Figuras Geométricas Elementares



Resolução dos exercícios do nível I

Exercício 1

No caso do trapézio podemos obter mais do que uma resolução, se tiveres dúvidas vê quadriláteros.

Voltar ao exercício

Exercício 2

Depois de desenhado e pintado as figuras obtemo-las assim:

 

Exercício 3

Uma das possíveis respostas será:

 Voltar ao exercício

Exercício 4

Vejamos o 1º quadro:

 

              Se repararmos tanto o quadrado como o losango e o paralelogramo têm todos os lados iguais e esta propriedade não aparece no rectângulo. Pelo que o intruso é o rectângulo.

            Neste caso o intruso é o trapézio rectângulo visto que todas as outras figuras têm os lados opostos paralelos.

 Voltar ao exercício

Exercício 5

Temos que:

         área do círculo central Pi x 52 = 25 x Pi

         área da coroa vermelha será a diferença da área do círculo vermelho pelo área do círculo central pelo que
                                                                Pi x 152 - Pi x 52
                                                             = Pi x (152 -52)
                                                             = Pi x 200

        área da coroa azul será a diferença da área do círculo azul pela área do círculo vermelho pelo que
                                                               Pi x 252 - Pi x 152
                                                           = Pi x (252 - 152)
                                                           = Pi x (625 - 225)
                                                           = Pi x 400

Como 200 x Pi / 25 x Pi = 8, concluímos que a coroa vermelha é oito vezes maior que o círculo central.

Analogamente como 400 x Pi / 200 x Pi = 2, concluímos que a coroa azul é duas vezes maior que a coroa vermelha.

Voltar ao exercício

Exercício 6

 O terreno do Sr. Jorge admite várias decomposições, por exemplo:

                 

 Utilizando a primeira decomposição, teremos de determinar a área de um rectângulo e de dois triângulos, isto é:

            

 A segunda decomposição tem os triângulos todos iguais portanto, basta determinar a área de um triângulo e multiplicar pelos nove triângulos existentes na decomposição. Como, já vimos a área de cada triângulo é 1800 m2 pelo que a área total do terreno do Sr. Jorge é 9 x 1800 = 16 200 m2.

Voltar ao exercício

Exercício 7

Sabemos que a fórmula para calcular a área do trapézio é pelo que substituindo temos

                                                               

 Assim, podemos concluir que a base maior do trapézio em questão é 15 m e o comprimento da base menor é 9 m. Pelo que o perímetro do trapézio é 15 + 9 + 8 + 10 = 42 m.

Voltar ao exercício

Exercício 8

 Um triângulo isósceles é um triângulo que só tem dois lados de comprimento igual. Posto isto e sabendo que o perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos de todos os seus lados temos:

                                                                

Para calcular a área do triângulo é necessário sabermos a altura. Vejamos num desenho:

                                                                  

 Uma das formas de calcular a altura é através do Teorema de Pitágoras. Assim, temos:

                                                                 

Neste momento já nos é possível calcular a área do triângulo. Calculemo-la:

                                                               

A área de um triângulo isósceles nestas condições é de 24 cm2.

Voltar ao exercício

Exercício 9

a) A fórmula da área de um trapézio é . Ora se a base menor do trapézio tem 4 cm a base maior tem 4 + 3 = 7 cm. Substituindo na fórmula obtemos:

                                                               

   Logo a altura do trapézio é 4 cm.

b)Neste momento temos o comprimento de ambas as bases e da altura, falta-nos calcular o comprimento de um dos lados:

                                                        

Para calcularmos esse comprimento podemos utilizar o Teorema de Pitágoras, assim temos:

                                                            

Neste momento já temos os dados suficientes para podermos calcular o perímetro do trapézio: os comprimentos de todos os lados do trapézio. Pelo que o perímetro é 5 + 4 + 7 + 4 = 20 cm.

Voltar ao exercício

Exercício 10

11.1. Verdadeiro, visto que as figuras têm a mesma área.

11.2. Falso, pois não têm a mesma área. Se tiveres dúvidas consulta a definição de paralelogramo e triângulo.

11.3. Verdadeiro, pois têm a mesma área.

11.4.Verdadeiro, pois têm a mesma área.

11.5. Verdadeiro pois os triângulos [CFB] e [ADE] são geometricamente iguais.

11.6.Falso. Só se verifica se o triângulo é equilátero ou isósceles e se se considera a altura em relação ao lado diferente (no segundo caso).

11.7. Verdadeiro.

11.8.Verdadeiro visto que os quadrados são geometricamente iguais.

11.9. Falso, só se os rectângulos forem geometricamente iguais.

Voltar ao exercício

 

Exercício 11

 Há várias soluções para este exercício, visto que não se dá qualquer valor para o comprimento da diagonal maior.

Portanto começa por marcar a diagonal menor [AC] e depois escolhe outra medida para a diagonal maior. Não te esqueças que a medida da diagonal maior é superior a 3,5 cm.

Depois é só traçares o losango como mostra a figura:

Voltar ao exercício

Voltar ao início da página