Decomposição de figuras Teorema de Pitágoras
Semelhança de triângulos Lugares geométricos
Translações
Decomposição de figuras
"O tangran"

 para esta actividade vamos necessitar de tesoura, ou x-acto , régua e um quadrado de cartolina forte ou cartão.

Reproduza no cartão a imagem seguinte:

Depois corte os pedaços de cartão e tem um tangran feito para começar a trabalhar em decomposições de figuras.  Caso queira, pode decorar o tangran.

Apresentamos várias figuras na imagem seguinte, o objectivo é saber qual a decomposição destas figuras, para tal utilize o tangran para proceder à decomposição de figuras.

Resolução:
Teorema de Pitágoras

"O Sketchpad e o Teorema de Pitágoras"

    Para realizar esta tarefa de investigação necessita de utilizar o programa “The Geometer’s Sketchpad

1 – Construa um triângulo rectângulo ABC. 

2 – Nos lados do triângulo construa quadrados como mostra a figura.

3 – Construa o polígono interior dos quadrados ( seleccione os vértices e clique no menu Construct e depois em Polygon Interior). 

4 – Seleccione os quadrados e peça ao Sketchpad as suas áreas ( menu Measure e clique em Area).  Adicione as áreas dos quadrados mais pequenos e compare-a com a área do quadrado maior.

O que pode concluir?

Vamos esticar o Teorema de Pitágoras

Construa triângulos equiláteros sobre os lados do triângulo rectângulo.

 O teorema de Pitágoras ainda se verifica?  Como pode demostrar o que está a observar?

E se agora construir semicircunferências sobre os lados do triângulo rectângulo, o que acontece ao teorema de Pitágoras?  Mantém-se ou sofre alguma alteração?  Consegue arranjar uma demonstração para o que observa?

Tente ver em que outros casos consegue que o Teorema de Pitágoras se verifique...

"A caminho do almoço"
    no problema seguinte, a aranha tem de caminhar sobre uma superfície, ou seja, não pode voar.

Uma aranha encontra-se no canto superior A de um salão rectangular, com 20 metros de comprimento, 15 metros de largura e 10 metros de altura.

Olhando ao longe, depara-se-lhe um petisco apetitoso no canto mais longínquo do salão, em G.

Qual será a distância mais curta que a aranha pode percorrer ao longo das superfícies do salão a fim de atingir tão desejado almoço?

"Volta a Portugal"

Um ciclista desloca-se para Norte  a 30 Km/h, durante 3 horas e depois para Leste, durante 4 horas. A que distância do ponto de partida vi parar o ciclista.

Objectivos: Primeiro contacto com o Teorema de Pitágoras.

Resolução:
Basta utilizar o teorema de Pitágoras  h2 = c2 + c 2 como h = 4  e  c= 3 , tem-se  42 = 32 + c 2  donde    c = 2 como por cada hora o ciclista anda 30 Km, o ciclista encontra-se a 60 Km do ponto de partida

Semelhança de triângulos

"Partilhas"

O José e o António são irmãos.  As casas deles e a casa do pai estão nos vértices de um triângulo rectângulo, como se pode ver na figura seguinte.

A casa do José está à mesma distância do moinho e da casa do pai.  A árvore está a igual distância do poste e da casa do pai.
O António pediu a pai que lhe desse o terreno T1 ou T2.  O pai respondeu-lhe que se lhe desse o terreno T2 teria de dar ao José o terreno T3 e se lhe desse o terreno T1 teria de dar ao José o T3 e o T4 .

O pai sem utilizar medições, justificou aos filhos o seu raciocínio.  Serão também capazes de o fazer?

Lugares geométricos
"Como medir linhas curvas"
E agora é só medir a corda com uma régua!

Objectivos: Mostrar diversas possibilidades para enfrentar as dificuldades

Translações
"Vamos viajar"
Vamos precisar de um mapa da Europa ou de Portugal e uma régua.

Observa o mapa  e procura Lisboa, Faro, Madrid e Andorra ( se tiveres apenas um mapa de Portugal em vez de Madrid e Andorra marca Vila Real e Coimbra).

Vamos para o aeroporto!

Considera que estás em Madrid de férias com um amigo, ele segue para Faro e tu para Lisboa, considerando o vector MF  ( visto que os aviões descrevem uma linha recta) que liga Madrid a Faro.

Vai apanhar o teu avião quando reparas que o teu amigo se esqueceu da mala, diriges-te ao balcão e pedes um bilhete para Faro.

A recepcionista da companhia aérea afirma que já só há bilhetes para Faro mas com escala em Lisboa.

Consideremos o vector ML , de Madrid para Lisboa, e LF de Lisboa para Faro.

A que distância fica Madrid de Faro? E Faro de Madrid?

 Considerando que um avião leva meia hora  a fazer 250 Km quanto tempo, levou o teu amigo até Faro e tu? (despreza o tempo de espera devido à paragem da escala)

Sem usares  régua  calcula, a que distância está Faro de Andorra, sabendo que faz escala em Madrid. E de Lisboa a Andorra?

Objectivos: Adição de vectores e percepção das suas propriedades.

Resolução:

Da soma de vectores sabemos que ML  +  LF  =  MF com a régua medes e verificas que  se   Lisboa estiver na posição (0,0) e Madrid (4,1) tem-se que ML = (4,1) , Faro está em (2, -3) logo LF = (2, -3) e portanto:

(4,1)  + (- (2, -3) )= (2, 4)  visto que o vector está em sentido oposto, e tem-se MF = (2, -3) – (4 , 1) = (2, 4)