Multiplicação de Números Racionais

            Como todo o número racional pode ser escrito na forma de fracção, definimos o produto de dois números racionais e , da mesma forma que o produto de fracções, através de:

            O produto dos números racionais a e b também pode ser indicado por a ´ b , a.b ou ab.

            Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais que vale para toda a Matemática:

(+1) ´ (+1) = (+1)

(+1) ´ (-1) = (-1)

(-1) ´ (+1) = (-1)

(-1) ´ (-1) = (+1)

            Concluímos assim, que o produto de dois números com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de dois números com sinais diferentes é negativo.

Propriedades da multiplicação de números racionais

            Ø Associativa

                       Para todos a, b, c ∈ ℚ: a ´ (b ´ c) =(a ´ b) ´ c

            Ø Comutativa

                       Para todos a, b ∈ ℚ: a ´ b = b ´ a

            Ø Distributiva

                       Para todos a, b, c ∈ ℚ: a ´ (b + c) = (a ´ b) + (a ´ c)

Ø Elemento Neutro

           Existe 1 ∈ ℚ, que multiplicado por todo o q em ℚ, proporciona o próprio q, isto é, q ´ 1 = q

 Ø Elemento Inverso

           Para todo ∈ ℚ, a, b diferentes de zero, existe ∈ ℚ tal que:

Divisão de números racionais

A divisão de p e q ∈ ℚ na mais é que a operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é:

p ÷ q = p ´ q^-1

            A divisão é um produto de um número racional pelo inverso do outro, por este motivo esta operação é desnecessária no conjunto dos números racionais.

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