Arthur Cayley

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Nasceu: 16 Aug 1821 em Richmond, Surrey, England
Faleceu: 26 Jan 1895 em Cambridge, Cambridgeshire, England

 

Arthur Cayley - matemático e astrónomo de origem inglesa, nasceu em Richmond, Surrey, a 16 de agosto de 1821. Filho de um comerciante inglês que trabalhava em St. Petersburg, onde passou parte de sua infância na Rússia, até que a família retornou definitivamente para a Inglaterra, em 1829. Estudou em várias escolas, onde se diplomou, em 1842, no Trinity College, de Cambridge. Aos vinte e cinco anos já havia escrito quinze trabalhos, o último dos quais encerra boa parte das ideias sobre que viria a debruçar-se em sua longa trajectória matemática.

Naquela época, os matemáticos despertaram muito pouco interesse com respeito às suas publicações, apesar de sua importância no mundo científico. Sem emprego em Cambridge, Cayley decidiu estudar Direito, disciplina a que se dedicou por quatorze anos, conseguindo certa fama e lucros, o que lhe permitiu dedicar-se, posteriormente, à matemática. Não obstante, escreveu, durante o período em que advogava, nada menos de 250 ou 300 monografias, tratando de questões matemáticas.

Pela quantidade de trabalhos produzidos, Cayley só encontra rivais em Euler e Cauchy, sendo os três mais prolíferos no campo da matemática. Seus trabalhos de maior importância concentram-se na teoria dos invariantes e na geometria dos hiperespaços.

Em 1841, a invariância foi a primeira a ser examinada, transformando-se em conceito de especial destaque. A origem do estudo dos invariantes está numa descoberta de Lagrange, cujo resultado foi generalizado por Boole, em 1841, reconhecendo, Cayley, de imediato o significado da descoberta, passando a estudar de modo sistemático as formas algébricas e seus invariantes, relativamente a transformações lineares homogéneas.

Em 1854, Cayley é o primeiro a formular e definir de modo rigoroso a definição de grupo, construindo o sistema de postulados que ainda hoje caracterizam a noção. Em vista de não despertar muito interesse com respeito ao estudo de grupos, levando outros autores a caracterizarem a noção com ligeira variantes, inclusive, usando a palavra grupo de maneira inadequada, tendo em vista o sentido técnico adoptado universalmente, essa formulação foi abandonada por um período muito longo.

Em 1858, é mostrado por Cayley que os quaterniões ( um dos tipos de variedades numéricas ) podem ser representados por meio de matrizes

em que a, b, c, d são números complexos, sugerindo que o trabalho de Hamilton , na pior das hipóteses, teria influenciado Cayley e inspirado em suas pesquisas. Porém ele afirmou em seu depoimento, as matrizes são desenvolvidas não em torno dos quaterniões, mas a partir da noção de determinante, ou seja, a partir do exame de sistemas de equações: o sistema  x'= ax + b   e   y' = cx + d, está associado à matriz supracitada.

No domínio da análise, devem ser salientados seus estudos sobre as funções elípticas e abelianas, bem como suas pesquisas originais acerca das funções representadas por integrais definidas. Seus trabalhos de mecânica celeste versam sobre temas também originais, como a teoria das perturbações e o método de determinação das órbitas planetárias.

Finalmente, em 1863, Cayley consegue ser nomeado professor em Cambridge, onde se destacou não apenas como administrador, mas, também, como pesquisador.

No período de 1889 a 1898, Cayley publicou mais de novecentas memórias, abrangendo todos os ramos da matemática pura. Suas obras completas foram publicadas em Cambridge, em 13 volumes, com o título " The Collected Mathematical papers of Arthur Cayley ", ( Coletânea dos escritos matemáticos de Arthur Cayley )

Cayley faleceu em Cambridge no dia 26 de janeiro de 1895, três anos antes da publicação total de sua obra.