PROPRIEDADES E OPERAÇÕES DE COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

 

     Tal como nos números complexos na forma algébrica, podemos determinar o conjugado e o simétrico de um número complexo na forma trigonométrica.

     Com os números complexos na forma trigonométrica podemos ainda considerar  a igualdade de dois números,  as operações de multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

         

CONJUGADO

     Considerando z = x + yi na forma trigonométrica    z = |z|cis θ então 

    Exemplo:

        então 

 

SIMÉTRICO

      Considerando z = |z| cis θ então -z = |z| cis ( θ + π )

     Exemplo:

           z = 3 cis ( (2/3 )π ) então -z = 3 cis {( (2/3 )π)+ π} =  3 cis ( (5/3 )π)

 

  IGUALDADE

              Considerando z1 = r1 cis θ 1 e z2 = r2 cis θ2 temos que

                                z1 = z2  se e só se r1 = r2 e θ1 = θ 2 + 2kπ com k Î ℤ

 

    Exemplo:

      Indicar os valores de β tais que √2 cis β = 1+ i:

        temos que 1+ i =√2 cis ( π/4 )

        então √2 cis β = √2 cis ( π/4 ) se β = ( π/4 ) + 2kπ com k Î ℤ

 

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