OS QUATERNIÕES

   Considerando que os números reais ℝ podem ser interpretados  como pontos de uma recta e os números complexos ℭ como pontos de um plano, iniciaram-se investigações sobre números hipercomplexos que pudessem ser representados por pontos do espaço tridimensional, expressões do tipo a+bi+cj com i e j raízes distintas de –1.

    Este problema obcecou o mais ilustre homem da Ciência da Irlanda, William Hamilton, durante muitos anos, sendo a principal dificuldade a definição de uma multiplicação comutativa desses ternos.

    Após 10 anos de reflexões e conjecturas, acabou por adoptar os hipercomplexos quaternos da forma

a+bi+cj+dk onde i² = j² = k² = -1

    Nasciam assim os quaterniões de Hamilton que obedecem a todas as propriedades formais do cálculo, excepto a propriedade comutativa da multiplicação.

    Hamilton apresentou ainda aplicações dos quaterniões à Física, à Matemática e à Geometria Diferencial.

Sendo h = a+bi+cj+dk um quaternião, temos:

§         Re (h) = a

§         Im (h) = bi+cj+dk

§         Conjugado de h é a-bi-cj-dk

§         Módulo de h é √( a²+b²+c²+d²)

§         Se Re (h) = 0, h diz-se um quaternião puro

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