O p é usado em fórmulas para achar o perímetro de círculos. Por exemplo, se nos é dado o diâmetro (d) de um círculo, podemos achar o seu perímetro usando a fórmula:

C = p ´ d

Por exemplo, se tivermos:

Logo,

C = 3.14 ´ 12

C = 37.68 cm

Outra fórmula usada para achar o perímetro do círculo é :

C = 2pr, com r sendo o raio do círculo

Se,

Logo,

C = 2 ´ 3.14 ´ 6

C = 37.68 cm

Como se pode ver, o diâmetro é duas vezes o raio. Então se nos é dado a medida do diâmetro, usamos a fórmula C = p ´ d. Se tivermos a medida do raio, usamos a fórmula C = 2pr.

Pensa agora nisto:

Lembra-te que o p é aproximadamente igual a 3.14, 3.1416, ou 31/7.

1. Acha o perímetro do circulo se1.d = 14 cm, para as anteriores aproximações de p.

2. E se soubermos que 2.d = 8 cm?

Recorda que o perímetro de um círculo é aproximadamente três vezes a medida do diâmetro . No nosso primeiro exemplo, o diâmetro era de 12 cm, e 3 ´ 12 = 36 mas a nossa resposta tinha sido 37.68 cm, no entanto, 36 é uma estimativa razoável.

Se precisarmos de uma resposta mais precisa para o nosso problema devemos então usar
p = 3.1416.

C = p ´ d

Logo,

C = 3.1416 ´ 12

C = 37.6992

Se estamos a trabalhar com fracções para o diâmetro podemos usar uma aproximação de 31/7 para p.

Logo,

C = 31/7 ´ 21/3

C = 31

Nota: Usando os recursos da Internet podes achar o raio ou o diâmetro dos planetas do sistema solar e posteriormente calcular os seus perímetros.

• Planetary Data Browser
• Nine Planets

Podes até pensar em diversas questões: Qual a relação entre os seus perímetros?

Qual é o maior ou o menor planeta.

Existirão planetas com perímetros similares?

 Áreas

A fórmula para calcular a área é outra das fórmulas que envolve o p . Se nos é dada a medida do diâmetro do círculo, e lembrando-nos que o raio é duas vezes o diâmetro, então a fórmula da área é:

    = p ´ r ´ r

Se um círculo tem de diâmetro 12 cm então o raio tem 6 cm. Usemos agora a fórmula:

A = p ´ r ´ r

A = 3.14 ´ 6 ´ 6

A = 113.04 cm²

 Pensa agora nisto:

3. Com p = 3.14, qual é a área do círculo considerando primeiramente que 1.d = 8      cm. Posteriormente considera que 2.r = 7 cm.

4. Supõe que precisas de uma cobertura para uma piscina cujo diâmetro é de 20 m. Usa a fórmula anterior para achar a área da cobertura.

5. Os Silvas precisam de cobrir o seu pátio com uma carpete. O pátio tem um raio de 16m.  Descubra a área da carpete.

Que quantidade de carpete precisam encomendar, se arredondar a resposta anterior a um número inteiro?

Que quantidade de carpete encomendaria se arredondasse a sua resposta até à Segunda casa decimal?

Qual das duas respostas anteriores seria a menos apropriada, para a quantidade de carpete ser suficiente?

 

A PISTA DE CORRIDAS

6.  O perímetro interior ( da pista ) é de 400m. Calcula o raio das semi - -circunferências menores e calcula a área da pista em função de x.

V = p ´ r ^´ r ´ h, em que r é o raio da base e h é a altura do cílindro

Suponhamos que:

Logo,

V = p ´ r ´ r ´ h

V = 3.14 ´ 6 ^´ 6 ´ 8

V = 904.32 cm³

7. Uma lata é cheia com água. O diâmetro da lata é de 4cm , e a altura da lata é de 5cm. Que volume tem a lata?

8. Um jarro de vidro é cheio com sumo. O raio da base do jarro tem 8cm e a altura deste é de 30 cm. Qual é o volume do jarro?

( considere que o jarro é cílindrico)

Clica aqui para saberes as respostas de alguns dos problemas e exercícios anteriores.