Exercícios de nível III:
| Exercício 1
Na figura abaixo vemos dois quadrados inscritos
nos triângulos [ABC] e [ADE]. Sendo
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| Exercício 2
O casal Silva vai passear. Cada um deles quer levar o cão pela trela e como não chegam a acordo, decidem atar ao pobre animal duas trelas de 2 metros cada uma. Quando chegam ao parque, caminham a 2 metros um do outro. Qual é, em cada momento, a área em que o cão pode andar livremente?
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| Exercício 3
Um mosteiro foi construído em volta de um pátio com a forma de um quadrado. No pátio encontrava-se o poço de onde os monges tiravam a água que bebiam. O poço estava situado de tal modo que as distâncias que o separavam de três cantos consecutivos eram de 30 m, 40 m e 50 m, respectivamente ( Ver figura abaixo.)
De que tamanho era o pátio? |
| Exercício 4
a) Num fábrica são produzidas placas quadradas de cortiça, com 1 metro de lado, das quais são cortados círculos como se indica na figura que se segue.
Qual a percentagem de cortiça desperdiçada em cada uma das situações A, B, e C ? b) A mesma fábrica produz outro tipo de placas. Elas são rectangulares, feitas de aglomerado de madeira, com 40 cm de comprimento e 30 cm de largura. Estas novas placas são utilizadas para obter círculos de protecção térmica com 5 cm de diâmetro. b.1) Quantos círculos se podem obter com uma placa? b.2) Qual a percentagem de aglomerado de madeira que se desperdiça na construção desses círculos? |
| Exercício 5
A pedido de um cliente, um fabricante tem de
construir peças metálicas de área máxima, com a forma de um trapézio, em que
A medida da amplitude (em radianos) do ângulo
a) Exprima a altura h do trapézio e o comprimento da base maior em função de ß; b) Prove que a área A(ß) do trapézio é dada por A(ß) = 4sen(ß)+2sen(ß) (em dm²). c) Determine o valor de ß para o qual a área do trapézio é máxima e calcule essa área. |
| Exercício 6
Um farol está situado num ponto F, à distância de 50 m de um ponto P, mais próximo da costa (que se supõe rectilínea).
a) O feixe de luz do farol dá uma volta completa ( 2π radianos )em 20 segundos. Exprima ß em função do tempo t ( em segundos ) e y em função de ß. |
| Exercício 7
Observe a figura.
Exprima a diagonal do cubo ( d ) em função do comprimento da aresta (a). |
| Exercício 8
Repare no triângulo equilátero representado abaixo. Exprima a altura ( h ) e a área do triângulo em função de d.
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| Exercício 9
Recordando que "um trapézio é todo o quadrilátero que tem dois lados paralelos", observe a figura.
Sendo M1 e M2 os pontos médios dos lados não
paralelos, prove que
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= 8 cm e altura do triângulo [ABC] igual a 12 cm (considerando BC como base),
calcule o lado do menor quadrado.
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é designada por ß.
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