• Um dos grandes nomes da matemática, que surge inevitavelmente, quando se fala da ligação da Matemática com a Natureza é o de Fibonacci.
  • Há relativamente pouco tempo começou-se a dar importância aos números de Fibonacci e descobriu-se que são muito frequentes na natureza, sendo o seu aparecimento não um acaso, mas o resultado de um processo físico de crescimento das plantas e dos frutos.
  • Outros números, mesmo irracionais (como o número de Ouro e o Pi), parecem surgir teimosamente em vários fenómenos da Natureza aguçando a curiosidade de explicar todo o Universo com base na Matemática.
  • Leonardo Da Vinci, por sua vez, aplicou princípios matemáticos (em especial o Número de Ouro), nos seus trabalhos artísticos.

A sucessão de Fibonacci na Natureza O Número de Ouro na Natureza A espiral de Fibonacci Outras curiosidades matemáticas na Natureza

 


 

A sucessão de Fibonacci na Natureza

 

  • Já reparou que muitas flores têm 5 pétalas, que nós temos 2 mãos, cada uma com 5 dedos e cada dedo divido em 3 partes?
  • ... e que o ananás tem 8 diagonais num sentido e 13 no outro?
  • Porque será que as margaridas têm geralmente 34, 55 ou 89 pétalas?


 

  • Coincidência ou não, todos estes números fazem parte da sucessão de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...), sequência onde cada termo (a partir do segundo) é soma dos dois precedentes.
  • O problema  que Fibonacci investigou inicialmente (no ano 1202) foi sobre a rapidez que os coelhos poderiam reproduzir-se em circunstâncias ideais. O número de coelhos que vão existindo ao longo dos meses (supondo que nenhum morre) reproduz a sucessão de Fibonacci.

 

Para uma informação mais detalhada sobre a sequência de Fibonacci consulte: Fibonacci


  • Os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizar diversas propriedades na Natureza. O modo como as sementes estão dispostas no centro de diversas flores é um desses exemplos.
    • A Natureza "arrumou" as sementes do girassol sem intervalos, na forma mais eficiente possível, formando espirais que tanto curvam para a esquerda como para a direita. O curioso é que os números de espirais em cada direcção são (quase sempre) números vizinhos na sequência de Fibonacci. O raio destas espirais varia de espécie para espécie de flor.

 

  • A sequência de Fibonacci conduz-nos ao Número de Ouro...

O Número de Ouro f na Natureza 

 

  • Os Pitagóricos (escola grega - séc. VI e V a.C.) estudaram muitas relações numéricas que apareciam na Natureza, Arte e Música. A uma das relações mais importantes que encontraram deram o nome de razão áurea ou razão divina.
    • O Número de Ouro é um número irracional, misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão.

       

      f  =  1 + Ö 5  » 1.61803398

             2                      

  • Através dos tempos, este número tem influenciado muito a arte.
    • Um rectângulo considerado perfeito é o Rectângulo de Ouro - rectângulo em que a razão entre o lado maior e o lado menor é o número de ouro.
    • A razão entre a largura e o comprimento do rectângulo de ouro foi considerada a mais agradável à visão
      • Esta razão recebeu o nome Número de Ouro dos Gregos, mais especificamente do escultor grego Phidias.
      • Podem-se encontrar rectângulos de ouro associados a numerosas obras de arquitectura tais como: 
  •  Parthénon, em Atenas...

 
  • A pirâmide de Khéops, em Gisé...

  • Mas a aplicação da sucessão de Fibonacci e do Número de Ouro na Natureza não termina por aqui...

Para uma informação mais detalhada sobre o número de Ouro consulte: Número de Ouro


 

A espiral de Fibonacci

 

  •  Se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão entre si igual ao Número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo cuja razão entre os dois lados seja também igual ao Número de Ouro.
    • Este processo pode ser repetido indefinidamente…

 

  • Se unirmos os quartos de circunferência de todos os quadrado vamos obter uma espiral, chamada Espiral de Fibonacci:

 

  • Na natureza há espirais como esta, relacionadas com o número de ouro, como, por exemplo, nos moluscos náuticos ou numa simples couve-flor.
 


 

 

Outras curiosidades Matemáticas na Natureza

   

 

  • Provavelmente nunca procurou uma explicação para o facto de o leopardo ter malhas e o tigre ter riscas e porque é que há animais que não têm nem malhas nem riscas. A verdade é que foi criada uma equação matemática que explica a existência ou não de malhas e riscas nos animais, dependendo da altura em que a formação dos motivos se produz, durante o crescimento dos embriões.

 

 

  • Por muito estranho que lhe possa parecer é possível estabelecer uma relação entre um feto (planta) e as flutuações na bolsa. Ambas são estruturas que crescem repetindo um mesmo padrão em escalas cada vez mais pequenas. Esta propriedade de auto-semelhança é característica da Geometria Fractal e descreve estes dois fenómenos, entre outros.

 

 

  • Baseado na razão de ouro, nos númberos de Fibonacci e nas dimensões médias humanas, o arquitecto Le Corbusier apresentou um sistema de medição que ficou conhecido por  "O Modulor". Trata-se duma sequência de medidas que Le Corbusier usou para encontrar harmonia nas suas composições arquitecturais.
  • Leonardo da Vinci estudou exaustivamente as proporções da forma humana de onde resultou o famoso desenho onde o corpo humano se encontra inserido na forma ideal do círculo e  nas perfeitas proporções do quadrado. Desenho este que, mais tarde, Luca Paciola utilizou nas ilustrações do seu livro "De Divina Proportione".

 

  • Os amantes da música podem ficar a saber que mesmo Stradivarius utilizava o número de Ouro na construção dos seus famosos violinos.