que foi aquele cujo trabalho mais discussão e argumentação causou. Por exemplo, há quem diga que ele foi um grande matemático e quem defenda que ele não seria mais do que um soberbo expositor, havendo também quem argumente que ele cometeu um crime contra os seus colegas científicos ao trair a ética e a integridade da sua profissão.

    Relativamente à sua vida, também pouco é conhecido. Fez observações astronómicas em Alexandria durante os anos 127 e 141, como podemos saber através de citações. Dessas citações também se tira que não viveu fora da cidade onde nasceu. O seu nome, Claudius Ptolomeu, reflecte um misto de grego e romano, indicando assim a sua ascendência.
    Sabemos quase de certeza que Theon, o matemático, terá sido seu professor, dada a semelhança e a relação dos trabalhos dos dois homems, e que Syrus também terá tido influência no seu ensino.

    A maior parte dos seus trabalhos encontram-se preservados, entre eles está, sendo talvez o mais importante, o Almageste, que é um tratado composto por treze livros. A própria origem do título é uma variante do original A Compilação Matemática, que depois seria escrita como A mais Grandiosa Compilação e só depois, numa tradução em árabe, Al-majisti, que deu forma ao seu nome actual.
    O Almageste é um dos primeiros trabalhos de Ptolomeu e descreve em detalhe a teoria matemática dos movimentos do Sol, da Lua e dos planetas, apresentando até detalhes sobre o movimento de cada planeta. Esta obra não foi superada até Copérnico apresentar a sua teoria héliocentrica.

    Ptolomeu também escreveu livros de forma a que um leitor com menos conhecimentos matemáticos fosse capaz de assimilar algumas ideias fundamentais, da mesma forma que se procura fazer hoje em dia. Um dos trabalhos que reflecte isso é o Hipóteses Planetárias, e nesta edição consegue-o reduzindo problemas teóricos a mecânicos.

   Entre outras obras escritas por Ptolomeu, a Analemma discute métodos para encontrar ângulos necessários à construção de um relógio de sol, na qual está envolvida a projecção de pontos numa esfera celestial. No Planisfério trata-se da projecção estéreográfica de uma esfera celestial num plano.
    O maior trabalho de Ptolomeu é a obra composta por oito livros de nome Geografia, na qual se tenta traçar um mapa do mundo conhecido, dando coordenadas dos locais mais importantes em termos de longitude e latitude. Claro que muitos erros foram escritos, mas pouco mais se poderia esperar, dada a raridade de material e a sua própria inexactidão.
    Por fim, é de referir o seu trabalho n'Óptica, onde, em cinco livros, Ptolomeu estuda as cores, os reflexos, a refracção e espelhos de várias formas-