Diz-se que um número é primo quando for um número natural maior que 1 e admitir como únicos divisores ele próprio e a unidade.
Primos entre si
Dois números naturais são primos entre si quando m.d.c. entre eles é igual a um.
Exemplo:
16 não é um número primo;
21 não é um número primo
mas 16 e 21 são primos entre si pois m.d.c.(16, 21) = 1
Para se saber se um dado número é primo, divide-se esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, etc. Se alguma das divisões der resto zero o número não é primo. Não se obtendo resto zero continuam-se as divisões até que o quociente seja igual ou menor do que o divisor e de a divisão ainda der resto, conclui-se que o número dado é primo.
Exemplo:
Vejamos que o número 607 é primo.
Aplicando as regras da divisibilidade por 2, 3 e 5 verifica-se que não é divisível por qualquer deles. Efectuando em seguida as divisões pelos outros números primos, tem-se:
607 | 7 607 |11 607 | 13 607 | 17 607| 19 607|23 607 | 29
47 86 57 55 87 46 97 35 37 31 147 26 27 20
5 2 9 12 18 9
Chega-se ao quociente 20, menor do que o divisor (29) e a divisão continua a dar resto diferente de zero.
Logo o número 607 é número primo.
Observação:
Todo o número que não é primo pode decompor-se num produto de factores primos.
Exemplo:
480 | 2
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 5
3 | 3
1 |
480 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 3 ´ 5 = 25 ´ 3 ´ 5
O matemático grego Erastótenes (275 a.C. – 194 a.C.) criou uma técnica que recorria a um crivo numérico – Crivo de Erastótenes - para achar os números primos menores que um dado número.