Evariste Galois
Born: 25 Oct 1811 in Bourg La Reine (near Paris),
France
Died: 31 May 1832 in Paris,
France
Évariste Galois - matemático francês que nasceu num vilarejo,
ao sul de Paris, chamado Bourg-l'Egalité, hoje, Bourg-la-Reine no dia 25 de
outubro de 1811, ano, também, do nascimento de Francisco Carlos José Bonaparte,
dito Napoleão II ou Rei de Roma, filho de Napoleão Bonaparte ou Napoleão I que
estava na plenitude do poder.
Os pais de Galois eram Nicholas Gabriel Galois - um homem culto e politizado
chegando a assumir em 1815, quando do retorno triunfante de Napoleão Bonaparte (
Napoleão I ) ao poder, a Prefeitura de Bourg-la-Reine e que durante o seu
mandato como Prefeito, conquistou o respeito da comunidade. Mesmo depois que
Louís XVIII retornou ao poder, ele manteve seu posto. Fora da política, seu
maior interesse parece ter sido a composição de versos satíricos que ele lia nas
reuniões da cidade. Muitos anos depois, este seu talento para a sátira levaria a
sua queda - e Adelaide Marie Demante com formação em filosofia, literatura
clássica e religião, em suas horas de descanso, se dedicava com exclusividade a
ensinar grego, latim e religião a seu filho até quando ele completou doze anos.
Sua infância não só foi intensamente influenciada pelas ideias liberais de seu
pai no campo da política, bem como, pelas tendências legítimas e cristãs de sua
mãe. Em face de toda a agitação política que reinava na França, em virtude de
Napoleão Bonaparte ter fracassado em sua campanha na Rússia e, em 1814, ter sido
exilado e abdicado em favor do Rei Louís XVIII, como também, em 1815 ele ter
fugido de Elba ( Ilha italiana do mar Tirreno que em 1802 foi anexada à França e
no período compreendido entre 03-05-1814 a 26-02-1815 foi o reino de Napoleão I
) e entrado em Paris retomando o poder, fez com que Galois fosse, ainda mais,
influenciado pelas ideias republicanas.
Em 6 de outubro de 1823, Galois ingressa no internato Lycée de Louis-le-Grand na
4ª série. O internato era uma instituição de prestígio, mas também muito
autoritária. Durante o seu primeiro ano de internato, houve vários
acontecimentos que marcaram e influenciaram a sua vida. O internato era uma
escola de jesuítas e havia rumores de que estava a ponto de voltar para o
controle dos sacerdotes. Durante esse período, havia uma luta contínua entre os
republicanos e os monarquistas que afectava o equilíbrio do poder entre o Rei
Louís XVIII e os representantes do povo. A influência crescente do clero era um
sinal da mudança do poder em direcção do Rei. A maioria dos estudantes do Liceu
simpatizava com os republicanos e eles planejaram uma rebelião. No entanto, o
director da escola, Monsieur Berthod, descobriu a trama e imediatamente expulsou
cerca de quarenta estudantes, inclusive os líderes da turma. No dia seguinte,
quando Berthod exigiu uma demonstração de fidelidade dos veteranos restantes,
eles se recusaram a fazer um brinde ao Rei Louís XVIII. O resultado foi que mais
de uma centena de alunos foram expulsos. Galois não estava envolvido nessa
fracassada rebelião secundária, pois era muito jovem para se envolver em
conflitos dessa natureza. Por outro lado, ao ver seus colegas serem humilhados
ele ficou furioso, aumentando ainda mais as suas tendências republicanas.
Em 1826, Galois apresentou uma maior deficiência no aprendizado, isto comparado
com os dois últimos anos que chegou até a receber vários prémios, e a direcção
do internato comunicou-o que iria repetir o ano, pois o seu aprendizado estava
abaixo do padrão exigido, principalmente em retórica.
Galois não foi um bom aluno do internato. No entanto, teve a oportunidade de ler
alguns trabalhos de Lagrange e Legendre e, então, descobriu que sua vocação era
voltada para a matemática. A partir desse momento, manifestou o firme propósito
de ingressar na Écòle Polytechnique, em que Cauchy ministrava o curso e onde,
nos ensinamentos reinava um ambiente revolucionário, de tendências republicanas,
desde os tempos de Monge.
Em fevereiro de 1827, já com quase dezassete anos, Galois começou a fazer o seu
primeiro curso de matemática e logo ficou entusiasmado, chegando a ponto de ser
não só elogiado pelo seu professor como também pelo director que disse o
seguinte:
" É a paixão por matemática que o domina, eu penso que seria melhor para ele se
os seus pais lhe permitissem estudar apenas isto. Ele está desperdiçando o seu
tempo aqui e não faz nada mais que atormentar os seus professores e se
sobrecarregar de punições. "
Os educadores começaram em seus relatórios a descrever Galois como um estudante
singular, estranho original e fechado. No entanto, o seu professor o descreveu
como um estudante inteligente, porém sem métodos e com progresso marcado na sua
vida de futuro matemático.
Em 1828, Galois se submeteu ao exame na célebre Écòle Polytechnique, - fundada
por Napoleão Bonaparte tendo sido responsável pela criação dos melhores
engenheiros da França - porém não obtém bons resultados em face de não estar
preparado nas outras matérias.
A sua reprovação não o impediu de continuar, cada vez mais, estudando porque o
seu sonho era entrar na referida escola e continuar participando activamente das
conferências da sociedade " Amigos do Povo ".
A partir de então, passou a assistir às aulas, como aluno-ouvinte, na Écòle
Polytechnique ministradas pelo matemático francês Louis Paul Émile Richard, que
lhe reconheceu o génio precoce e lhe facilitou o acesso à leitura dos trabalhos
contemporâneos de Abel, Cauchy, Gauss e Jacobi.
O desejo de Galois pela matemática era tão grande que trabalhava incessantemente
em suas pesquisas, deixando um pouco de lado os trabalhos da escola e superando
a capacidade do professor, passando então a estudar directamente dos livros
escritos pelos génios de sua época e, rapidamente, a absorver os conceitos mais
modernos.
Em abril de 1829, Galois publica o seu primeiro trabalho sobre fracções
contínuas nos " Annales de Mathématiques " e entre 25 de maio e 01 de junho, ele
submeteu vários artigos relacionados com a solução de equações algébricas à
Académie des Ciências e que Cauchy foi designado para julgar. Esses artigos
continham soluções tão sofisticadas e inovadoras que seus professores não
conseguiam julgá-las correctamente.
Durante esse período um novo sacerdote chegou ao vilarejo de Bourg-la-Reine,
onde o pai de Galois ainda era prefeito. O sacerdote não gostando das poesias
satíricas e conceituosas de Nicholas Gabriel Galois, como também, de suas
tendências republicanas, começou a fazer uma campanha para depô-lo. Uma das
tácticas usadas pelo sacerdote era a de escrever versos vulgares ridicularizando
membros da comunidade e os assinou com o nome do prefeito. Nicholas não
suportando a pressão em face de ter gerado um verdadeiro escândalo no seio da
comunidade, fez com que o levasse ao suicídio no dia 2 de julho de 1829.
Algumas semanas após a morte do pai, Galois, um jovem de temperamento agressivo,
ainda abalado com a tragédia se apresentou, mais uma vez, para exame na Écòle
Polytechnique e tendo certeza de sua reprovação na prova oral como também, sua
frustração por sua inteligência não estar sendo reconhecida, ele perdeu a calma
e jogou um apagador no examinador Monsieur Dinet. Isto foi o suficiente para
afastá-lo definitivamente das famosas salas do mais prestigiado colégio do país.
Apesar desses infelizes acontecimentos, Galois teve forças suficientes para
continuar seus trabalhos, tanto que continuou com suas pesquisas na busca de
soluções para equações do quinto grau, pois as equações do segundo ( quadrática
) , terceiro ( cúbica ) e do quarto ( quárticas ) graus, ele já havia estudado.
Todas as equações, a partir da equação do segundo grau, podem chamadas de
equações polinomiais e são do tipo: a0xm + a1xm-1 + a2xm-2 + a3xm-3 + a4xm-4 +
a5 +....+ am = 0.
A ideia de Galois era encontrar uma maneira para resolver a equação x5 + a1x4 +
a2x3 + a3x2 + a4x + a5 = 0, pois estava diante de um dos grandes desafios de sua
época. Em 1824 Abel provou a impossibilidade de resolvê-la algebricamente e
inspirando Galois, afirmou que um grupo finito é resolúvel se contém uma cadeia
de subgrupos, Go, G1,....... ,Gn em que, para cada i, Gi é normal em Gi-1 e é
cíclico o grupo quociente Gi-1/Gi. Esta inspiração fez com que Galois procurando
razões mais profundas da insolubilidade das equações chegasse ao seu teorema
fundamental postulado da seguinte maneira:
" Uma equação algébrica pode ser resolvida por meio de radicais se e somente se
o seu grupo , em relação ao corpo de seus coeficientes, é resolúvel "
Em 29 de dezembro de 1829, Galois é admitido na Écòle Normale Supérieure (
Escola Normal Superior ) levando todos os seus exames de bacharelado. O seu
examinador em matemática relatou o seguinte:
" As idéias deste aluno, às vezes se torna obscura, no entanto, é muito
inteligente e tem um espírito notável para pesquisa. "
Já o examinador de literatura, fazendo referência a Galois, disse:
" Este é o único estudante que não sabe nada, pois suas resposta são pobres.
Disseram-me que ele tem uma capacidade extraordinária por matemática. Isto
deixa-me bastante surpreendido. "
Galois tinha como idéia principal enfocar as noções de grupo e de corpo,
estabelecendo uma correlação entre as teoria dos grupos e a das equações
algébricas. Ele evidenciou, partindo do problema de saber se uma dada equação
pode ou não ser resolvida por meio de radicais, a importância do que grupo das
equações. Demonstrou que a dificuldade da resolução de uma equação não depende
do seu grau, mas do grupo correspondente. Sua teoria permitiu-lhe determinar as
condições necessárias e suficientes para que uma equação tenha solução, e
estabelecer a impossibilidade da resolução algébrica das equações gerais de grau
superior a quatro.
O termo " grupo " e o " desenvolvimento da teoria dos corpos " deve-se a Galois,
pois foi usado em 1830 quando da explanação de seus trabalhos.
Em fevereiro de 1830, Galois envia a Cauchy trabalhos adicionais sobre as
teorias das equações. Cauchy ficou tão impressionado com os trabalhos de Galois,
que julgou-o capaz para participar da competição do Grande Prêmio de Matemática
da Academia, bastando, para isso, juntar os dois trabalhos e remetê-los em uma
única memória. Assim sendo, Cauchy devolveu-os para Galois e ficou aguardando
que ele se inscrevesse.
Galois, voltando para Paris, pois tinha ido assistir ao funeral do seu pai,
imediatamente juntou os dois trabalhos em uma única memória e remeteu-os ao
então secretário da Academia, Joseph Fourier que morrera algumas semanas antes
da decisão dos juizes.
Em abril do mesmo ano, após pesquisar os trabalhos de Abel e de Jacobi sobre a
teoria das funções elípticas e integrais abelianas, Galois publicou três artigos
no " Bulletin de Férussac " com o apoio de Jacques Sturn. No entanto, Galois
tomou conhecimento, em junho, que o seu trabalho foi premiado, pela academia,
juntamente com o de Abel, que falecera exatamente um anos atrás. Com relação aos
trabalhos de Jacobi a academia o considerou " não original ".
Em setembro de 1824 o Rei Louís XVIII faleceu e o trono da França foi ocupado
por Charles X até que em julho de 1830 estoura outra revolução denominada "
Julho de 1830 " ou " As três Gloriosas " que foram jornadas revolucionárias de
27, 28 e 29 e derrubaram Charles X, pondo fim à Restauração. Os
contra-revolucionários se amotinaram, levantando barricadas em todos os
quarteirões de Paris e dominaram a Capital.
Em 30 de julho, os deputados entregaram a Louis-Phillipe I, Duque de Orléans, o
controle geral do reino e Charles X abdicou em 02 de agosto.
Em dezembro de 1830, o Director da Écòle Normale Supérieure, Monsieur Guigniault,
um monarquista, escreveu vários artigos nos jornais atacando os estudantes da
escola, que na maioria eram radicais republicanos, e, então, Galois, em resposta
aos seus artigos, redigiu um manifesto violento, acusando o director de
reacionário. Sem causar surpresa, o director da escola expulsou Galois e com
isso a sua carreira matemática chegou ao fim. Por outro lado, ele se uniu à
Artilharia da Guarda Nacional, um ramo da milícia conhecido também como " Amigos
do Povo ". Em 31 de dezembro o Rei Louis-Phillipe I, por achar ser uma ameaça ao
trono, aboliu a Artilharia da Guarda Nacional através de Decreto Real.
A partir da abolição da Guarda Nacional, começaram as perseguições e os seus
amigos preocupados com o seu destino. Por outro lado, Galois, apesar de estar
bastante apreensivo com os acontecimentos, ainda teve tempo de publicar, no
mesmo dia em que Monsieur Guigniault escreveu artigos, " Annales Gergonne " e
uma carta, em 02 de janeiro de 1831, sobre o ensino de ciências no " Gazette des
Écòles ". Galois, ainda, tentou voltar ao ensino da matemática, organizando
algumas classes para lecionar uma álgebra mais elevada, mas, só conseguiu reunir
cerca de quarenta estudantes e logo depois esse número caiu significativamente.
Finalmente, Galois foi convidado por Poisson para encaminhar, numa terceira
tentativa, a notável memória " Sur la resolution génerale des équations " (
Sobre a resolução geral das equações ) para a Academia e ele assim o fez no dia
17 de janeiro de 1831.
Em 18 de abril, sua antiga colega matemática Sophie Germain, preocupada com o
futuro do colega matemático, escreveu ao amigo, também matemático, Libri o
seguinte:
" ... a morte de Monsieur Fourier foi para muitos, um golpe sobre o estudante
Galois, que apesar de sua impertinência, mostrou sinais de grande talento. Tudo
isso, fez com que ele fosse expulso da Écòle Normale. Ele está sem dinheiro...
Eles dizem que Galois está completamente louco. Eu temo que isto seja verdade.
Em 09 de maio de 1831, dezanove oficiais da Artilharia da Guarda Nacional ¾ que
foram presos, numa tarde de 1830, por conspiração para derrubar o governo ¾
comemoravam a absolvição, num jantar, juntamente com mais duzentos republicanos.
Durante o jantar, Galois, um dos mais ardentes republicanos, ergueu o seu cálice
e com um punhal na mão fazia ameaças contra o Rei Louis-Phillipe I.
Após alguns dias, Galois foi detido e levado para a prisão de Saint-Pélagie onde
passou um mês. Durante esse período, foi acusado de ameaçar a vida do Rei e, em
consequência, foi levado a julgamento. O júri formado por jovens de sua idade o
absolveu porque devido ao barulho quando do jantar em que participara Galois,
não se ouviu qualquer ameaça directa contra o Rei.
Em 14 de julho de 1831, dia da Bastilha, Galois, em gesto de desafio, usando um
uniforme da proscrita Artilharia da Guarda Nacional marchou nas ruas de Paris.
No dia seguinte foi preso e levado para Saint-Pélagie onde ficou recluso e, em
23 de outubro de 1831, foi condenado à prisão por seis meses. Durante esse
período, recebeu a notícia da rejeição de sua memória, pois segundo informação
de Poisson a redacção, por demasiadamente concisa, tornou a leitura
incompreensível. No entanto, Poisson encorajou Galois no sentido de que ele
publicasse uma memória mais completa.
Algumas semanas após a sua prisão um fato interessante aconteceu: Um atirador
que se encontrava do lado oposto da cadeia, disparou um tiro contra a sua cela e
um outro prisioneiro que estava a seu lado foi atingido. A partir deste
instante, Galois ficou com bastante temor, pois, concluíra que a bala que feriu
o seu colega de prisão seria para ele, talvez até para intimidá-lo. A situação
de Galois era as piores possíveis, logo ficou muito atemorizado diante do
acontecimento; isolado dos seus amigos e da família e, além disso, recebeu a
última notícia, através de Poisson, de que suas ideias matemáticas tinham sido
rejeitadas. Tudo isso, fez com que Galois mergulhasse num estado de depressão e
passasse a beber, chegando a tal ponto que tentou suicídio com um punhal.
Em março de 1832, um mês antes do final da condenação. uma epidemia de cólera se
alastrou por Paris e os prisioneiros, inclusive Galois, foram transferidos para
a prisão de Sieur Faultrier. Na prisão, conheceu Stéphanie-Félice Poterine du
Motel, filha de um médico residente e que se apaixonou. Depois da sua
libertação, ocorrida no dia 29 de abril de 1832, começou a troca de cartas com
Stéphanie, isto porque ela estava comprometida com Pescheux d'Herinville que,
posteriormente, descobriu a infidelidade de sua noiva.
D'Herinville não teve outra alternativa, a não ser desafiar Galois para um duelo
que foi marcado para a manhã do dia seguinte. Na noite que precedeu ao duelo,
endereçou um manifesto político ' À tous les républicains ' ( a todos os
republicanos ) aos seus amigos e companheiros com o seguinte teor:
" ... não me censurem se eu morrer por outro motivo que não pelo meu país. Será
que eu vou morrer por uma coisa tão insignificante e vergonhosa ? Peço a Deus
que testemunhe, pois eu fui coagido e cedi à provocação, pois, fiz de tudo para
evitar. "
Em seguida, Galois escreveu uma carta ' Lettre à Auguste Chevalier ' ( Carta a
Auguste Chevalier ), solicitando ao amigo que submetesse os seus trabalhos à
apreciação de Gauss e Jacobi. O resumo da carta dizia o seguinte:
Meu querido amigo
Fiz novas descobertas em análise. A primeira se refere à teoria das equações do
quinto grau e as outras, às funções integrais.
Na teoria da equações pesquisei as condições para a solução de equações por
radicais. Aprofundei esta teoria e descrevi todas as transformações possíveis em
uma equação, mesmo ela não sendo resolvida por radicais. Todas as descobertas
estão aqui, nesses três ensaios matemáticos.
... não quero deixar suspeitas de que anunciei teoremas dos quais não tenho
terminado.
Por favor, peça a Gauss e a Jacobi para que dêem opiniões, não pela verdade, mas
devido a importância desses teoremas. Espero que alguns homens achem valioso
analisar esta misturada.
Um abraço caloroso, do amigo
Évarìste Galois
Os ensaios matemáticos foram um resumo não só sobre o que diz o trecho da carta,
mas também, a teoria das equações algébricas, bem como conclusões sobre as
integrais abelianas, sua classificação e seus períodos, resultados estes que
fora estabelecido vinte e cinco anos após, por Bernhard Riemann.
Como fora combinado, na manhã de uma quarta-feira do dia 30 de maio de 1832,
Galois e D'Herbinville se enfrentaram armados com pistolas e, em alguns
segundos, Galois, tinha sido atingido no estômago por uma bala. Algumas horas
após a tragédia, o irmão de Galois, Alfred, que já tinha sido avisado pelo
mensageiro contratado por D'Herbinville, chega ao local e leva-o para o hospital
Cochin.
No dia 31 de maio de 1832, Galois não resistindo às dores abdominais, pois já
tinha aparecido uma peritonite ( inflamação do peritônio - membrana serosa que
reveste a cavidade do abdómen e os órgãos que nele se encontram) faleceu e o seu
funeral só aconteceu no dia 02 de junho com um cerimonial que reuniu cerca de
dois mil republicanos e que terminou com vários tumultos, que duraram vários
dias, entre os colegas de Galois e os representantes do governo.
Após a sua morte, o seu irmão juntou-se a Auguste Chevalier e copiaram os
ensaios matemáticos e os enviaram em setembro de 1832 a Gauss, Jacobi e outros
matemáticos através da " Revue Encyclopédique " ( revista enciclopédica ). No
entanto, esses trabalhos não foram reconhecidos durante os dez primeiros anos
após sua morte.
Em 1846, uma cópia dos trabalhos de Galois chegou às mãos do matemático francês
Joseph Liouville que reconheceu esse magnífico trabalho, editou e publicou parte
de seus manuscritos no " Journal de Mathématiques Pures et Appliquées " ( Jornal
de Matemáticas Puras e Aplicadas ).
Galois tinha de fato formulado uma completa explicação de como se poderia obter
soluções para equações do quinto grau. Ademais, estabeleceu as condições sob as
quais uma equação algébrica admite uma solução por radicais, e é por isso que
são chamados grupos solúveis; examinou as equações de grau maior do que cinco,
identificando as que tinham soluções.
Galois foi considerado o verdadeiro iniciador da teoria dos grupos que, aliás,
deve-se a ele o termo " grupo ", o desenvolvimento da teoria dos corpos, como
também, a primeira idéia da " representação linear dos grupos ".
Liouville, em suas reflexões sobre os motivos que levaram a ser rejeitados os
trabalhos de Galois, lembrou-se da seguinte frase de René Descartes.
" Quando questões transcendentais são discutidas, seja transcendentalmente claro
"
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Evariste Galois' father Nicholas Gabriel Galois and his mother Adelaide Marie Demante were both intelligent and well educated in philosophy, classical literature and religion. However there is no sign of any mathematical ability in any of Galois' family. His mother served as Galois' sole teacher until he was 12 years old. She taught him Greek, Latin and religion where she imparted her own scepticism to her son. Galois' father was an important man in the community and in 1815 he was elected mayor of Bourg-la-Reine.
The starting point of the historical events which were to play a major role in Galois' life is surely the storming of the Bastille on 14 July 1789. From this point the monarchy of Louis 16th was in major difficulties as the majority of Frenchmen composed their differences and united behind an attempt to destroy the privileged establishment of the church and the state.
Despite attempts at compromise Louis 16th was tried after attempting to flee the country. Following the execution of the King on 21 January 1793 there followed a reign of terror with many political trials. By the end of 1793 there were 4595 political prisoners held in Paris. However France began to have better times as their armies, under the command of Napoleon Bonaparte, won victory after victory.
Napoleon became 1st Consul in 1800 and then Emperor in 1804. The French armies continued a conquest of Europe while Napoleon's power became more and more secure. In 1811 Napoleon was at the height of his power. By 1815 Napoleon's rule was over. The failed Russian campaign of 1812 was followed by defeats, the Allies entering Paris on 31 March 1814. Napoleon abdicated on 6 April and Louis XVIII was installed as King by the Allies. The year 1815 saw the famous one hundred days. Napoleon entered Paris on March 20, was defeated at Waterloo on 18 June and abdicated for the second time on 22 June. Louis XVIII was reinstated as King but died in September 1824, Charles X becoming the new King.
Galois was by this time at school. He had enrolled at the Lycée of Louis-le-Grand as a boarder in the 4 th class on 6 October 1823. Even during his first term there was a minor rebellion and 40 pupils were expelled from the school. Galois was not involved and during 1824-25 his school record is good and he received several prizes. However in 1826 Galois was asked to repeat the year because his work in rhetoric was not up to the required standard.
February 1827 was a turning point in Galois' life. He enrolled in his first mathematics class, the class of M. Vernier. He quickly became absorbed in mathematics and his director of studies wrote
It is the passion for mathematics which dominates him, I think it would be best for him if his parents would allow him to study nothing but this, he is wasting his time here and does nothing but torment his teachers and overwhelm himself with punishments.
Galois' school reports began to describe him as singular, bizarre, original and closed. It is interesting that perhaps the most original mathematician who ever lived should be criticised for being original. M. Vernier reported however
Intelligence, marked progress but not enough method.
In 1828 Galois took the examination of the École Polytechnique but failed. It was the leading University of Paris and Galois must have wished to enter it for academic reasons. However, he also wished to enter this school because of the strong political movements that existed among its students, since Galois followed his parents example in being an ardent republican.
Back at Louis-le-Grand, Galois enrolled in the mathematics class of Louis Richard. However he worked more and more on his own researches and less and less on his schoolwork. He studied Legendre's Géométrie and the treatises of Lagrange. As Richard was to report
This student works only in the highest realms of mathematics.
In April 1829 Galois had his first mathematics paper published on continued fractions in the Annales de mathématiques. On 25 May and 1 June he submitted articles on the algebraic solution of equations to the Académie des Sciences. Cauchy was appointed as referee of Galois' paper.
Tragedy was to strike Galois for on 2 July 1829 his father committed suicide. The priest of Bourg-la-Reine forged Mayor Galois' name on malicious forged epigrams directed at Galois' own relatives. Galois' father was a good natured man and the scandal that ensued was more than he could stand. He hanged himself in his Paris apartment only a few steps from Louis-le-Grand where his son was studying. Galois was deeply affected by his father's death and it greatly influenced the direction his life was to take.
A few weeks after his father's death, Galois presented himself for examination for entry to the École Polytechnique for the second time. For the second time he failed, perhaps partly because he took it under the worst possible circumstances so soon after his father's death, partly because he was never good at communicating his deep mathematical ideas. Galois therefore resigned himself to enter the École Normale, which was an annex to Louis-le-Grand, and to do so he had to take his Baccalaureate examinations, something he could have avoided by entering the École Polytechnique.
He passed, receiving his degree on 29 December 1829. His examiner in mathematics reported:
This pupil is sometimes obscure in expressing his ideas, but he is intelligent and shows a remarkable spirit of research.
His literature examiner reported:
This is the only student who has answered me poorly, he knows absolutely nothing. I was told that this student has an extraordinary capacity for mathematics. This astonishes me greatly, for, after his examination, I believed him to have but little intelligence.
Galois sent Cauchy further work on the theory of equations, but then learned from Bulletin de Férussac of a posthumous Abel which overlapped with a part of his work. Galois then took Cauchy's advice and submitted a new article On the condition that an equation be soluble by radicals in February 1830. The paper was sent to Fourier, the secretary of the Academy, to be considered for the Grand Prize in mathematics. Fourier died in April 1830 and Galois' paper was never subsequently found and so never considered for the prize.
Galois, after reading Abel and Jacobi's work, worked on the theory of elliptic functions and abelian integrals. With support from Jacques Sturm, he published three papers in Bulletin de Férussac in April 1830. However, he learnt in June that the prize of the Academy would be awarded the Prize jointly to Abel (posthumously) and to Jacobi, his own work never having been considered.
July 1830 saw a revolution. Charles 10th fled France. There was rioting in the streets of Paris and the director of École Normale, M. Guigniault, locked the students in to avoid them taking part. Galois tried to scale the wall to join the rioting but failed. In December 1830 M. Guigniault wrote newspaper articles attacking the students and Galois wrote a reply in the Gazette des Écoles, attacking M. Guigniault for his actions in locking the students into the school. For this letter Galois was expelled and he joined the Artillery of the National Guard, a Republican branch of the militia. On 31 December 1830 the Artillery of the National Guard was abolished by Royal Decree since the new King Louis-Phillipe felt it was a threat to the throne.
Two minor publications, an abstract in Annales de Gergonne (December 1830) and a letter on the teaching of science in the Gazette des Écoles ( 2 January 1831) were the last publications during his life. In January 1831 Galois attempted to return to mathematics. He organised some mathematics classes in higher algebra which attracted 40 students to the first meeting but after that the numbers quickly fell off. Galois was invited by Poisson to submit a third version of his memoir on equation to the Academy and he did so on 17 January.
On 18 April Sophie Germain wrote a letter to her friend the mathematician Libri which describes Galois' situation.
.. the death of M. Fourier, have been too much for this student Galois who, in spite of his impertinence, showed signs of a clever disposition. All this has done so much that he has been expelled form École Normale. He is without money... . They say he will go completely mad. I fear this is true.
Late in 1830 19 officers from the Artillery of the National Guard were arrested and charged with conspiracy to overthrow the government. They were acquitted and on 9 May 1831 200 republicans gathered for a dinner to celebrate the acquittal. During the dinner Galois raised his glass and with an open dagger in his hand appeared to make threats against the King, Louis-Phillipe. After the dinner Galois was arrested and held in Sainte-Pélagie prison. At his trial on 15 June his defence lawyer claimed that Galois had said
To Louis-Phillipe, if he betrays
but the last words had been drowned by the noise. Galois, rather surprisingly since he essentially repeated the threat from the dock, was acquitted.
The 14th July was Bastille Day and Galois was arrested again. He was wearing the uniform of the Artillery of the National Guard, which was illegal. He was also carrying a loaded rifle, several pistols and a dagger. Galois was sent back to Sainte-Pélagie prison. While in prison he received a rejection of his memoir. Poisson had reported that:-
His argument is neither sufficiently clear nor sufficiently developed to allow us to judge its rigour.
He did, however, encourage Galois to publish a more complete account of his work. While in Sainte-Pélagie prison Galois attempted to commit suicide by stabbing himself with a dagger but the other prisoners prevented him. While drunk in prison he poured out his soul
Do you know what I lack my friend? I confide it only to you: it is someone whom I can love and love only in spirit. I have lost my father and no one has ever replaced him, do you hear me...?
In March 1832 a cholera epidemic swept Paris and prisoners, including Galois, were transferred to the pension Sieur Faultrier. There he apparently fell in love with Stephanie-Felice du Motel, the daughter of the resident physician. After he was released on 29 April Galois exchanged letters with Stephanie, and it is clear that she tried to distance herself from the affair.
Galois fought a duel with Perscheux d'Herbinville on 30 May, the reason for the duel not being clear but certainly linked with Stephanie.
You can see a note in the margin of the manuscript that Galois wrote the night before the duel.
The note reads
There is something to complete in this demonstration. I do not have the time. (Author's note).
It is this which has led to the legend that he spent his last night writing out all he knew about group theory. This story appears to have been exaggerated.
Galois was wounded in the duel and was abandoned by d'Herbinville and his own seconds and found by a peasant. He died in Cochin hospital on 31 May and his funeral was held on 2 June. It was the focus for a Republican rally and riots followed which lasted for several days.
Galois' brother and his friend Chevalier copied his mathematical papers and sent them to Gauss, Jacobi and others. It had been Galois' wish that Jacobi and Gauss should give their opinions on his work. No record exists of any comment these men made. However the papers reached Liouville who, in September 1843, announced to the Academy that he had found in Galois' papers a concise solution
...as correct as it is deep of this lovely problem: Given an irreducible equation of prime degree, decide whether or not it is soluble by radicals.
Liouville published these papers of Galois in his Journal in 1846.
The theory that Galois outlined in these papers is now called
Galois theory.
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