Tipos de Pavimentação

 

    Uma pavimentação do plano é um conjunto numerável de ladrilhos que cobrem o plano sem espaços intermédios nem sobreposições. Ou seja, por um lado para todo o ponto do plano existe pelo menos um ladrilho que o contém – pelo que não existem espaços intermédios entre os ladrilhos. Por outro lado, os interiores dos ladrilhos são disjuntos dois a dois –  pelo que não existem sobreposições. De notar que, se um ponto pertence a mais do que um ladrilho, então ele pertence necessariamente à fronteira dos ladrilhos e não ao seu interior.

 

      Pavimentações monoédricas ou puras: são pavimentações formadas por um único ladrilho.

 

      Pavimentações regulares: são pavimentações monoédricas em que os ladrilhos são polígonos regulares congruentes (ou seja, com o mesmo tamanho e forma).

 

 

 

 

 

      Pavimentações arquimedianas ou semi-regulares: são pavimentações formadas por dois ou mais polígonos regulares e em que os vértices da pavimentação são todos do mesmo tipo. 

O que distingue duas pavimentações deste tipo é, não só os polígonos regulares que entram na sua formação, como também a disposição que tomam os diferentes polígonos em torno dos vértices. Mesmo quando as pavimentações são formadas por polígonos regulares do mesmo tipo, elas não são necessariamente idênticas.  

 

      Pavimentações demiregulares: são pavimentações constituídas por mais de um tipo de polígonos regulares e por mais de um tipo de vértices. Existem mais de catorze pavimentações diferentes formadas apenas por dois ou três polígonos. Com mais de três polígonos diferentes há infinitas possibilidades.

 

 

 

   Pavimentações periódicas: São pavimentações que, ao sofrer uma translação, permanecem invariantes, ou seja, é possível deslocá-la sobre si própria, continuando os ladrilhos perfeitamente alinhados. Exemplo disto são as pavimentações que apresentámos nesta página: monoédricas, regulares, arquimedianas e demi-regulares.

 

      Pavimentações aperiódicas

 

[Pavimentações]

[Arestas de uma Pavimentação]

[Vértices de uma pavimentação]

[Dual de uma pavimentação]