Um dos grandes nomes da matemática, que surge inevitavelmente,
quando se fala da ligação da Matemática com a Natureza é o de Fibonacci.
Há relativamente pouco tempo começou-se a dar importância aos
números de Fibonacci e descobriu-se que são muito frequentes na
natureza, sendo o seu aparecimento não um acaso, mas o resultado de
um processo físico de crescimento das plantas e dos frutos.
Outros números, mesmo irracionais (como o número de Ouro e o
Pi), parecem surgir teimosamente em vários fenómenos da
Natureza aguçando a curiosidade de explicar todo o Universo com
base na Matemática.
Leonardo Da Vinci, por sua
vez, aplicou princípios matemáticos (em especial o Número de
Ouro), nos seus trabalhos artísticos.
Já reparou que muitas flores têm 5 pétalas, que nós temos
2 mãos, cada uma com 5 dedos e cada dedo divido em 3
partes?
... e que o ananás tem 8 diagonais num sentido e 13
no outro?
Porque será que as margaridas têm geralmente 34, 55 ou 89
pétalas?
Coincidência ou não, todos estes números fazem parte da sucessão de Fibonacci (1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...), sequência onde cada termo (a partir do segundo)
é soma dos dois precedentes.
O problema que Fibonacci investigou inicialmente (no ano
1202) foi sobre a rapidez que os coelhos poderiam reproduzir-se em
circunstâncias ideais. O número de coelhos que vão existindo ao
longo dos meses (supondo que nenhum morre) reproduz a sucessão de
Fibonacci.
Para uma informação mais detalhada sobre a sequência de
Fibonacci consulte: Fibonacci
Os números de Fibonacci podem ser usados para caracterizar
diversas propriedades na Natureza. O modo como as sementes estão
dispostas no centro de diversas flores é um desses exemplos.
A Natureza "arrumou" as sementes do girassol sem
intervalos, na forma mais eficiente possível, formando
espirais que tanto curvam para a esquerda como para a direita. O
curioso é que os números de espirais em cada direcção são
(quase sempre) números vizinhos na sequência de Fibonacci. O raio
destas espirais varia de espécie para espécie
de flor.
A sequência de Fibonacci conduz-nos ao Número de Ouro...
Os Pitagóricos (escola grega - séc. VI e V a.C.) estudaram
muitas relações numéricas que apareciam na Natureza, Arte e
Música. A uma das relações mais importantes que encontraram deram
o nome de razão áurea ou razão divina.
O Número de Ouro
é um número irracional, misterioso e enigmático que nos surge
numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão.
f
= 1 + Ö 5 »
1.61803398
2
Através dos tempos, este número tem influenciado muito a arte.
Um rectângulo considerado perfeito é o Rectângulo de Ouro -
rectângulo em que a razão entre o lado maior e o lado menor é
o número de ouro.
A razão entre a largura e o comprimento do rectângulo de
ouro foi considerada a mais agradável à visão
Esta razão recebeu o nome Número de Ouro dos Gregos,
mais especificamente do escultor grego Phidias.
Podem-se encontrar rectângulos de ouro associados a
numerosas obras de arquitectura tais como:
Parthénon, em Atenas...
A pirâmide de Khéops, em Gisé...
Mas a aplicação da sucessão de Fibonacci e do Número de Ouro
na Natureza não termina por aqui...
Para uma informação mais detalhada sobre o número de Ouro
consulte: Número de
Ouro
Se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão
entre si igual ao Número de Ouro este pode ser dividido num
quadrado e noutro rectângulo cuja razão entre os dois lados seja
também igual ao Número de Ouro.
Este processo pode ser repetido indefinidamente…
Se unirmos os quartos de circunferência de todos os quadrado
vamos obter uma espiral, chamada Espiral de Fibonacci:
Na natureza há espirais como esta, relacionadas com o número de
ouro, como, por exemplo, nos moluscos náuticos ou numa
simples couve-flor.
Provavelmente nunca procurou uma explicação para o facto de o leopardo
ter malhas e o tigre ter riscas e porque é que há animais
que não têm nem malhas nem riscas. A verdade é que foi criada uma equação
matemática que explica a existência ou não de malhas e riscas
nos animais, dependendo da altura em que a formação dos motivos se
produz, durante o crescimento dos embriões.
Por muito estranho que lhe possa parecer é possível estabelecer
uma relação entre um feto (planta) e as flutuações na
bolsa. Ambas são estruturas que crescem repetindo um mesmo padrão em
escalas cada vez mais pequenas. Esta propriedade de auto-semelhança
é característica da Geometria Fractal e descreve estes dois
fenómenos, entre outros.
Baseado na razão de ouro, nos númberos de Fibonacci e nas
dimensões médias humanas, o arquitecto Le Corbusier
apresentou um sistema de medição que ficou conhecido por "O
Modulor". Trata-se duma sequência de medidas que Le
Corbusier usou para encontrar harmonia nas suas composições
arquitecturais.
Já Leonardo da Vinci
estudou exaustivamente as proporções da forma humana de onde
resultou o famoso desenho onde o corpo humano se encontra inserido na
forma ideal do círculo e nas perfeitas proporções do quadrado.
Desenho este que, mais tarde, Luca Paciola utilizou nas ilustrações
do seu livro "De Divina Proportione".
Os amantes da música podem ficar a saber que mesmo Stradivarius
utilizava o número de Ouro na construção dos seus famosos
violinos.
