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Jacques Salomon Hadamard
Nascido a: 8 de Dezembro de 1865 em Versailles, França
Falecido a: 17 de Outubro de 1963 em Paris, FrançaJacques Hadamard foi bom em todos os assuntos escolares, chegando mesmo a ser excelente em Grego e Latim, exceptuando a matemática. Ele escreveu mesmo sobre o assunto em 1936 "... em aritmética, até ao sétimo ano, fui o último senão quase o último." . Foi um bom professor de matemática que o encorajou e lhe despertou a curiosidade para a matemática e ciência, e quando este se candidatou ao exame à Escola Politécnica e à Escola Normal Superior, ficou colocado em primeiro lugar em ambos, onde, após a sua entrada, estudou a encargo de Jules Tannery e Emile Picard.
Obteve Doutoramento em 1892 com a defesa da tese sobre funções definidas por séries de Taylor. no mesmo ano recebeu o Grande Prémio das Ciências Matemáticas, pelo seu trabalho.
Hadamard trabalhou em Bordeaux até ter sido eleito para ocupar um cargo em Paris.
O seu mais importante é o Teorema dos Números Primos, que provou em 1896, e que diz o seguinte: O número de números primos superior a n tende para infinito do mesmo modo que n/log n. Este teorema tinha sido conjecturado no séc. XVIII, mas só em 1896 é que foi demonstrado por Hadamard e, de modo independente, por Charles De la Vallée Poussin, utilizando ambos para tal demonstração análise complexa. A demonstração tinha sido delineada por Riemann em 1851, mas as ferramentas necessárias ainda não tinham diso desenvolvidas. Este problema foi um dos mais motivantes no desenvolvimento da análise complexa de 1851 a 1896, quando este teorema foi finalmente demonstrado.
As suas outras contribuições são nas áreas da teoria da integração e nas singularidades de funções representadas por séries de Taylor . O seu trabalho em equações diferenciais parciais da física matemática é também de se salientar. Em 1910 publicou Lecons sur le calcul de variations que auxiliou a fundamentar a análise funcional ( introduziu a palavra funcional).
Hadamard esteve envolvido em escândalos políticos que maracaram a história política e social da Terceira República Francesa. Após a queda de França nas mãos Nazis em 1940, emigra para os EUA, mas volta em 1944 para Paris.
Assim como cerca de 300 publicações em revistas e jornais e livros sobre matemática, Hadamard escreveu também para uma mais ampla audiência sendo de salientar o seu livro "A psicologia da invenção no campo matemático" (1945) que é um execelente trabalho sobre matemática.
János Bolyai
Nascido a: 15 de Dezembro de 1802 em Kolgsvár, Hungria
Falecido a: 27 de janeiro de 1860, Hungria
O seu pai assumiu especial cuidado na sua educação física e intelectual por esta ordem, para que o intelecto de János pudesse ter um corpo saudável à disposição. Desde muito cedo, János dotado de um espírito extramamente observador revelou capacidades intelectuais superiores. Aos 9 anos, quando o pai decidiu mandá-lo para a escola, já ele tinha adquirido conhecimentos profundos de assuntos vários com primazia para as ciências exactas. Por exemplo aos 4 anos podia distinguir certas figuras geométricas, sabia a função seno, identificava as constelações conhecidas; aos 5 anos tinha aprendido a ler, praticamente por si próprio e estava bem acima da média na aprendizagem da línguas e da música; aos 7 anos começou a tocar violino e fez tão bons progressos que depressa tocava dificeis peças para concertos.
Farkas Bolyai tinha os mais talentosos dos seus discíplos a ensinar ao seu filho assuntos diversos, mas reservou para si próprio o ensino da matemática, numa carta escrita a Gauss manifestou-lhe o desejo de que o seu filho fosse um matemático.
Aos 12 anos, János tornou-se um estudante normal do Colégio Calvinista de Marosvásárhely saltando os três primeiros anos. Começou no 4º ano, e muitas vezes aconteceu que acompanhava lições dirigidas a estudantes mais velhos, classificou-se de "excelente" quando se submeteu ao exame rigorosum a 30 de Junho de 1817, que lhe dava direito a estudar os clássicos latinos.
Todavia, não foi esse o caminho seguido nem sequer estudar matemática com Gauss pois este negou-se à petição apresentada pelo pai Farkas nesse sentido. Decidiu-se por uma carreira em engenharia militar na Academia de Engenharia de Viena.
Farkas Bolyai tomou cuidado especial na preparação do seu filho no exame de entrada pois os resultados deste eram determinantes para qualquer dos sete anos de estudo para o qual o candidato era admitido. Porém a falta de dinheiro forçou János a ficar mais um ano no departamento de Filisofia em Marosvásárhely e assim só em Agosto de 1818, depois de receber ajuda financeira de algumas pessoas, entrou naquela Academia, no 4º ano, o mais avançado possível pelo regulamento. No ano seguinte já era o 2º melhor aluno na sua classe, tendo as mais elevadas notas em tudo excepto a desenho e a caligrafia. Nesse ano o Arquiduque Johann von Hausburg, Comandante-Chefe da Academia e Superintendente dos Engenheiros, durante uma visita, teve conhecimento do talento matemático de János Bolyai, e esmerou-se em enviar uma mensagem para Farkas Bolyai exprimindo o seu reconhecimento e a sua convicção de que János podia esperar rápido avanço na carreira militar se continuasse a trabalhar diligentemente.
Um ano antes de terminar os seus estudos académicos, o que aconteceu em 6 de Agosto de 1822, faleceu-lhe a mãe. Devido ao qual não foi enviado para o serviço de destacamento, mas juntamente com seis outros distintos cadetes, foi-lhe facultado frequentar um curso adicional para receber treino especial em arquitectura e fortificações militares.
Enquanto permaneceu em Viena, János Bolyai revelou interesse especial para certos campos da Matemática, em particular pelo 5º postulado de Euclides. Aliás, o seu interesse tinha sido despertado pelo seu pai que desinteressadamente lhe passou os seus esplêndidos conhecimentos e deixou as bases dos feitos maravilhosos descritos no TENTAMEN isto foi um dos méritos incontestáveis de Farkas Bolyai apesar de não ter conseguido o que o filho viria a criar, Geometria não Eucliana.
Durante os seus anos na Academia János aprofundou mais o seu conhecimento sobre o assunto, a sua ambição era aumentada pelo interesse inspirador do seu professor de matemática, Johan Walter von Eckwehr e pelo entusiasmo de Károly Szasz, um tutor húngaro em Viena. O objectivo de János Bolyai posto a si próprio era provar o 5º postulado por um caminho indirecto, as suas discussões com Szasz resultaram no reconhecimento que assumir que a circunferência de raio infinito é uma linha recta, é equivalente ao axioma do paralelismo de Euclides, quando eles partiram, prometeram um ao outro que se um deles conseguisse resultados sérios na prova do axioma, eles declarariam um sucesso conjunto.
Mais tarde, János esclareceu em seus escritos que o acordo somente envolvia aquela prova mas não valia para o caso da criação de um sistema novo de geometria.
Em Setembro de 1823, János Bolyai foi comissariado para Subtenente, e enviado para a Fortificação de Temesvár. A 3 de Novembro escrevia, numa carta a seu pai que "descobria a ideia básica de um novo sistema geométrico", que "criara um novo, um outro mundo a partir do nada", a sua hipótese apoiava-se numa definição de paralelismo mais geral do que na geometria de Euclides, as suas investigações foram recordadas num trabalho "Appendix" (Apêndice ao TENTAMEN) extremamente estruturado, consistindo em 43 secções.
A perturbada carreira militar de János, com constantes deslocações interferia muito com a sua vida e, em 1833, reformou-se com a sua pensão de Capitão. Uma nova época pareceu acontecer mas, de modo algum, foi mais feliz que antes. A recepção desfavorável do "Appendix", entretanto publicado, e enviado, para lugares variados e particularmente a apreciação lacónica e ambígua de Gauss, tornaram János irritável e transformaram-no num misatropo.
No último período da sua vida, János Bolyai mal se dedicou à matemática, sentindo-se tão infortunado perante ela.
Faleceu a 27 de janeiro de 1860, vitimado por pneumonia.
Jean Le Rond d'Alembert
Nascido a : cerca de 1720 em Paris, França
Falecido a : data desconhecida, França
.Jean Le Rond d'Alembert, filho natural de uma senhora aristocrata e abandonado como criança enjeitada próximo da igreja de St. Jean Le Rond, em Paris.
O seu precoce brilhantismo facilitou-lhe a carreira.
Em 1743 apareceu o seu Traité de dynamique, que contém o método de reduzir a dinâmica dos corpos sólidos à estática, conhecido como "princípio d' Alembert".
Continuou a escrever sobre vários assuntos aplicados, especialmente sobre hidrodinâmica, aerodinâmica e o problema dos três corpos.
Em 1747 apareceu a teoria das cordas vibrantes, que o tornou, juntamente com Daniel Bernoulli, o fundador da teoria das equações diferenciais às derivadas.
Em 1754 tornou-se secretaire perpétuel da Academia Francesa e como tal o homem de ciência mais influente de França.
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Johann Carl Friedrich GaussFalecido a : 23 de Fevereiro de 1855 |
Carl Friedrich Gauss trabalhou num variado leque de campos científicos, tanto em matemática como em física, incluindo teoria dos númeos, análise, geometria diferencial, geodesia, magnetismo, astronomia e óptica. O seu trabalho teve muitas influências em muitas áreas.Com apenas sete anos de idade, Carl Friedrich Gauss, iniciou a sua vida académica na qual foi de imediato reconhecido o seu imenso potencial. Buttner, seu pai, e o seu assistente, Martin Bartels, ficaram estarrecidos quando Gauss somou os números inteiros de 1 a 100 rapidamente e de modo brilhante. Em 1788 Gauss iniciou a sua educação no Gymnasium, com a ajuda de Buttner e Bartels, onde aprendeu latim e alemão de elevado nível. Após ter recebido uma bolsa das mãos do Duque de Brunswick-Wolfenbuttel, Gauss entrou para o Brunswick Collegium Carolinum em 1792. Na academia Gauss descobre independentemente a Lei de Bode, o teorema binomia e o seu significado aritmético-geométrico, assim como a lei da reciprocidade quadrática, e o teorema dos números primos.
Em 1795 Gauss parte de Brunswick para estudar na Universidade de Gottingen. O seu professor era Kaestner, que Gauss frequentemente ridicularizava. O único amigo de entre os estudantes era Farkas Bolyai. Eles encontraram-se em 1799 e corresponderam-se por largos anos.Gauss abandonou Gottingen em 1798 sem diploma, mas por volta desta altura ele já tinha estabelecido uma das suas maiores descobertas - a construção de um 17-polígno regular com régua e compasso. Este foi o maior passo dado neste campo desde a altura dos matemáticos Gregos e foi publicada na Secção VII do famoso trabalho de Gaus, Disquisitiones Aritmeticae.
Gauss retornou a Brunswick onde recebeu um diploma em 1799. Após o Duque de Brunswick ter concordado com a prerrogação da bolsa de estudos de Gauss, este requereu que Gauss se submetesse a uma dissertação de doutoramento na Universidade de Helmstedt. Já conhecia Pfaff que foi escolhido para ser o seu tutor. A dissertação de Gauss foi sobre o Teorema fundamental da álgebra. Com a sua bolsa de estudos como suporte financeiro Gauss, não necessitou de arranjar um emprego e por isso dedicou-se à sua pesquisa. Publicou o livro Disquisitiones Aritmeticae no verão de 1801. Constituido por sete secções, todas exceptuando a última, referindo-se ao tema, que se referia à teoria dos números primos.
A Junho de 1801, Zach, um astrónomo a quem Gauss tinha sido dado a conhecer dois ou três anos antes, publicou a posição órbital de Ceres, um novo "pequeno planeta" descoberto por G. Piazzi, um astrónomo italiano, a 1 de Janeiro de 1801. Infelizmente Piazzi apenas tinha sido capaz de observar 9 graus da sua órbita antes de este desaparecer por detrás do Sol. Zach publicou várias predições da sua posição, incluindo uma realizada por Gaus que diferia grandemente das anteriores. Quando Ceres foi redescoberto por Zach a 7 de Dezembro de 1801 foi-o quase exactamente no lugar onde Gaus o tinha previsto. Apesar de não discutir os seus métodos de trabalho, na altura, Gaus tinha usado o método por ele estabelecido da aproximação dos quadrados mínimos.
Em Junho de 1802 Gauss visitou Olbers, que tinha descoberto Pallas em Março desse mesmo ano, e investigou a sua órbita. Olbers requeriu nesse mesmo ano, mas sem efeito, que Gauss fosse eleito Director de um proposto Observatório de Gottingen, facto que só se tornou real em 1807. Gauss iniciou nessa altura a troca de correspondência com Bessel, que acabou por conhecer em 1825, e com Sophie Germain.
Casou-se com Johanna Ostoff a 9 de Outubro de 1805, ano em que o Duque de Brunswick morre em combate pelo exército Prussiano. Em 1808 o seu pai falece, e um ano depois Johanna, sua mulher, ao dar à luz o segundo filho de ambos, que infelizmente se lhe segue, pouco tempo depois.Infeliz, Gauss escreve a Olbers pedindo-lhe abrigo por umas semanas em prol de "(...) reunir forças nos braços da sua amizade - forças por uma vida que é apenas valiosa porque pertence a duas pequenas crianças.".
Casou-se pela segunda vez, em 1809, com a melhor amiga de Johanna, Mina, um casamento de conveniência para Gauss, apesar de desse casamento terem nascido três filhos. Nesse mesmo ano publicou o seu segundo livro, Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium, um tratado de dois volumes sobre o movimento de corpos celestes. No primeiro volume discute equações diferenciais, secções de cónicas e órbitas elípticas, enquanto o segundo volume é principalmente voltado para o cálculo de estimativas sobre a órbita de um planeta. A sua contribuição para a Astronomia segue-se até ao ano de 1817, apesar de ter continuado a fazer observações até aos 70 anos.
Muito do seu tempo foi passado no novo Observatório, finalizado em 1816, mas ainda encontrou tempo para trabalhar noutros assuntos. A suas publicações durante esse tempo incluem Disquisitiones generales circa seriem infinitam, um tratado rigoroso sobre séries e uma introdução à função hipergeométrica, Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi, um ensaio prático sobre integração aproximada, Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen, que discute estimadores estastísticos, e Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata, este último inspirado em problemas de Geodisia, pela qual Gauss mostrou relativamente grande interesse nos anos que se seguiram. Foi-lhe pedido em 1818 que tomasse a seu cargo a descrição geodésica do Estado de Hanover com vista a uma ligação com a métrica já existente da parte Dinamarquesa, cargo esse que ocupou com prazer pessoal, fazendo medições durante o dia e reduzindo-as à noite, usando a sua extraordinária capacidade mental para o cálculo. O seu empenho neste trabalho fe-lo inventar o heliotropo, que trabalha reflectindo os raios Solares, usando espelhos e um pequeno telescópio. Durante esse tempo correspondeu-se regularmente com Schumacher, Olbers e Bessel, reportando-lhes os seus progressos e discutindo problemas.
Em 1822, ganhou o prémio da Universidade de Copenhaga com Theoria attractionis, conjuntamente com a ideia de mapear uma surperfície noutra, de tal modo que as duas sejam similares nas suas menores partes. Trabalho este que é publicado em 1825 e que leva a uma publicação posterior de Untersuchungen uber Gegenstande der Hoheren Geodasie, em 1843 e 1846. A publicação Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, (1823), com o seu suplemento (1828), foram devotadas à estatística, e em particular ao método dos quadrados mínimos.
Discutiu geometria não Euclideana com Farkas Bolyai, com Gerling e Schumacher, apesar de ser um pouco vago neste assunto, confidenciando a Shumacher de que temia pela sua reputação se admitisse em público que acreditava na existência de tal geometria. Em 1831 Farkas Bolyai enviou a Gauss o trabalho de seu filho János Bolyai sobre este assunto, sobre o qual Gauss comenta "admirá-lo seria admirar-me". Mais uma vez, e desta uma década mais tarde, quando informado do trabalho de Lobachevsky sobre este assunto, aprova com admiração o carácter genuinamente geométrico deste.Numa carta, em 1846, a Schumacher, alegou que compartilhava das mesmas convicções que Lobachevsky há já 54 anos, indicando o seu conhecimento da geometria não Euclideana desde os seus 15 anos de idade.
Gauss interessou-se também por geometria diferencial, e publicou muitos trabalhos sobre o assunto sendo o mais célebre destes, Disquisitiones generales circa superficies curva, datado de 1828.
Em 1831, Wilhelm Weber chegou a Gottingen como professor de física, preenchendo a cadeira de Tobias Mayer. Gauss conhecia Weber desde 1828 e apoiava-o nas suas convicções. Gauss tinha trabalho em física antes de 1831, publicando Uber ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik, e Principia generalia theoriae figurae fluidorum in statu aequilibrii , baseados na teoria do potencial de Gauss, que se demonstrou ser de grande importância sobre este assunto, levando-o a considerar o seu próprio trabalho como um elo vital entre a natureza e a ciência.
Gauss e Weber iniciaram, em 1832, uma investigação sobre a teoria do magnetismo terrestre. Gauss revelou-se entusiasmado com esta prespectiva e publicou nos anos seguintes importantes trabalhos sobre o assunto : Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (1832), Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (1839), e Allgemeine Lehrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs - und Abstossungskrafte (1840), lidando todos estes com as teorias do magnetismo terrestre currentes, na altura, incluindo ideias de Poisson, medidas absolutas da força magnética e uma definição empírica do magnetismo terrestre. Allgemeine Theorie... trata sobre a existência de apenas dois pólos magnéticos no globo terrestre, e prova um importante teorema, que concerne na determinação da intensidade da componente horizontal do magnetismo segundo o ângulo de inclinação, para o qual utilizou equações de Laplace como auxiliares de cálculo, e acaba por especificar o lugar magnético do Pólo Sul. Após Weber ter sido obrigado a abandonar Gottingen, em 1837, devido a problemas políticos, a actividade de Gauss decresceu gradualmente.
Os anos de 1845 a 1851 foram passados por Gauss na liderança dos fundos da Universidade de Gottingen, trabalho esse que lhe conferiu experiência prática no assunto, fazendo-o ganhar fortuna através de investimentos pessoais em companhias privadas.
Dois dos últimos alunos de doutoramento de Gauss foram Moritz Cantor e Dedekind.
A sua aula de Jubileu foi apresentada em 1849, cinquenta anos após lhe ter sido conferido o diploma pela Universidade de Hemstedt, sendo esta uma variação da sua dissertação de 1799. Da comunidade matemática apenas Jacobi e Dirichlet se encontravam presentes, no entanto Gauss recebeu muitas mensagens de honra.
Faleceu durante o sono, na manhã de 23 de Fevereiro de 1855, após prolongada doença.
John Napier
Nascido a: século XVI em Edimburgo, Irlanda
Falecido a: século XVII, IrlandaJohn Napier, matemático escocês que, ficou conhecido pelo nome latinizado de Neper. Filho do Barão de Merchiston, John Napier nasceu no castelo do seu pai, em Edimburgo.
Com apenas 13 anos, John foi inscrito na Universidade de Saint-Andrews e embora tenha estudado com o máximo aproveitamento não se doutorou. Entretanto resolveu dedicar-se à administração das propriedades do seu pai de quem herdou o título de nobreza, e entregar-se ao estudo da Teologia. Viajou por toda a Europa mas aos 21 anos regressou à sua pátria. Vivia-se, então uma época de grandes lutas religiosas entre católicos e protestantes; John Napier moveu ásperos ataques à Igreja de Roma, sobretudo através de um livro de comentários e interpretações da Bíblia. Porém, após a publicação deste livro não se ocupou mais de questões religiosas, e virou-se de corpo e alma para a matemática e a física aplicada, que passaram a ser o seu entretenimento favorito.
Tal como Arquimedes, John Napier fez numerosos projectos de máquinas bélicas. Porém, não foram estas invenções que o imortalizaram mas sim a criação do conceito dos "Logaritmos", com os quais se simplificam os cálculos numéricos pois graças a eles toda a divisão ou toda a multiplicação se reduz a uma simples subtracção ou adição dos respectivos logaritmos.
Se estes conhecimentos tivessem chegado ao conhecimento do astrónomo Kepler mais cedo ter-se-iam reduzido o longo trabalho de 22 anos dos cálculos fasciosos que fez estabelecer as leis do movimentos dos planetas. John Napier conta que trabalhou na descoberta dos logaritmos durante 20 anos, antes de publicar os seus resultados no livro "Mirifigi Logarithmorum Canonis Discriptio,…", o que colocaria a origem das suas ideias em 1594 aproximadamente.
A chave da obra de John Napier reside na correspondência entre duas sucessões de números, uma progressão aritmética e uma progressão geométrica, a qual se representa facilmente por meio de uma relação entre expoentes.
A palavra "logaritmo", criada por John Napier por meio de uma composição de duas palavras gregas (Logos - razão, Arithmos - números), ou seja, "razão de números".
A publicação em 1614 da sua obra, antes citada, teve logo sucesso imediato e entre os seus admiradores e seguidores do sistema de logaritmos estava Henry Briggs (1556-1630), professor de matemática, já célebre em Oxford.
Em 1615 Briggs visitou Napier no seu castelo na Escócia, no qual discutiram possíveis modificações no sistema dos logaritmos de Napier. Já John Napier possuia mas foi Briggs quem construiu as primeiras tabuadas de logaritmos na base 10 e que foram publicadas em 1617.
Joseph Louis Francois Bertrand
Nascido a: 11 de Março de 1822 em Paris, França
Falecido a: 5 de abril de 1900 em Paris, França
Em 1845 conjecturou que existe pelo menos um número primo entre n e 2n -2 para cada n>3. Esta conjectura foi provada por Chebyshev em 1850.
Também trabalhou em geometria diferencial e na teoria das probabilidades. Em 1855 traduziu o trabalho de Gauss sobre a teoria dos erros e o método dos quadrados mínimos para francês. Escreveu um grande número de notas sobre a teoria das probabilidades e, sobre a redução de informação de observações. Publicou tais notas a partir de 1875, e após um interregno de três anos, a partir de 1884 começou a publicar mais notas sobre probabilidades.
O seu livro, Calcul des probabilitiés (1888) contém um paradoxo sobre as probabilidades contínuas, conhecido hoje em dia como o Paradoxo de Bertrand.
Bertrand foi um nomeado membro da Academia de Ciências de Paris, onde serviu como secretário permanente desde 1874 até ao fim da sua vida.
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Joseph-Louis Lagrange
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Com 19 anos de idade tornou-se Professor de Matemática na Escola de Artilharia de Turim (1755).
Em 1766 quando Euler trocou Berlim por Sampetersburgo, Federico o Grande convidou Lagrange para ir a Berlim, acompanhando o seu convite, conta-se com uma mensagem modesta que dizia que " é necessário que o maior geómetra da Europa viva próximo do maior dos reis".
Lagrange ficou em Berlim até à morte de Frederico (1786), depois do que foi para Paris. Durante a Revolução ajudou na reforma dos sistemas de pesos e medidas e mais tarde, tornou-se Professor, primeiro na École Normale (1795) e depois na École Polytechnique (1797).
Pertencem aos primeiros trabalhos de Lagrange as contribuições para o cálculo das variações.
