Para obtermos o máximo divisor comum devemos, introduzir o conceito de divisor comum a vários números naturais. Um número d é divisor comum de outros dois números naturais a e b se, d divide a e d divide b simultaneamente. Assim:
a = k1 ´ d
e
b = k2 ´ d
Um número d é divisor de todos os seus múltiplos. O conjunto dos divisores comuns de dois números é finito, pois o conjunto dos divisores de um número é finito.
Denotamos o Máximo Divisor Comum entre dois números naturais por m.d.c.
Observação:
Um número d é divisor de todos os seu múltiplos. O conjunto dos divisores comuns de dois números é finito, pois o conjunto dos divisores de um número é finito.
Método para determinar o m.d.c.:
De modo análogo à determinação do m.m.c.(a, b), também existe um procedimento prático para determinar o m.d.c.(a, b) entre dois números naturais.
De forma a exemplificar este método, determinemos o m.d.c. entre o números 30 e 72.
Comece por construir uma tabela com 3 linhas e algumas colunas, colocando os números dados na linha do meio. Na primeira coluna coloque o maior deles e na segunda coluna o menor.
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72 |
30 |
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Efectue a divisão do maior pelo menor colocando o quociente no espaço sobre o número menor na primeira linha e o resta da divisão no espaço logo abaixo do maior número na terceira linha.
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2 |
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72 |
30 |
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12 |
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Passe o resto da divisão para o espaço localizado à direita do menor número na linha central.
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2 |
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72 |
30 |
12 |
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12 |
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Realizamos agora a divisão do número 30, pelo resto obtido anteriormente que é 12.
Novamente, o quociente será colocado sobre o número 12 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 30.
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2 |
2 |
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72 |
30 |
12 |
6 |
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12 |
6 |
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Realizando a divisão do número 12, pelo resto obtido anteriormente que é 6, e esta será a última divisão.
Novamente, o quociente será colocado sobre o número 6 e o resto da divisão ficará localizado abaixo do número 12.
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2 |
2 |
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72 |
30 |
12 |
6 |
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12 |
6 |
0 |
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Como o resto da divisão é 0 (zero), o último quociente encontrado representa o m.d.c. entre 30 e 72, denotamos por:
m.d.c.(30, 72) = 6