Paolo Ruffini
Nasceu: 22 Set 1765 em Valentano,
Estado Papal (agora
Itália)
Faleceu: 10 Maio 1822 em Modena, Duchy of Modena
(agora Itália)
Paolo Ruffini - médico e matemático, nasceu em valentano, Estado Papal -
actualmente Itália a 22 de setembro de 1765. Filho de Basilio Ruffini, um médico
da cidade de valentano.
Quando Ruffini era um adolescente sonhava em seguir a carreira eclesiástica e
para isso esforçou-se o bastante, todavia, o tempo foi passando e ele mudou de
ideia. Sua família mudou-se para uma cidade chamada Reggio, perto de Modena na
região de Emília - Romagna na Itália do Norte.
Em 1783, ele matriculou-se na Universidade de Modena onde estudou matemática,
medicina, filosofia e literatura. Entre os vários professores renomeados estavam
Luigi Fantini que ensinava geometria e Paolo Cassiani, cálculo.
Em 1787, Ruffini, quando ainda era estudante, assumiu interinamente o cargo de
professor de fundamentos de análise e em 15 de outubro de 1788, com apenas vinte
e três anos, foi designado professor de análise, após ter substituído durante um
ano o seu professor Cassiani. Em 9 de junho de 1788 Ruffini se formou em
filosofia, medicina e cirurgia. Em seguida, ele se graduou em matemática.
Fantini que tinha ensinado geometria a Ruffini, quando ele era um estudante
universitário, apresentou problemas com a sua visão e, em consequência,
renunciou, em 1791, ao cargo de professor de matemática elementar na
Universidade de Modena, que foi ocupado por Ruffini no mesmo ano quando de sua
designação. No entanto, Ruffini precisava de tempo para poder praticar a
medicina e, em virtude de sua necessidade, foi concedida uma licença para que
ele pudesse clinicar no Tribunal Médico Colegial de Modena.
Nessa época a Europa atravessa momentos difíceis, tanto que a Revolução
Francesa, foi um dos grandes acontecimentos, liderada pela burguesia e por
vários grupos sociais que adquiria cada vez mais consciência da necessidades de
mudanças. O processo revolucionário francês que começou em 1789 e terminou em
1799 era complexo e contraditório.
Para solucionar a grave crise económica da França como também, recuperar seus
privilégios tradicionais, o Rei Luís XVI viu-se obrigado a criar impostos,
convocar as Assembleias dos Estados Gerais e fechar salas de reuniões com o
intuito de dissolver a Assembleia Nacional Constituinte.
A agitação política e social, no país, continuava, pois, o Rei não conseguiu
dominar a revolta que se instalara em toda França, obrigando-o a reconhecer a
legitimidade da Assembleia Nacional Constituinte.
O Rei Luís XVI, não aceitando a perda do poder, conspirou contra a revolução e
estabeleceu contacto com os nobres emigrados e com os monarcas da Áustria e da
Prússia cuja finalidade era a de organizar um exército para invadir a França e
restabelecer a velha monarquia absolutista.
Em julho de 1791, Luís XVI tentou fugir da França a fim de juntar-se às forças
contra-revolucionárias no exterior. Durante a fuga, foi preso e reconduzido à
capital francesa. Contando com o apoio da família real, o exército
austro-prussiano invadiu a França, mas em 20 de setembro de 1792 foi derrotado
pelas tropas francesas.
O Rei Luís XVI foi levado a julgamento por traição à pátria e no dia 21 de
janeiro de 1793 foi guilhotinado. A sua execução provocou emoção nos
contra-revolucionários gerando, em consequência, uma reorganização das forças
estrangeiras e revoltas internas, instalando-se uma verdadeira ditadura liderada
por Robespierre.
Durante o seu governo, Robespierre conseguiu conter o ataque das forças
estrangeiras. As tensões decorrentes da ameaça externa tinham sido aliviadas. No
entanto, outros grupos se uniram contra o governo de Robespierre e sem apoio
popular, foi preso em 27 de julho de 1794 e logo depois guilhotinado.
Com o fim do governo de Robespierre a Convenção Nacional passou a ser controlada
pelos representantes da alta burguesia. Elaboraram uma nova Constituição, sendo
concluída em 1795 a qual estabelecia a continuidade do regime republicano,
controlado pelo Directório, órgão composto por cinco membros eleitos pelo
legislativo.
O Directório teve um período de governo, que começou em 1795 e findou em 1799,
muito conturbado pelas oposições políticas tanto dos grupos dos monarquistas
quanto pelos populares, ambos conspiravam contra o Diretório.
O golpe de Estado de 18 Brumário, ocorrido em 10 de novembro de 1799, marcou o
final do processo revolucionário na França e o início de um novo período: a Era
Napoleônica.
A Europa viveu esse período de grande intranquilidade durante o processo
revolucionário, tanto que o exército do general Napoleão Bonaparte foi enviado à
Itália pelo Diretório , e no início, foi aclamado pela população. Após suas
vitórias, Bonaparte impôs à Áustria em 1797 o tratado de Campoformio que marcou
o fim do Antigo Regime na península e a criação de repúblicas transitórias
calcadas no modelo francês ( Repúblicas Cisalpina, Liguriana, Partenopéia e
Romana ).
No ano de 1796 a Itália era invadida pelos franceses e designaram Ruffini para
ser um dos representantes do Conselho de Junior da República de Cisalpina,
criado por Napoleão Bonaparte que consistiu em Lombardy, Emilia, Modena e
Bolonha. No entanto, ele foi dispensado e em 1798 retornou ao seu trabalho
científico na Universidade de Modena. Em seguida, lhe exigiram que fizessem um
juramento de obediência para com a República. Por ter se recusado de fazer o
juramento em solo religioso, Ruffini foi destituído do cargo de professor e a
partir daquele momento não podia mais leccionar.
Ruffini não parecia muito intranquilo pela perda da cadeira na universidade,
porém, pelo fato de ser um homem bastante calmo, os acontecimentos dramáticos
que giravam ao seu redor, não o perturbaram. O fato dele não poder ensinar
matemática significava que tinha mais tempo para se dedicar à prática da
medicina e então ajudar os seus pacientes para com que Ruffini era extremamente
delicado.
Por outro lado, ele empenhou-se trabalhando em seu projectos criativos nas
ciências matemáticas, e um deles era provar que a equação do quinto grau não
pode ser resolvida por radicais. Resolver uma equação polinomial por radicais
significa achar uma fórmula para suas raízes em termos de seus coeficientes de
forma que a fórmula envolva as operações de adição, subtracção, multiplicação,
divisão, potenciação e radiciação.
Desde os tempos dos babilónios já era conhecida a equação quadrática, ou seja,
equação do 2º grau ou de grau 2, que é solúvel por radicais. A equação cúbica
tinha sido resolvida por radicais através de Cardan e Tartaglia. A equação do
quarto grau ou biquadrada por radicais tinha sido em 1540 por Ferrari e assim
duzentos e cinquenta anos tinham passado sem que qualquer um conseguisse
resolver a de quinto grau por radicais, apesar das tentativas de muitos
matemáticos. Entre os que tentaram resolver o problema estavam Bézout, Euler,
Lagrange, Vandermonde, Waring e Tschirnhaus.
Parece que ninguém antes de Ruffini acreditava que a equação do quinto grau não
pudesse ser resolvida por radicais. Certamente nenhum matemático publicou tal
reivindicação.
Lagrange em seu famoso documento " Reflexões sobre a resolução das equações
algébricas " diz que retornará a questão da solução da equação do quinto grau e,
claramente, ele ainda tem esperança de resolvê-la por radicais. Em 1798 Ruffini
publicou uma obra em dois volumes sobre a teoria da equações intitulado " Teoria
generale delle equazioni, in cui si dimostra impossibile la soluzione algebraica
delle equazioni generali di grado superiore al 4º ". A introdução da obra começa
com o famoso teorema que diz o seguinte:
A solução algébrica de equações gerais de grau maior do que quatro sempre é
impossível.
Para Ruffini a razão principal da publicação da obra era não só a prova do
referido teorema, como também, o provimento pelo imortal Lagrange que com suas
reflexões sublimes proveu a base da prova dele.
Ruffini usou a teoria dos grupos em seu trabalho, mas teve que submetê-lo à
Lagrange que já tinha trabalhado com permutações. Ruffini foi o primeiro a
introduzir a noção de ordem de um elemento, conjugado, decomposição de ciclo de
elementos de grupos de permutações e noções de polinómios primitivos.
Em 1801 Ruffini enviou à Lagrange uma cópia do seu tratado na esperança de que
ele respondesse. Por não receber resposta, Ruffini remeteu uma outra cópia do
tratado juntamente com outra carta que dizia o seguinte:
" Pelo fato da incerteza de você não ter recebido o meu tratado eu lhe envio
outra cópia. Se eu errei na minha prova ou se disse alguma coisa, que eu
acreditava ser nova, que na realidade não o era e, finalmente, se eu escrevi um
tratado inútil, eu rezo para que você me diga com toda sinceridade. "
Novamente, Ruffini não recebeu resposta de Lagrange e em 1802 resolve escrever
mais outra carta na qual dizia o seguinte:
" Ninguém tem mais direito........receber o tratado que eu tomo a liberdade de
enviar.
Você..... escrevendo este tratado, eu tive principalmente em mente dar uma prova
da impossibilidade de resolver equações de grau maior do que quatro. "
Nesse mesmo ano, Ruffini publicou mais uma obra intitulada " Della soluzione
delle equazioni algebraica determinate particolari di grado superiore al 4º " em
' Mem. Soc. Ital. ', IX, que foi premiada pelo Instituto Nacional de Milan. O
principal objetivo desta publicação era fazer com que a comunidade científica
daquela época se manifestasse à respeito da prova cujo desenvolvimento estava
menos confuso e com mais rigor. Ele também provou a impossibilidade da
quadratura do círculo em sua obra publicada também em 1802 com o título "
Reflessioni intorno alla rettificazione ed alla quadratura del circolo " em '
Mem. Soc. Ital.', IX.
A partir de então, Ruffini recebeu comentários de Malfatti apesar dele não ter
entendido os argumentos apresentados.
Em 1804 Ruffini foi premiado com uma medalha de ouro pela Italian Society Forty
em virtude de ter apresentado através de sua obra publicada naquele ano com o
titulo " Sopra la determinazione delle radice nelle equazioni numeriche di
qualunque grado " o melhor método para determinação da raiz de uma equação
numérica de qualquer grau. Ademais, ele publicou uma obra denominada " O método
de Horner " que consiste na determinação dos coeficientes da fórmula de Egoon
Brook Taylor ou no desenvolvimento de polinômios segundo suas potências.
Em 1806 ele publicou uma obra intitulada " Della insolubilità etc. qualunque
metodo si adoperi, algebrico esso sia o trascendente " em ' Mem. Inst. Naz.
Ital.' Ruffini era muito católico cuja vida foi dedicada inteiramente. Suas
convicções acharam expressões em sua obra intitulada " Dell'immortalità dell'
anima " publicada em Modena no ano de 1806 e dedicada ao Papa Pio VII que lhe
enviou uma medalha de ouro. Ademais, ele aceitou convite para leccionar
matemática aplicada na escola militar em Modena, onde passou sete anos
lecionando.
Em face de praticamente não haver pronunciamento da comunidade matemática com
respeito à prova do teorema que diz numa terminologia moderna:
Em 1807 um professor mostrou que o desenvolvimento usado por Ruffini para
elaborar o " método de Horner " era idêntico ao de Horner, pois Ruffini
desenvolveu-o com clareza e eficácia. Sendo assim, o professor insistiu, em 1819
quando da exposição de Horner, que o nome de Ruffini deveria ser associado ao
dele na designação do referido método. Ruffini ainda escreveu sobre o assunto em
1807 cuja denominação do livro foi " Álgebra Elementar " onde aborda o assunto
nos capítulos IV e V.
Teorema de Abel-Ruffini:
O polinómio geral de grau 'n' não é solúvel por radicais se n ³ 5,
Ruffini solicitou à Sociedade Real que se pronunciasse com precisão, pois, ele
tinha consciência de que existia uma falha em sua prova. Ele recebeu uma
resposta um pouco mais amável, embora a Sociedade Real não tenha aprovado todo o
seu trabalho.
Cauchy foi um dos matemáticos que reconheceu a importância e a precisão do
trabalho. ele escreveu à Ruffini em 1821 o seguinte:
".........sua memória na resolução geral de equações é um trabalho que sempre
achei merecedor da atenção dos matemáticos e, em meu juízo, provou a
impossibilidade de resolver equações algébricas de grau maior do que quatro.
Vale ressaltar que Cauchy escreveu um trabalho entre 1813 e 1815 voltado para
permutações que generaliza alguns dos resultados de Ruffini. Certamente ele foi
influenciado pelas ideias de Ruffini e esta influência foi talvez o único modo
pelo qual o trabalho de Ruffini fosse trazer um impacto muito grande no
desenvolvimento da matemática.
Observemos que foi associado ao teorema supracitado, o nome de Niels Henrik Abel
pelo fato de alguns estudiosos afirmarem que em 1824, portanto, após a morte de
Ruffini, Abel mostrou a impossibilidade de resolver as equações do quinto grau
em termos de radicais. No entanto, cabe indagar por que foi dado crédito à Abel
para provar o teorema, enquanto Ruffini não teve esse crédito. Segundo alguns
matemáticos afirmava-se que:
"...... a comunidade matemática não estava preparada para aceitar uma
revolucionária ideia.
Enquanto Ruffini não conseguia convencer a comunidade matemática com respeito ao
teorema já mencionado, Napoleão Bonaparte, em face dos sucessos de seu governo
que entusiasmavam as classes dominantes francesas, recebia como prémio, em 1802,
a aclamação de cônsul vitalício. Em 1804 foi realizado um plebiscito que
confirmou o estabelecimento da monarquia e a indicação de Napoleão para
Imperador. Após a aclamação tornou-se Rei da Itália.
A partir de 1810 começou a decadência do Império onde a política militarista
recebeu fortes contestação havendo praticamente em 1812, quando da invasão pelos
franceses à Rússia, uma derrota que serviu de estímulo para que outros países
europeus reagissem contra a dominação napoleônica e em 6 de abril de 1814 um
grande exército composto por ingleses, russos, austríacos e prussianos invadiu
Paris.
Derrubado do poder, Napoleão recebeu como principado a ilha de Elba, no mar
Mediterrâneo. O trono francês foi assumido por Luís XVIII, irmão de Luís XVI.
Após a queda do império, o Congresso de Viena restabeleceu, na Itália, os
soberanos depostos, havendo restauração das universidades através de Francesco
IV que designou Ruffini, em 1814, Reitor da Universidade de Modena e, ao mesmo
tempo, professor de medicina prática, clínica e matemática aplicada. A situação
política ainda era extremamente complexa mas devido às suas habilidades,
conseguiu resgatar o respeito e a sua reputação.
Em 1817, houve uma epidemia de tifo e Ruffini continuou tratando seus pacientes
até que adquiriu a doença. Após tratamento teve uma recuperação parcial e em
1819 deixou de leccionar medicina clínica. No entanto, os trabalhos científicos
continuaram, tanto que, elaborou o método de W. G. Horner com clareza e eficácia
não ultrapassada na própria exposição de Horner ocorrida naquele ano. Ademais,
publicou um artigo científico sobre tifo, baseando-se em sua própria
experiência; escreveu vários trabalhos sobre filosofia um dos quais discute
contra algumas ideias filosóficas de Laplace; escreveu, também, trabalhos
relacionados com estudos probabilísticos e a sua aplicação para comprovar casos
no tribunal.
Em 1821 Ruffini publicou a sua última obra intitulada " Riflessioni critiche
sopra il saggio filosofico intorno alle probabilità del Sig. Conte de la Place "
na qual prova a sua familiaridade com a metafísica.
No dia 10 de maio de 1822 em Modena, Itália, faleceu esse génio que lutou com
todas as garras de um vencedor, tanto no campo das ciências quanto no político.
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Paolo Ruffini's father, Basilio Ruffini, was a medical doctor in Valentano. As a young child Paolo was [4]:-
... of a mystical temperament and appeared to be destined for the priesthood...
The family moved to Reggio, near Modena in the Emilia-Romagna region of northern Italy, when Paolo was a teenager. He entered the University of Modena in 1783 where he studied mathematics, medicine, philosophy and literature. Among his teachers of mathematics at Modena were Luigi Fantini, who taught Ruffini geometry, and Paolo Cassiani, who taught him calculus.
The Este family ruled Modena and, in 1787, Cassiani was appointed as a councillor for the Este estates. Cassiani's course at Modena on the foundations of analysis was taken over by Ruffini in 1787-88 although he was still a student at this time. On 9 June 1788 Ruffini graduated with a degree in philosophy, medicine and surgery. Soon after this he graduated with a mathematics degree.
Ruffini must have made a good job of the foundations of analysis course he took over from Cassiani for, on 15 October 1788, he was appointed professor of the foundations of analysis. Fantini, who had taught Ruffini geometry when he was an undergraduate, found his eyesight deteriorating and in 1791 he had to resign his post at Modena. Ruffini was appointed to fill the position of Professor of the Elements of Mathematics in 1791. However, Ruffini was not only a mathematician. He had trained in medicine and, also in 1791, he was granted a licence to practice medicine by the Collegiate Medical Court of Modena.
This was a time of wars following the French Revolution. By early 1795 France had won victories on every front. In northern Italy the French army threatened Austrian-Sardinian positions, but its commander failed to take the initiative. In March 1796 he was replaced by Napoleon Bonaparte who executed a brilliant campaign of manoeuvres. Taking the offensive on 12 April and successively defeated and separated the Austrian and the Sardinian armies and then marched on Turin. The King of Sardinia asked for an armistice and Nice and Savoy were annexed to France. Bonaparte continued the war against the Austrians and occupied Milan but was held up at Mantua. Before Mantua fell to his armies he signed armistices with the duke of Parma and the duke of Modena. Napoleon's troops occupied Modena and, much against his wishes, Ruffini found himself in the middle of the political upheaval.
Napoleon set up the Cisalpine Republic consisting of Lombardy, Emilia, Modena and Bologna. Although not wishing to get involved, Ruffini found himself appointed as a representative to the Junior Council of the Cisalpine Republic. However, he soon left this position and, in early 1798, he returned to his scientific work at the University of Modena. He was required to swear an oath of allegiance to the republic and this Ruffini found he could not bring himself to do on religious grounds. By failing to swear the oath he lost his professorship and was barred from teaching.
Ruffini did not seem greatly disturbed by the loss of his chair, in fact he was a very calm man who took all the dramatic events around him in his stride. The fact that he could not teach mathematics meant that he had more time to practise medicine and therefore help his patients to whom he was extremely devoted. On the other hand it gave him the chance to work on what was one of the most original of projects, namely to prove that the quintic equation cannot be solved by radicals.
To solve a polynomial equation by radicals meant finding a formula for its roots in terms of the coefficients so that the formula only involves the operations of addition, subtraction, multiplication, division and taking roots. Quadratic equations (of degree 2) had been known to be soluble by radicals from the time of the Babylonians. The cubic equation had been solved by radicals by del Ferro, Tartaglia and Cardan. Ferrari had solved the quartic by radicals in 1540 and so 250 years had passed without anyone being able to solve the quintic by radicals despite the attempts of many mathematicians. Among those who had made serious attempts to understand the problem were Tschirnhaus, Euler, Bézout, Vandermonde, Waring and Lagrange.
It appears that nobody before Ruffini really believed that the quintic could not be solved by radicals. Certainly no mathematician has published such a claim and even Lagrange in his famous paper Reflections on the resolution of algebraic equations says he will return to the question of the solution of the quintic and, clearly, he still hoped to solve it by radicals. In 1799 Ruffini published a book on the theory of equations with his claim that quintics could not be solved by radicals as the title shows: General theory of equations in which it is shown that the algebraic solution of the general equation of degree greater than four is impossible. The introduction to the book begins:-
The algebraic solution of general equations of degree greater than four is always impossible. Behold a very important theorem which I believe I am able to assert (if I do not err): to present the proof of it is the main reason for publishing this volume. The immortal Lagrange, with his sublime reflections, has provided the basis of my proof.
Ruffini used group theory in his work but he had to invent the subject for himself. Lagrange had used permutations and one can argue that groups appear in Lagrange's work but since Lagrange never composed permutations it is rather with hindsight that we now see the beginnings of group theory in his paper. Ruffini is the first to introduce the notion of the order of an element, conjugacy, the cycle decomposition of elements of permutation groups and the notions of primitive and imprimitive. He proved some remarkable theorems (not of course with the modern terminology quoted below):-
The order of a permutation is the least common multiple of the lengths in the decomposition into disjoint cycles.
An element of S5 of order 5 is a 5-cycle.
If G < S5has order divisible by 5 then G has an element of order 5.
S5has no subgroups of index 3, 4 or 8.
It is remarkable work and, except for one gap, proves the theorem as Ruffini claimed. The proof is given in modern notation in [4]. However there was a strange lack of response to Ruffini's work from mathematicians. In 1801 Ruffini sent a copy of his book to Lagrange. He received no response and so he sent a second copy with a covering letter [4]:-
Because of the uncertainty that you may have received my book, I send you another copy. If I have erred in any proof, or if I have said something which I believed new, and which is in reality not new, finally if I have written a useless book, I pray you point it out to me sincerely.
Again Ruffini received no reply and he wrote yet again in 1802:-
No one has more right ... to receive the book which I take the liberty of sending you. ... In writing this book, I had principally in mind to give a proof of the impossibility of solving equations of degree higher than four.
Some mathematicians accepted Ruffini's proof although one would have to say that Pietro Paoli, the professor at Pisa, was influenced by patriotic motives when he wrote in 1799 [4]:-
I read with much pleasure your book ... and recommend greatly the most important theorem which excludes the possibility of solving equations of degree greater than four. I rejoice exceedingly with you and with our Italy, which has seen a theory born and perfected and to which other nations have contributed little...
To understand this quotation one has to realise that Lagrange was born in Turin which was part of Italy at the time. This patriotic reaction apart, the world of mathematics seemed to almost ignore Ruffini's great result. So how did Ruffini react? He published a second proof in 1803 which he hoped might be more easily understood, writing in the introduction:-
In the present memoir, I shall try to prove the same proposition [insolubility of the quintic] with, I hope, less abstruse reasoning and with complete rigour.
At least Ruffini received comments from Malfatti concerning this paper, but unfortunately Malfatti had not understood Ruffini's arguments and raised a fallacious objection. Ruffini published further proofs in 1808 and 1813. Of this last proof Ayoub writes in [4]:-
Can anything be more elegant? This proof is essentially what was later called the Wantzel modification of Abel's proof and was published in 1845. It is no surprise that it should resemble Ruffini's proof, since Wantzel says in his paper ..."using works of Abel and Ruffini...".
Ruffini did not stop trying to have his work recognised by the mathematical community. When Delambre wrote in a report on the state of mathematics since 1789:-
Ruffini proposes to prove that it is impossible ...,
Ruffini replied:-
... I not only proposed to prove but in reality did prove ... .
One has to feel desperately sorry for Ruffini. If some mathematician had written to him showing him there was an error or even a gap in the proof, then at least Ruffini would have had the chance to correct it. However, it seemed that nobody really wanted to know that quintics could not be solved by radicals. Ruffini asked the Institute in Paris to pronounce on the correctness of his proof and Lagrange, Legendre and Lacroix were appointed to examine it. Again they produced a report which was highly unsatisfactory as far as Ruffini was concerned:-
... if a thing is not of importance, no notice is taken of it and Lagrange himself, "with his coolness" found little in it worthy of attention.
The Royal Society were also asked to pronounce on the correctness and Ruffini received a somewhat kinder reply which said that although they did not give approval of particular pieces of work they were quite sure that it proved what was claimed. The one person who did acknowledge the importance and correctness was Cauchy. This is all the more surprising since Cauchy was one of the worst of all mathematicians at giving credit to others. He wrote to Ruffini in 1821, less than a year before Ruffini's death [1]:-
... your memoir on the general resolution of equations is a work which has always seemed to me worthy of the attention of mathematicians and which, in my judgement, proves completely the impossibility of solving algebraically equations of higher than the fourth degree.
In fact Cauchy had written a major work on permutation groups between 1813 and 1815 and in it he generalised some of Ruffini's results. He had certainly been greatly influenced by Ruffini's ideas. This influence through Cauchy is perhaps the only way in which Ruffini's work was to make an impact on the development of mathematics.
We left the story of Ruffini's career around 1799 when he began his publications on the quintic. He left the University of Modena to spend 7 years teaching applied mathematics in the military school in Modena. He continued to practice medicine and tend to patients from the poorest to the richest in society. After the fall of Napoleon, Ruffini became rector of the University of Modena in 1814. The political situation was still extremely complex and despite his personal skills, the great respect in which he was held, and his reputation for honesty, his time as rector must have been a very difficult one.
As well as the rectorship, Ruffini held a chair of applied mathematics, a chair of practical medicine and a chair of clinical medicine in the University of Modena. In 1817 there was a typhus epidemic and Ruffini continued to treat his patients until he caught the disease himself. Although he made a partial recovery, he never fully regained his health and in 1819 he gave up his chair of clinical medicine. He did not give up his scientific work, however, and in 1820 he published a scientific article on typhus based on his own experience with the disease.
There are further aspects of Ruffini's work which should be mentioned. He wrote several works on philosophy, one of which argues against some of Laplace's philosophical ideas. He also wrote on probability and the application of probability to evidence in court cases.
Given the information in this article about the insolubility of the quintic, it is reasonable to ask why Abel has been credited with proving the theorem while Ruffini has not. Ayoub suggests that [4]:-
... the mathematical community was not ready to accept so revolutionary an idea: that a polynomial could not be solved in radicals. Then, too, the method of permutations was too exotic and, it must be conceeded, Ruffini's early account is not easy to follow. ... between 1800 and 1820 say, the mood of the mathematical community ... changed from one attempting to solve the quintic to one proving its impossibility...