•  A existência de uma natureza geométrica não passou despercebida aos sábios da Antiguidade, e já Pitágoras se referia a este fenómeno e efectuou vários estudos a esse respeito. Aliás, foi ele próprio que afirmou: "Todas as coisas são números"

Simetria na Natureza

Figuras regulares

Sólidos geométricos

Curvas matemáticas

Geometria microscópica

Fractais

• Uma das primeiras características geométricas com que deparamos quando procuramos detectá-las na Natureza é, porventura, a simetria.
  • A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. Esta ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são alguns dos vocábulos que resumem reacções que temos inerentes às simetrias que abundam na Natureza, nas formas vivas e inanimadas.
  • Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais.
    • Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma recta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As rectas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura.
  • Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.

•  Todavia existem figuras que podem ter vários eixos de simetria ou nenhum.
  • A simetria bilateral é imediatamente detectada nesta imagem da cabeça de uma coruja.
  • No dente-de-leão é facilmente perceptível o arranjo em simetria radial.

• Mas a assimetria (ou a não-simetria) é uma característica que também ocorre. Verificam-se mesmo alguns casos invulgares que têm deixado intrigados os observadores, como sucede, por exemplo, com a solha.
  • Notem-se, no caso do peixe achatado, os dois olhos na mesma face, assim como a boca deformada.

• Podemos encontrar outras formas de assimetria, mas igualmente relacionadas com a matemática. Um das das mais frequentes, sobretudo entre as plantas, mas também presente no reino animal é a espiral, reconhecível no desenho das conchas de caracóis, búzios e afins.
  • É facilmente identificada, no caracol, a forma espiralada exibida pela casca.

• Outra das formas geométricas mais facilmente reconhecíveis na Natureza é o hexágono regular (figura com seis lados de igual comprimento e cujos ângulos têm todos a mesma amplitude).
  • Tratando-se de uma das configurações que permitem aproveitar ao máximo o espaço - as outras são os triângulos equiláteros, ou seja, figuras com os três lados e os três ângulos iguais, e os quadrados - , encontramo-la, por exemplo, nos favos de mel das colmeias ou nas "escamas" que recobrem a casca do ananás, as quais, para além do seu formato hexagonal, formam também espirais, de acordo com os números de Fibonacci, como iremos ver mais à frente.
    • Podemos ver na figura seguinte o conhecido padrão hexagonal que encontramos nos favos das colmeias.

• O mundo mineral brinda-nos igualmente com inúmeros exemplos matemáticos, nomeadamente no que se refere a sólidos geométricos.
  • Um dos mais famosos de todo o Mundo é a chamada Calçada dos Gigantes, um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas também pentagonais e ainda polígonos irregulares com 4, 7, 8, 9 e 10 lados, que se erguem junto à costa setentrional do Planalto de Antrim, na Irlanda do Norte.
  • Também a esfera é fácil de encontrar na Natureza.

• Em Matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela intersecção de superfícies cónicas com planos. E precisamente por esse motivo tais figuras são habitualmente conhecidas por "secções cónicas". São elas o círculo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parábola e a hipérbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode também ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato característico de muitos vulcões.

• Ao que se sabe, as secções cónicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrónomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objectos naturais.
  • No início do Renascimento, Nicolau Copérnio afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram circulares.
  • Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à elipse.
  • Outros corpos celestes percorrem trajectórias em forma de hipérbole.
  • Galileu Galilei explicou o movimento de projécteis na Terra por intermédio da parábola.

• Mas, para além das cónicas, encontramos na Natureza outros tipos de curvas, como a catenária, muito semelhante à parábola - e que podemos distinguir, por exemplo, ao observarmos uma liana suspensa pelos dois extremos -, ou a conhecida oval, cuja designação imediatamente denuncia a sua origem.

• Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nú.
  • Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.
  • De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais.
  • E, obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas e figuras geométricas encontram-se profusamente representadas.
  • Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no núcleo de todas as células vivas.

• Por fractais entende-se formas geométricas complexas e irregulares. Esses padrões irregulares ocorrem na Natureza, como por exemplo, a diversidade de formas que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva matemática, ou forma, que procura imitar tais formas, recebe o nome de fractal.

• Fractais na Natureza

To see a World in a Grain of Sand

And a Heaven in a Wild Flower,

Hold Infinity in the palm of your hand

And Eternity in an hour

- William Blake, "Auguries of Innocence"

• O conjunto de Mandelbrot é uma forma matemática, um fractal "artificial". No entanto, as formas da Natureza são em geral irregulares, retorcidas, entrelaçadas. Montanhas não são cones, crateras não são círculos e a fronteira entre o mar e terra não é suave. O atributo de "natural" de uma paisagem surge na superposição de detalhes irregulares, casuais, às formas geométricas dominantes. Não raro, estas formas são muito bem descritas como fractais.
  • A figura abaixo é mais uma forma matemática fractal "artificial que poderia ser um floco de neve.

• Mas a melodia resultante do "murmúrio das ondas do mar" apresenta também características fractais: sempre aparentemente aleatória mas com um efeito de conjunto agradável, onde qualquer parte é semelhante ao todo, sem nunca saturar, mesmo quando ouvida durante horas, dias ou anos seguidos.