A raiz n-ésima (raiz de ordem n) de um número racional q é a operação que resulta em um outro número racional r que elevado à potência n dá o número q. O número n é índice da raiz enquanto que o número q é o radicando.
r = n√q equivale a q = rn
A raiz quadrada (raiz de ordem 2) de um número racional q é a operação que resulta em um outro número racional r não negativo que elevado ao quadrado seja igual ao número q, isto é:
r = √q equivale a r2 = q
Observação:
Não existe a raiz quadrada de um número racional negativo no conjunto dos números racionais. A existência de um número cujo quadrado seja igual a um número negativo só será estudado no contexto dos números complexos.
Atenção:
Frequentemente lemos em alguns materiais escolares e até mesmo em algumas aulas que:
√9 = ± 3
mas isto está errado. O correcto é :
√9 = + 3
Não existe um número racional não negativo que multiplicado por ele mesmo resulte em número negativo.
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número racional q é a operação que resulta na obtenção de um outro número racional que elevado ao cubo seja igual ao número q. Estes cálculos são válidos para números positivos, negativos ou até para o próprio zero.
Exemplos:
3√8 = 2, pois 23 = 8
3√-8 = 2 pois (-2)3 = 8
Observação:
Obedecemos à regra dos sinais para a multiplicação de números racionais, concluímos que:
Se o índice n da raiz for par, não existe raiz de número racional negativo, mas se o índice n da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz de qualquer número racional.