Raízes de Números Racionais

 

 

            A raiz n-ésima (raiz de ordem n) de um número racional q é a operação que resulta em um outro número racional r que elevado à potência n dá o número q. O número n é índice da raiz enquanto que o número q é o radicando.

 

r = n√q equivale a q = rn

 

            A raiz quadrada (raiz de ordem 2) de um número racional q é a operação que resulta em um outro número racional r não negativo que elevado ao quadrado seja igual ao número q, isto é:

 

r = √q  equivale a r2 = q

 

 

            Observação:

 

               Não existe a raiz quadrada de um número racional negativo no conjunto dos números racionais. A existência de um número cujo quadrado seja igual a um número negativo só será estudado no contexto dos números complexos.

 

        Atenção:

 

             Frequentemente lemos em alguns materiais escolares e até mesmo em algumas aulas que:

√9 = ± 3

 

mas isto está errado. O correcto é :

√9 = + 3

 

            Não existe um número racional não negativo que multiplicado por ele mesmo resulte em número negativo.

 

 

            A raiz cúbica (de ordem 3) de um número racional q é a operação que resulta na obtenção de um outro número racional que elevado ao cubo seja igual ao número q. Estes cálculos são válidos para números positivos, negativos ou até para o próprio zero.

           

        Exemplos:   

 

                 3√8 = 2, pois 23 = 8

                 3√-8 = 2 pois (-2)3 = 8

 

 

        Observação:

 

            Obedecemos à regra dos sinais para a multiplicação de números racionais, concluímos que:

 

            Se o índice n da raiz for par, não existe raiz de número racional negativo, mas se o índice n da raiz for ímpar, é possível extrair a raiz de qualquer número racional.

 

 

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