Apresentação dos sólidos platónicos:

 

     Poliedros (poli = muitos; hedros = faces) são sólidos delimitados por regiões planas (polígonos) que constituem as denominadas faces. Os segmentos de recta que limitam as faces designam-se por arestas e os pontos de encontro destas por vértices.

 

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    Um poliedro diz-se convexo quando os ângulos diedros formados por duas faces consecutivas forem menores que 180º.

    Sólidos Platónicos são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares (polígonos com os lados e ângulos  todos iguais)  e que têm o mesmo número de faces que se encontram em cada vértice.

Sólidos Platónicos

tetraedro

cubo

octaedro

icosaedro

dodecaedro

 

   Se considerarmos um qualquer sólido platónico e "unirmos" os pontos centrais de faces adjacentes, obtemos um novo sólido platónico. Estes dizem-se duais um do outro.

 

Dualidade

Dual do tetraedro

Dual do cubo

Dual do octaedro

Dual do dodecaedro

Dual do icosaedro

 

    Será que todos os poliedros regulares são convexos?

    Kepler descobriu dois poliedros que são simultaneamente regulares e não convexos- o pequeno dodecaedro estrelado e o grande dodecaedro estrelado. Mais tarde, foi provado que existem apenas nove poliedros regulares, sendo cinco convexos (sólidos platónicos) e quatro não convexos (sólidos de Kepler-Poinsot).

 

Poliedros de Kepler-Poinsot

pequeno dodecaedro estrelado

grande dodecaedro estrelado

grande dodecaedro

icosaedro estrelado