Abraham de Moivre
Born: 26 May 1667 in Vitry (near Paris),
France
Died: 27 Nov 1754 in London,
England
Abraham de Moivre - matemático inglês de origem francesa, nasceu em Vitry - le - François, cidade às margens do Rio Marne, no dia 26 de maio de 1667. Estudou durante cinco anos em uma academia protestante da cidade de Sedan localizada às margens do Rio Mosa, sendo foco do protestantismo, abrigando uma famosa academia calvinista. Em seguida, estudou lógica, no período de 1682 a 1684 em Saumur, cidade que aderiu amplamente o protestantismo e, em consequência, foi arruinada, em 1685, pela revogação do Édito de Nantes por Luís XIV, recuperando sua prosperidade no século XVII.
Em 1685, Moivre refugiou-se na Inglaterra em face da revogação do Édito de Nantes, o qual gerou como consequência, a expulsão dos Huguenotes ( nome atribuído aos protestantes franceses durante as guerras de Religião ).
Édito de Nantes foi uma lei ou decreto de pacificação promulgado pelo rei Henrique IV na cidade de Nantes, a 13 de abril de 1598, que definiu os direitos dos protestantes na França e pôs fim às guerras de Religião. Declarado " perpétuo e irrevogável " , concedia aos partidários da Reforma a liberdade de consciência em todo o reino, a liberdade de culto em duas localidades por território de jurisdição, excluindo Paris e os seus arredores, a igualdade cívica e a admissão aos ofícios e cargos públicos; concedia, também, Câmaras de representação mista, isto é, metade católica e metade protestante, o direito de reunir consistórios e sínodos e, a título de garantia, uma centenas de praças de segurança a expensas do rei.
Já na Inglaterra, Moivre viveu como professor particular de matemática e fez amizades com Newton e Halley ganhando simpatias. Em 1697, foi eleito membro da Royal Society of London.
Em face das reivindicações rivais de Newton e Leibniz com respeito ao descobrimento do cálculo, foi criada uma comissão montada pela Royal Society com a finalidade de fazer uma revisão dos trabalhos apresentados pelos matemáticos supracitados. A Royal Society já sabendo a resposta que queria, designou Moivre, em 1710, para revisar esses trabalhos, sendo que sua nomeação tinha sido devido à amizade com Newton.
Moivre escreveu inúmeras memórias, as quais foram publicadas nos Philosophical Transactions, [ of the Royal Society of London ].
Em 1718, Moivre lança o livro " The Doctrine of Chances " ( A Doutrina das Probabilidades ) que abre caminho para o desenvolvimento da Teoria das Probabilidades criando métodos especiais, para problemas específicos, e a maneira de obter aproximações para as funções de grandes números, como também, a definição de independência estatística investigando estatísticas de mortalidade e a fundação da teoria de anuidades. Em consequência, torna mais precisos os conceitos usados no cálculo de probabilidades, aplicando-os a numerosos casos concretos.
Em 1730, publica " Miscellanea analytica de seriebus et quadraturis " ( Miscelânea analítica sobre séries e quadraturas ), no qual apresenta a fórmula que é conhecida pelo seu nome: se ' i ' representa a unidade imaginária, tem-se ( cos a + i sen a ).( cos b + i sen b )... = cos(a + b +......) + i sen(a + b +.......). Trata-se da ' fórmula de Moivre ', ou ' teorema de Moivre ', que se revelou fecundo para análise, especialmente em um caso particular, obtido quando a=b=..., (cos a + i sen a)m = cos ma + i sen ma.
Foi com o auxílio dessa fórmula que
Euler identificou cos
a + i sen a à exponencial imaginária eia , dando
ao co-seno e ao seno suas expressões conhecidas:
 |
Vale a pena deixar claro que o formalismo um tanto vazio em que a
matemática mergulhou, por algum tempo, a ponto de se confundir com manipulações
sem sentido, produziu, enfim, no século XVIII, algo de interesse. Roger Cotes,
matemático e astrônomo inglês bastante elogiado por
Newton, formulou um resultado análogo ao de Moivre, em 1710,
escrevendo o seguinte:
| i ø = loge (cos ø + i sen ø), |
resultado de que a fórmula de Moivre (cos ø + i sen ø)n = cos nø + i sen nø = enlø é uma consequência formal. Em 1743, Euler amplia o teorema de Moivre, também como consequências formais do resultado de Cotes, para qualquer ' n ' e obtém as suas fórmulas exponenciais para o seno e o co-seno.
Em 1738 e 1756 publica " Annuities on lives " ( Anuidades sobre vidas ), com edições em 1724, 1742 e 1750.
Convém lembrar que Moivre deu os primeiros passos que levou a trigonometria tornar-se um capítulo da análise, restando , portanto, obter fórmulas analíticas e criar uma teoria coerente dos números complexos.
No dia 27 de novembro de 1754 faleceu em Londres Abraham de Moivre, deixando uma valiosa contribuição no mundo da matemática.
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After spending five years at a Protestant academy at Sedan, Abraham de Moivre studied logic at Saumur from 1682 until 1684. He then went to Paris, studying at the Collège de Harcourt and taking private lessons in mathematics from Ozanam.
A French Protestant, de Moivre emigrated to England in 1685 following the revocation of the Edict of Nantes and the expulsion of the Huguenots. He became a private tutor of mathematics and hoped for a chair of mathematics, but this was not to be since foreigners were at a disadvantage. In 1697 he was elected a fellow of the Royal Society.
In 1710 de Moivre was appointed to the Commission set up by the Royal Society to review the rival claims of Newton and Leibniz to be the discovers of the calculus. His appointment to this Commission was due to his friendship with Newton. The Royal Society knew the answer it wanted!
De Moivre pioneered the development of analytic geometry and the theory of probability. He published The Doctrine of Chance in 1718. The definition of statistical independence appears in this book together with many problems with dice and other games. He also investigated mortality statistics and the foundation of the theory of annuities.
In Miscellanea Analytica (1730) appears Stirling's formula (wrongly attributed to Stirling) which de Moivre used in 1733 to derive the normal curve as an approximation to the binomial. In the second edition of the book in 1738 de Moivre gives credit to Stirling for an improvement to the formula.
De Moivre is also remembered for his formula for
(cos x + i sin x)n
which took trigonometry into analysis.
Despite de Moivre's scientific eminence his main income was by tutoring mathematics and he died in poverty. He, like Cardan, is famed for predicting the day of his own death. He found that he was sleeping 15 minutes longer each night and from this the arithmetic progression, calculated that he would die on the day that he slept for 24 hours. He was right!