Multiplicação de números inteiros

    A multiplicação funciona, explicando de uma forma muito simplificada, como o adicionar de números iguais. Poderíamos analisar tal situação como o facto de estarmos a ganhar repetidamente alguma quantidade.

        Exemplo:

            Ganhar um objecto 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objectos e podemos representar esta repetição por um ´, isto é

1 + 1 + ... + 1 = 30 ´ 1 = 30

            Se trocarmos o número 1, por (-2), ficamos com

(-2) + (-2) + ... + (-2) + (-2) = 30 ´ (-2) = -60

    Observamos que a multiplicação é um caso particular da adição onde os valores são repetidos.

    A multiplicação tem, no entanto, algumas regras que têm de ser seguidas. Elas são:

(+1) ´ (+1) = (+1)

(+1) ´ (-1) = (-1)

(-1) ´ (+1) = (-1)

(-1) ´ (-1) = (+1)

    Assim podemos concluir que

Propriedades da multiplicação de números inteiros

    Ø Associativa

                    Para todos a, b, c ∈ ℤ: a ´ (b ´ c) = (a ´ b) ´ c

        Exemplo:

                3 ´ (7 ´ 2) = (3 ´ 7) ´ 2

    Ø Comutativa

                    Para todos a, b ∈ ℤ: a ´ b = b ´ a

        Exemplo:

                3 ´ 7 = 7 ´ 3 = 21

    Ø Existência de elemento neutro

                    Existe um elemento em ℤ que multiplicado por qualquer outro número em ℤ o resultado é o próprio número. Este elemento é o 1 e vamos ter

z ´ 1 = z

        Exemplo:

                7 ´ 1 = 7

     Ø Existência de elemento inverso

                    Para todo o inteiro z, diferente de zero, existe um inverso

tal que

        Exemplo:

     Ø Propriedade distributiva

                    Para todos a, b, c em ℤ: a ´ (b + c) = (a ´ b) + (a ´ c)

        Exemplo:

                3 ´ (4 + 5) = (3 ´ 4) + (3 ´ 5)

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