Soluções

1.  .

2. 

    a.

    b.

c.      Não há qualquer valor de x real que transforme  num imaginário puro.

3. 

a.     4-4i

b.     13+i

c. 

d.  2-i

e. 4+3i.

4.  .

5.  (D) .

6.  (A) .

7.  (B) .

8.  é uma solução da equação se, na concretização de z, transforma a equação numa proposição verdadeira.

9.  (C).

10.

a. e 

b. -3-i  e 3+i .

11.    

 a. 

 b.

12. As raízes da equação são . Sendo assim, ao se concluir que  , prova-se que o triângulo é isósceles.

13.

     a.

     b.

     c. , onde  é um ângulo do 1º quadrante cuja tangente é .

14.

a.    

b.     Se cosx >0, temos .

Se cosx <0, temos .

     c.  .

15. (D).

16.

     a. 

c.      Se  >0,  temos  .

Se  , temos  0.

Se <0,temos .

17.

a.     Forma algébrica: .

Forma trigonométrica: .

b.     Fazendo corresponder , o triângulo [ABC] é equilátero se . Os lados dos triângulos são iguais a 2.

18.  4 .

19. 

      a.  .

           Se k=0 temos .

             Se k=1 temos .

       b.   , k=0, 1, 2.

             Se k=0 temos .

            Se k=1 temos .

            Se k=2 temos .

20.  Tendo em conta que  (1)  e (2) , igualando (1) e (2) obtém-se a. e  b.

21. (B).

E agora as soluções dos desafios!!!

I - b)

II - a) = 6i

      b) |z| < 2 e (Π/3) < arg(z) < (11Π/15) e z ≠0

III -  d)

IV - a) cis (Π/6) e cis(7Π/6)

       b) z = 2+i2√3

V - b)

VI - a)