INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DOS NÚMEROS COMPLEXOS

     Como ℭ é o conjunto de todas as expressões da forma x + y i com x, y ∈ ℝ, podemos afirmar que a cada complexo x + y i corresponde um e um só par ordenado   ( x , y ) elemento de  ℝℝ  = ℝ² e vice – versa.

          x + y i ∈ ℝ                                                    ( x , y ) ∈ ℝ ²

     Podemos então considerar que a cada número complexo z = x + y i corresponde um e um só ponto P = ( x , y) ∈ ℝ ².

PLANO D`ARGAND

    P é a imagem pontual ou afixo do complexo z = x + y i;

    |z| é a distância de P à origem;

    números complexos conjugados têm imagens simétricas em relação ao eixo real;

    números complexos simétricos têm imagens simétricas em relação à origem;

     soma de dois números complexos -  regra do paralelogramo

              Exemplos:

                    z = 3 + 4 i

                    z = 3 - 4 i

                   -z = -3 - 4 i

                     z + ( 2 – 2 i )= 5 + 2i

O número i como operador da rotação de 90º

        Consideremos o complexo x + y i, sendo o seu vector imagem.

         Temos i( x + y i ) = x i – y = -y + xi.

       Sendo o vector imagem de –y + xi, obtém-se de por uma rotação de 90º no sentido positivo, em torno da origem.

         Então, o produto de um vector por um complexo λ + βi é um vector, soma de dois vectores

em o vector tem a direcção de e o vector tem direcção de , perpendicular a .

Complexos como medida de grandezas

     Dados dois vectores e , com ¹ 0, existe um e um só número complexo z tal que . Esse complexo z é então a medida de em relação à unidade .

     Portanto, um número imaginário pode ser visto como medida de grandezas.

              Exemplo:

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