Página dos Números Primos
 Página projecto da cadeira de ICM do DEFCUL

Matemáticos célebres: de C a F

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Charles Jean Gustave Nicolas De la Vallée Poussin

Nascido a: 14 de agosto de 1866 em Louvain, Bélgica
Falecido a: 2 de MArço de 1962 em Louvain, Bélgica

Charles De la Vallée Poussin é conhecido pela sua demonstração do Teorema dos Números Primos, e pelo seu trabalho Cours d'analyse.

O seu pai foi Professor de Geologia na Universidade de Louvain. Matriculou-o no Colégio de Jesuítas em Mons, mas cedo Vallée Poussin achou que o ensino aí era inaceitável e virou-se para as engenharias onde veio a obter o seu diploma dentro desta última área. No entanto um pouco depois, sentiu-se atraído pela matemática.

Em 1891 tornou-se assistente na Universidade de Louvain, onde trabalho com Louis Claude Gilbert que tinha sido um dos seus professores. No entanto Gilbert faleceu em 1892, com apenas 26 anos de idade, e Poussin foi eleito para ocupar o seu cargo.

Vallée Poussin foi eleito para a Academia Belga em 1909. Mas mais honrarias se seguiriam. Foram celebrados a permanência dos seus 35 anos e, 50 anos, na Cadeira de Matemática em Louvain.

Um dos primeiros trabalhos de Vallée Poussin , de 1892, sobre equações diferenciais, foi premiado, no entanto o mais conhecido é datado de 1896, quando provou o Teorema dos Números primos, isto é, p(x) - > x/log x. Este Teorema foi demonstrado independentemente por Hadamard, no mesmo ano, de modo diferente.

Vallée Poussin continuou a trabalhar dentro desta área fazendo publicações sobre a função zeta de Riemann em 1916, para além do seu trabalho na aproximação de funções por polinómios algébricos e trigonométricos, datado de 1908 a 1918.

A seu maior trabalho foi no entanto Cours d'analyse. Teve várias edições, cada uma contendo novo material. A terceira edição do Volume 2 foi queimada na Alemanha quando superou Louvain. Teria contido assuntos como o integral de Lebesgue, trabalho esse que nunca foi editado. Contrariamente a muitos livros semelhantes aos do seu tempo Cours d'analyse não contém análise complexa.

Depois de 1925 Vallée Poussin estudou variáveis complexas, teoria do potencial e representações conformistas. A publicação do seu trabalho Le potencial logarithimique foi retido pela guerra, sendo apenas publicado em 1949.

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Diofanto de Alexandria

Nascido a:  cerca 250 a.C.
Falecido a:  cerca 156 a.C.

Tal como Euclides de Alexandria, também Diofanto tem o seu nome ligado à cidade que foi o maior centro de actividade matemática na Grécia antiga.

Pouco se sabe àcerca da sua vida, e o desconhecimento impede-nos mesmo de fixar com segurança em que século viveu.

Têm sido sugeridas datas distanciadas de um século, antes ou depois do ano 250 d. C. Por uns versos encontrados no seu túmulo, escritos em forma de um enigmático problema, deduz-se que viveu 84 anos. Positivamente, tal problema não deve ser tomado como o paradigma dos problemas sobre os quais se interessou Diofanto pois ele pouca atenção deu a equações do 1º grau.

Alexandria foi sempre um centro muito cosmopolita e a matemática que se originou nela não era toda do mesmo tipo. Os resultados de Heron eram bem diferentes dos de Euclides, ou dos de Apolonios, ou dos de Arquimedes, e na obra de Diofanto há novamente uma quebra abrupta da tradição clássica grega.

Sabido é que os Gregos, na época clássica, dividiram a aritmética em dois ramos: a aritmética propriamente dita como "teoria dos números naturais". Frequentemente, tinha mais em comum com a filosofia Platónica e Pitagórica do que com o que habitualmente se considera como matemática, e logística ou cálculo prático que estabelecida as regras práticas de cálculo que eram úteis à Àstronomia, à Mecânica, etc.

O principal tratado de Diofanto conhecido, e que ao que parece só em parte, chegou até nós, é a "Arithmetica". Apenas seis dos livros originais em grego sobreviveram, o número total (13) não passa de uma conjectura. Era um tratado caracterizado por um alto grau de habilidade matemática e de engenho, pelo que pode ser comparado aos grandes clássicos da "Primeira idade Alexandrina", ou seja, da "época de ouro" da Matemática Grega, no entanto, quase nada têm em comum com esses ou, na verdade, com qualquer Matemática Grega tradicional.
Representa essencialmente um novo ramo e usa um método diferente, daí a época em que possivelmente Diofanto viveu se chamar "segunda idade Alexandrina", conhecida por sua vez por "época de prata" da Matemática Grega.

Diofanto, mais que um culto da aritmética, e sobretudo da geometria, como o foram os matemáticos gregos anteriores, deve considerar-se um precursor da álgebra e, em certo sentido, mais vinculado com a matemática dos povos orientais (Babilónia, Índia, ...) que com a dos Gregos.

A sua "Arithmetica" assemelha-se à Álgebra Babilónica em muitos aspectos, no aspecto de que os Matemáticos Babilónicos se ocupavam principalmente com soluções "aproximadas" de equações "determinadas" e sobretudo de equações "indeterminadas" do 2º e do 3º graus das formas canónicas, em notação actual, Ax2+Bx2+C =y2 e Ax3+Bx2+Cx+D=y2, ou conjuntos (sistemas) destas equações. É exactamente, por esta razão - em homenagem a Diofanto - que a esta "Análise indeterminada" se chama "Análise Diofantina", ou "Análise Diofântica".

No desenvolvimento histórico da álgebra consideram-se, em geral, que podem ser reconhecidos três estádios: o primitivo ou retórico, em que tudo era completamente escrito em palavras; um intermédio ou sincopado, em que foram adoptadas algumas abreviaturas e convenções; e um final ou simbólico, em que são usados somente símbolos.

A "Arithmetica" de Diofanto deve ser colocada no segundo estádio; nos seus seis livros há um uso sistemático de abreviaturas para potências de números, para relações e, operações.

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Erastotenes de Cirene

Nascido a : 276 a.C.
Falecido a : 197 a.C.
Erastostenes nasceu em Cirene que é na actualidade conhecida como Líbia. Após ter estudado em Alexandria e em Atenas tornou-se no director da Livraria de Alexandria.

Trabalhou em geometria e em números primos. É mais conhecido por ter inventado o primeiro algoritmo que nos fornece números primos, conhecido como o Crivo de Erastotenes, que de certo modo e com as devidas alterações ainda é uma ferramenta útil e importante na pesquisa da teoria dos números.

Foi também Erastotenes quem primeiro mediu com precisão extrema a circunferência Terrestre. Ele comparou a sombra do meio-dia a meio do verão entre Sienne ( agora Aswan) e Alexandria.

Estabeleceu que a linha equatorial da Terra media 23º 51' 15''. E compilou um catálogo estrelar contendo 675 estrelas.

Erastotenes ficou cego no fim da sua vida tendo cometido suicídio pela fome

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Euclides de Alexandria

 Nascido a : cerca de 365 a.C.
 Falecido a : cerca de 300 a.C.


Nascido na Síria e tendo estudado em Atenas (seus pais eram gregos), Euclides grangeou enorme prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra na Escola de Alexandria para onde foi convidado pelo rei Ptolomeu do Egipto. Conta-se que, quando o rei pediu a Euclides que lhe indicasse um processo fácil de aprender a Geometria, este lhe respondeu que " não há uma estrada real para a Geometria"....

Euclides é considerado o matemático mais proeminente da Antiguidade, mais conhecido pelo seu tratado de geometria, Os Elementos. A prolongada natureza d' Os Elementos de Euclides reputam-no como o mais antigo professor de matemática de todos os tempos, diz-se que a obra de Euclides constitui dos maiores best-sellers de sempre, só sendo ultrapassada pela Bíblia.

Mas o nome de Euclides ficou na história da ciência para sempre associado à primeira concepção da Geometria como um conjunto sistematizado e lógico de propriedades.O mais famoso trabalho de Euclides é o seu tratado de geometria intitulado Os Elementos. Este incluía uma compilação de conhecimento geométrico, que se tornou o centro do ensino da matemática por 2000 anos. Provavelmente nenhum dos resultados n' Os Elementos, foram provados pela primeira vez por Euclides, mas a organização do material e a sua exposição são certamente devidas a este.

Os Elementos começam com definições e axiomas, incluindo o famoso quinto axioma de Euclides, que postula que uma e uma só recta pode passar por um ponto paralelo a uma dada recta. A decisão de Euclides, em fazer este axioma conduziu-nos à geometria Euclideana. Foi só no século XIX que este axioma foi abandonado e que as geometrias não Euclideanas começaram a ser estudadas.

Zenão de Sidon, cerca de 250 anos após Euclides ter escrito Os Elementos, é tido como o primeiro a mostrar que as proposições de Euclides não eram apenas deduzidas somente dos axiomas, e que Euclides não pressupôs outras súbteis certezas.

Os Elementos encontram-se divididos em 13 livros. Os livros de 1 a 6 referem-se à geometria do plano; os livros 7, 8 e 9 à teoria dos números; o livro número 10 é dedicado à teoria de Eudoxus sobre números irracionais; os livros 11, 12 e 13 apresentam a geometria dos sólidos. O livro acaba com uma discussão sobre as propriedades do  quinto poliedro regular e com uma demonstração de que este apresenta precisamente cinco propriedades. Os Elementos de Euclides são notáveis pela claresa com que os teoremas são apresentados e deduzidos. O standart do rigor foi tomado como o objectivo dos inventores do calculo séculos após Os Elementos de Euclides terem sido escritos.

Desde a sua primeira impressão datada de 1482, mais de um milhar de edições d'Os Elementos foram editadas.

Euclides também escreveu Data (que contém 94 proposições), Sobre Divisões, Óptica,e Fenómena,que sobreviveram ao tempo. Os seus outros livros Surface Loci, Porism, Cónicas, Livro Falácias, e Elementos da Música, perderam-se com o tempo.

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Farkas Bolyai

Nascido a: 9 de Fevereiro de 1775, em Bolya, Hungria
Falecido a:  1856, em Marosvásárhely, Hungria

A sua família tinha um passado histórico longo; alguns membros eram lembrados como combatentes contra os Turcos, outros participantes activos na política da Transilvânia; todavia, foram empobrecendo. E assim o seu pai, Gáspár Bolyai, possuía somente uma pequena propriedade em Bolya, e a mãe, Kristina Pávai Vajua, herdara também uma pequena quinta em Marosvásárhely.

Até aos 6 anos, Farkas foi ensinado pelo pai, de certo modo um erudito e, depois, entrou na famosa escola Calvinista em Nagyenyed. O seu excepcional talento, que primeiramente se manifestou na aprendizagem das línguas e do cálculo numérico, era acompanhado pela aplicação ao estudo, e depressa o distinguiu dos seus colegas.

Aos 12 anos, foi para a propriedade do Barão de Kemény e tornou-se tutor do pequeno Simon Kemény, 4 anos mais novo do que ele; esta culta família ajudou-o no seu desenvolvimento, e o jovem Simon tornou-se o seu amigo íntimo. Em 1970, foram ambos estudar para a escola Calvinista de Kologsvár.

Um professor de filosofia tentou aliciá-lo para o fanatismo religioso, avisando-o fortemente que não se ocupasse de matemática. Por outro lado, o professor de matemática trabalhou diligente e entusiasticamente com Farkas; porém os seus conhecimentos profissionais eram ligeiros e superficiais, dificilmente capazes para contrabalançar a influência do professor de filosofia.

Durante algumas semanas Farkas tentou também a carreira de actor, mas no Outono de 1795, decidiu, conjuntamente com Simon, irem viajar pelo estrangeiro numa excursão de estudo que resultou ser ponto de viragem na sua carreira. A viagem, por motivo de doença imprevista e algo longa, foi adiada, e somente puderam partir para Jena na Primavera do ano seguinte. Os poucos meses que Farkas esteve doente em Jena foram de importância essencial para o seu futuro porque foi então que começou a dedicar-se à matemática sistemática e inteiramente.

A doença impedira-o de leituras excessivas mas não o inibira de pensar àcerca dos axiomas da matemática nos seus passeios longos e solitários. A estada seguinte dos dois amigos foi para Gottingen, onde chegaram em Setembro de 1796. Ambos se inscreveram na Universidade que lhes providenciou uma oportunidade para estudar dentro da estrutura da educação estabelecida. A especialização em matemática de Farkas Bolyai foi determinada pelos anos em Gottingen; fez muitos amigos e estabeleceu contactos científicos com muitas pessoas, entre elas Seyffer (1762- 1822), Kastner (1719 -1800), e também Carl Friedrich Gauss , que frequentava então esta Universidade.  Farkas Bolyai ficava particularmente impressionado pelas conversações e discuções amigáveis mantidas com este último.

Começou, então, a tomar forma no seu pensamento um sistema matemático e devem ter sido aquelas conversas que impeliram, mais tarde a lidar com o 5º postulado de Euclides. Todavia Gauss e Farkas Bolyai seguiram caminhos diferentes; enquanto o 1º recebeu reconhecimento dos seu trabalhos desde o princípio,  independência financeira e condições ideais para prosseguir, o 2º experimentou apuros financeiros.

Farkas Bolyai permaneceu ainda um ano em Gottingen, em situação muito precária, quase sobrevivendo da caridade, mas sempre lembrou esse período com grande afeição, pois teve opotunidade de absorver conhecimentos ,e de trocar opiniões com pessoas que compreendiam, e apreciavam as suas ideias. No final desse ano, um seu professor defensor, enviou-lhe bastante dinheiro para pagar as suas dívidas, e ele regressou a sua casa, em Marosvásárhely, a pé, em 1799.

Aceitou, então um lugar no novo Departamento de Matemática, Física e Química, num Colégio, mas a baixo salário , forçava-o a procurar outras fontes de rendimentos. Quase completamente isolado no seu retiro em Marosvásárhely mesmo assim, tentou desenvolver o seu sistema de matemática. Em 1832/33, publicou "TENTAMEN", o resultado de muita meditação de um cientista que não podia apoiar-se, senão num par de livros, contém uma grande quantidade de material em vários campos da matemática, com diversos conhecimentos matemáticos acumulados desde o começo até ao último século.

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