Curiosidades

     Gauss foi o primeiro a demonstrar o "Teorema Fundamental da Álgebra" que, afirma que toda a equação algébrica de grau n tem n raízes em  ℂ. Contudo, não existe uma fórmula resolvente geral para polinómios de grau maior ou igual a 4.  

   Por exemplo, na linguagem matemática actual , as soluções da equação  são dadas pela fórmula:

   Pode-se transformar qualquer polinómio de grau 3, ou seja, da forma

aX³ + bX² + cX + d = 0 , a ≠ 0

num polinómio da forma apresentada acima através da transformação

.

    Tartaglia soube da existência dessa fórmula por Scipione del Ferro que a terá enviado em verso a Cardano que a publicou na "Ars Magna" em 1545. 

  Rafael Bombelli, professor na Universidade de Bolonha, foi o primeiro Matemático que apresentou uma teoria sobre os números imaginários em 1572.

   Os Números Complexos, por serem uma tão grande novidade, foram chamados de "Sofísticos"  por Cardano, de "ocultos" ou "disfarçados" por Girard e de imaginários por Descartes. Foi  Gauss quem  lhes deu o nome de Números Complexos tendo ficado esse nome até aos dias de hoje .

   O símbolo i foi usado pela primeira vez por Euler para representar  em 1777 (numa obra só publicada em 1794). É curiosa, que em trabalhos anteriores, Euler utilizou a letra i para representar um "número infinito" que Wallis designou por ∞.

   Deve-se a Argand (e a Wessel) e representação geométrica retomada e clarificada por Gauss. Numa carta datada de 1811 Gauss explica: "Assim como se podem representar todos os números reais sobre uma linha recta [...] do mesmo modo se podem figurar os números complexos sobre um plano em que cada ponto de abcissa a e ordenada b representa,  simultaneamente, a quantidade a+bi.

   ℂ não se pode definir uma relação de ordem. Por isso, dados dois complexos z1 e z2 não se pode afirmar z₁ > z₂ ou z₁ < z₂. Apenas se pode dizer que z₁ = z₂ ou z₁ ≠ z₂.

  De Moivre foi o primeiro matemático a usar os complexos na trigonometria. A fórmula (ρcisθ)ⁿ = ρⁿcis(nθ) é conhecida em todo o mundo como "Fórmula de De Moivre" e foi apresentada em 1703.

  A função f(α) = cosα + isenα = cisα que se identifica com  a expressão e^iα, tem as seguintes propriedades:

1. f(α+β) = f(α) + f(β)

2. f ' (α) = i f(α)

Quem inventou as palavras?