OS NÚMEROS REAIS

 

     Para os pitagóricos o número dominava o Universo. Usavam-se números inteiros ou fraccionários para explicar as questões práticas e teóricas da vida do Homem.

      Como consequência do teorema de Pitágoras, descobriram que existiam segmentos, como a diagonal de um quadrado de lado 1, para os quais não havia números que representassem os seus comprimentos. Atribuíram tal facto a uma falha de Deus e entre eles decidiram não divulgar o problema com que se tinham deparado.

      Só um século mais tarde é que os homens cultos da época tiveram conhecimento de tal falha e a filosofia dos pitagóricos começou a cair em descrédito. Como era possível existir um segmento e não existir um número que representasse o seu comprimento?

      Alguns séculos mais tarde este problema foi resolvido e admitiram-se novos números, como por exemplo 2.  

 

 

 

 

 

    NÚMEROS IRRACIONAIS

      São números que não são inteiros nem fraccionários e portanto que não são racionais. Por exemplo,

                                    √2 = 1,4142135.......

                                    √3 = 1,7320508.......

                                      π = 3,1415926535.......

                                     e = 2,718281828.....

são dízimas infinitas não periódicas (não há qualquer algarismo ou sequência de algarismos que se repita periodicamente).

     Também existem números irracionais com raízes superiores a 2. Falamos das raízes de índice n.

   

 

 

 

       NÚMEROS REAIS

     O conjunto dos números reais é o conjunto formado por todos os números racionais e todos os irracionais e é representado por .

    , e são subconjuntos de . Os conjuntos e R têm algo de muito especial relativamente a e :

             Øentre dois números de ou não se encontra nenhum elemento dos conjuntos ou ;

             Øentre dois quaisquer elementos de ou , por mais próximos que estejam, existe sempre outro elemento destes conjuntos.

   

     Temos ainda que, ao passarmos do conjunto para o conjunto  , as regras de cálculo e as propriedades das operações mantêm-se válidas.

      Além disso podemos também falar da recta real, da ordenação em e de intervalos nos reais.

 

Topo..