OS NÚMEROS COMPLEXOS

 

     Sabemos que o quadrado de qualquer número real ou é um número positivo ou é nulo. Assim, não é possível resolver no conjunto dos números reais a equação x2 = -1. Esta situação conduziu a que se procurasse proceder à construção de um novo conjunto de números, a que chamamos o conjunto dos números complexos, simbolizado por , que engloba o conjunto dos números reais e onde é possível determinar soluções para a equação anterior e outras semelhantes. Embora estas questões tenham sido abordadas desde o século XVI, a construção dos números complexos só foi formalizada muito mais tarde, nos finais do século XVIII.

     O matemático suíço Leonhard Euler introduziu, por volta de 1779, a notação i para designar as soluções da equação x2 = -1, que admitiu serem da forma

x = +√ -1 = +i

  x = - √-1 = -i  .

     Este símbolo i é muitas vezes designado por unidade imaginária e permite definir “número complexo” .

 

     Sendo assim, a extracção de raízes de índice par  de números negativos passa a ser possível.

 

     Podemos então tentar compreender um pouco mais sobre o símbolo i e a ampliação de  para , as diferentes propriedades associadas a estes números e a sua interpretação geométrica. Os números complexos possuem ainda a  interessante propriedade de poderem ser escritos na forma trigonométrica.

      Além disto, temos também que podemos fazer uma interpretação geométrica dos complexos, mas e depois dos números complexos ?????

 

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