Porque não podemos pavimentar um plano com pentágonos regulares?

    Um pentágono regular tem cinco lados e cinco ângulos congruentes (geometricamente iguais). Para se achar a medida do ângulo interno do pentágono, decompomo-lo em triângulos, tal como é ilustrado. Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos ângulos internos é 180º. Os cinco triângulos que formam o pentágono são congruentes, uma vez que os lados e os ângulos correspondentes também o são. Podemos agora determinar a medida da amplitude dos ângulos do pentágono como sendo 108º. Assim, quando tentamos colocar os pentágonos regulares e congruentes lado a lado, descobrimos que tem de existir um espaço entre eles, porque os ângulos dos pentágonos não podem formar um círculo (108º + 108º + 108º = 324º).

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