Curiosidades

Como nem sempre o conhecimento é usado para o bem, o segundo conjunto de protoladrilhos de Penrose, denominados de setas e papagaios (kites e darts), foi utilizado para  pavimentar rolos de papel higiénico de uma conhecida marca. Uma vez que estes ladrilhos permitem construir pavimentações sem haver repetição de um padrão, o fabricante pretendia produzir um rolo de papel higiénico em que nunca houvesse sobreposição de perfurações. O objectivo foi alcançado com 15% de papel a menos no mesmo volume de rolo. O caso está sob julgamento até hoje nos tribunais ingleses.

Por ser particularmente intrigante “brincar” com os ladrilhos criados por Penrose, uma vez que é necessário ter em conta mais do que o ladrilho que se deve colocar ao lado para decidir o modo como as peças encaixam, Penrose desenhou, então, um puzzle, usando este conceito de pavimentação, denominado Perplexing Poutry. O puzzle é constituído por peças em forma de pássaro. Existem apenas dois tipos de peças, pássaros pequenos e pássaros grandes. O objectivo é cobrir completamente a superfície plana, onde se “brinca”. Embora aparente ser uma tarefa fácil, na realidade não é! E para além disso existe apenas uma solução… Para mais informações basta clicar aqui!

A mais notável propriedade das pavimentações de Penrose é que cada porção finita de uma pavimentação está contida infinitas vezes em cada uma das outras pavimentações gerada a partir do mesmo conjunto de protoladrilhos. Isto é obviamente verdadeiro para todas as pavimentações periódicas, mas não é tão óbvio que possa ser verdade para pavimentações não periódicas. Esta propriedade tem várias consequências:

• Nenhum conjunto finito de ladrilhos determina o resto da pavimentação, ou seja, não existe um padrão.

• Não é possível, a partir de um conjunto finito de ladrilhos, dizer a que pavimentação pertencem.

• Só é possível distinguir as diferentes pavimentações no seu limite infinito.