Sabemos
que o quadrado de qualquer número real ou é um número positivo ou é nulo.
Assim, não é possível resolver no conjunto dos números reais a equação x2
= -1. Esta situação conduziu a que se procurasse proceder à construção de
um novo conjunto de números, a que chamamos o conjunto dos números
complexos, simbolizado por ℭ, que engloba o conjunto dos números
reais e onde é possível determinar soluções para a equação anterior e
outras semelhantes. Embora estas questões tenham sido abordadas desde o século
XVI, a construção dos números complexos só foi formalizada muito mais tarde,
nos finais do século XVIII.
O matemático suíço Leonhard Euler introduziu, por volta de 1779, a notação i para designar as soluções da equação x2 = -1, que admitiu serem da forma
x
= +√ -1 = +i
x
= - √-1 = -i .
Este símbolo i é muitas vezes designado por unidade imaginária e permite definir “número complexo” .
Sendo assim, a extracção de raízes de índice par de números negativos passa a ser possível.
Podemos então tentar compreender um pouco mais sobre o símbolo i e a ampliação de ℝ para ℭ, as diferentes propriedades associadas a estes números e a sua interpretação geométrica. Os números complexos possuem ainda a interessante propriedade de poderem ser escritos na forma trigonométrica.