Representação, ordem e simetria dos Racionais
O conjunto ℚ pode ser representado geometricamente, através de uma recta numerada. Consideramos o número 0 como sendo a origem e o número 1 em algum lugar e tomamos a unidade de medida como a distância entre 0 e 1 e pôr os números racionais da seguinte forma:
Ao observar a recta numerada notamos que a ordem que os números racionais obedecem é crescente da esquerda para a direita, razão pela qual indicamos com uma seta para a direita. Esta denotação é adoptada por convenção.
Dizemos que um número racional r é menor do que outro número racional s se a diferença r-s é positiva. Quando esta diferença r-s é negativa, dizemos que o número r é maior do que s. Para indicar que r é menor do que s, escrevemos:
r < s
Do ponto de vista geométrico, um número que está à esquerda é menor do que um número que está à direita na recta numerada.
Todo número racional q excepto o zero, possui um elemento denominado simétrico ou oposto –q e ele é caracterizado pelo facto geométrico que tanto q como –q estão à mesma distância da origem do conjunto ℚ que é 0.
Do ponto de vista geométrico, o simétrico funciona como a imagem virtual de algo colocado na frente de um espelho é a mesma que a distância do ponto virtual –q ao espelho.
