Tipos de Pavimentação

    Uma pavimentação do plano é um conjunto numerável de ladrilhos que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições. Ou seja, por um lado para todo o ponto do plano existe pelo menos um ladrilho que o contém – pelo que não existem espaços intermédios entre os ladrilhos. Por outro lado, os interiores dos ladrilhos são disjuntos dois a dois –  pelo que não existem sobreposições. De notar que, se um ponto pertence a mais do que um ladrilho, então ele pertence necessariamente à fronteira dos ladrilhos e não ao seu interior.

      Pavimentações monoédricas ou puras: são pavimentações formadas por um único ladrilho.

      Pavimentações regulares: são pavimentações monoédricas em que os ladrilhos são polígonos regulares congruentes (ou seja, com o mesmo tamanho e forma).

• Não são consideradas pavimentações regulares todas aquelas em que a cada vértice concorre pelo menos um dos lados do polígono.

• Desta forma, estas figuras não representam pavimentações regulares.

• Nem todos os polígonos regulares pavimentam. De facto, para que um polígono regular pavimente a soma da medida dos ângulos internos em torno de cada vértice tem de ser 360º. Temos então que as únicas pavimentações regulares possíveis são aquelas em que o ladrilho é um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. E, porque será que não podemos pavimentar com pentágonos regulares? Clique aqui para obter a resposta!

      Pavimentações arquimedianas ou semi-regulares: são pavimentações formadas por dois ou mais polígonos regulares e em que os vértices da pavimentação são todos do mesmo tipo. 

• Se A é uma pavimentação semi-regular, então os seus vértices são de um dos 21 tipos referidos. No entanto, não existe uma pavimentação para cada um dos tipos de vértices possíveis. De facto, apenas para 11, dos 21 tipos de vértices, é possível construir uma pavimentação.  Das 11 que existem, 3 são as regulares que já vimos anteriormente. As restantes 8 são semi-regulares.

O que distingue duas pavimentações deste tipo é, não só os polígonos regulares que entram na sua formação, como também a disposição que tomam os diferentes polígonos em torno dos vértices. Mesmo quando as pavimentações são formadas por polígonos regulares do mesmo tipo, elas não são necessariamente idênticas.  

      Pavimentações demiregulares: são pavimentações constituídas por mais de um tipo de polígonos regulares e por mais de um tipo de vértices. Existem mais de catorze pavimentações diferentes formadas apenas por dois ou três polígonos. Com mais de três polígonos diferentes há infinitas possibilidades.

   Pavimentações periódicas: São pavimentações que, ao sofrer uma translação, permanecem invariantes, ou seja, é possível deslocá-la sobre si própria, continuando os ladrilhos perfeitamente alinhados. Exemplo disto são as pavimentações que apresentámos nesta página: monoédricas, regulares, arquimedianas e demi-regulares.

      Pavimentações aperiódicas