Ø
Apenas existem raízes de índice par de números não negativos
Sendo n ∈ℕ e a∈ℝ,
raiz
n-ésima de a ou raiz de índice n de a é todo o número que x que verifica a
equação
xn = a .
Chama-se radical a uma expressão do tipo
n√a
em que
√
é o símbolo do radical;
n é o índice do radical;
a é o radicando.
Propriedades
Ø
Apenas existem raízes de índice par de números não negativos
Qualquer que seja a∈ ℝ, xn
= a não tem solução
Exemplo:
4√
-2
ØOs números positivos têm duas raízes de índice par, uma positiva e uma negativa
xn = a, com n par e a positivo, tem duas
soluções, + n√a e - n√a
Exemplo:
A equação x4 =
5 tem como soluções + 4√5 e - 4√5
ØExiste uma única raiz de índice ímpar de qualquer número positivo ou
negativo
xn =a ,com n ímpar e a ∈ℝ, tem uma só solução
Exemplo:
A equação x5 =
-3 tem como solução 5√-3
ØRaiz índice n de zero é zero
n√ 0 =0, n∈ℕ
ØA potência de expoente n de n √a é a
ØA radiciação é a operação inversa da potenciação
n √(an) = a (com a∈ℝ0+ se n é par)
ØA raiz de índice 1 de qualquer número é esse número
1√ a = a
Convenções
Ø2√a = a
Øb´√a = b√a
Podemos considerar, radicais como potências de expoente fraccionário, radicais equivalentes, a potência de um radical, radical de um radical e a passagem de um factor para fora do radical.
Como nos números, também se podem aplicar as operações de multiplicação e divisão aos radicais. Pode-se fazer a adição de expressões com radicais e a racionalização do termo de uma fracção.
