Máximo Divisor Comum

 

 

            Para obtermos o máximo divisor comum devemos, introduzir o conceito de divisor comum a vários números naturais. Um número d é divisor comum de outros dois números naturais a e b se, d divide a e d divide b simultaneamente. Assim:

 

a = k1 ´ d

e

 

b = k2 ´ d

 

 

            Um número d é divisor de todos os seus múltiplos. O conjunto dos divisores comuns de dois números é finito, pois o conjunto dos divisores de um número é finito.

 

            Denotamos o Máximo Divisor Comum entre dois números naturais por m.d.c.

 

            Observação:

                Um número d é divisor de todos os seu múltiplos. O conjunto dos divisores comuns de dois números é finito, pois o conjunto dos divisores de um número é finito.

 

            Método para determinar o m.d.c.:

 

            De modo análogo à determinação do m.m.c.(a, b), também existe um procedimento prático para determinar o m.d.c.(a, b) entre dois números naturais.

            De forma a exemplificar este método, determinemos o m.d.c. entre o números 30 e 72.

            Comece por construir uma tabela com 3 linhas e algumas colunas, colocando os números dados na linha do meio. Na primeira coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o menor.

 

 

 

 

 

 

72

30

 

 

 

 

 

 

 

 

  

          Efectue a divisão do maior pelo menor colocando o quociente no espaço sobre o número menor na primeira linha e o resta da divisão no espaço logo abaixo do maior número na terceira linha.

 

 

2

 

 

 

72

30

 

 

 

12

 

 

 

 

 

           Passe o resto da divisão para o espaço localizado à direita do menor número na linha central.

 

 

2

 

 

 

72

30

12

 

 

12

 

 

 

 

   

           Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto obtido anteriormente que é 12.

           Novamente, o quociente será colocado sobre o número 12 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 30.

 

 

2

2

 

 

72

30

12

6

 

12

6

 

 

 

 

            Realizando a divisão do número 12, pelo resto obtido anteriormente que é 6, e esta será a última divisão.

             Novamente, o quociente será colocado sobre o número 6 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 12.

 

 

2

2

 

 

72

30

12

6

 

12

6

0

 

 

 

              Como o resto da divisão é 0 (zero), o último quociente encontrado representa o m.d.c. entre 30 e 72, denotamos por:

m.d.c.(30, 72) = 6

 

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