Porque é que se : Tentam descobrir números primos?

1. Tradição!
2. Pelos produtos que advém da procura
3. As pessoas coleccionam iténs raros e bonitos
4. Pela glória
5. Para testar hardware
6. Para saber mais sobre a sua distribuição

No entanto esta pequena especificação não é a única da lista das razões, por exemplo muitas pessoas podem sentir-se motivadas pela pesquisa de números primos simplesmente, ou devido à necessidade de publicar algo. Muitos outros indivíduos sentem-se aborrecidos por verificarem que os seus computadores estão a desperdiçar capacidades, simplesmente desligados ou a correrem algum screen saver.

Provavelmente estes argumentos não o convencerão. Se tal acontecer, lembre-se apenas de que os olhos podem não ver, os que os ouvidos poderão ouvir, mas que isso não reduz o valor do som. Existem sempre melodias que ultrapassam os nossos sentidos.
 

1. Tradição!

Euclides foi provavelmente o primeiro a definir a primalidade dos números no seu livro Os Elementos, aproximadamente 300 a.C. O seu objectivo era caracterizar os números perfeitos pares (um número perfeito, é um número cujo resultado da soma dos seus divisores naturais é ele mesmo; por exemplo o número 6 tem como divisores 1,  2,  3 e 1+2+3=6, 28 tem como divisores 1, 2, 4, 7, 14 e 1+2+4+7+14=28) . No entanto apercebeu-se de que os números perfeitos pares (não existem até há data números perfeitos ímpares.) eram todos proximamente relacionados com os números primos da forma  2ⁿ  -1 para algum número primo p (agora chamados de números de Mersenne). Portanto a procura deste tipo de jóias começou perto de 300 a.C..

Grandes números primos (especialmente desta última forma), foram então estudados (segundo ordem cronológica) por Cataldi, Descartes, Fermat, Mersenne, Frenicle, Leibniz, Euler, Landry, Lucas, Catalan, Sylvester, Cunningham, Pepin, Putnam e Lehmer (para nomear alguns). Como podemos então resistir ao encantamento de nos juntarmos a tal ilustre grupo ?

Muita da teoria dos números elementar foi desenvolvida enquanto se decidia como se tratar de grandes números, como caracterizar os seus factores e descobrir de entre os quais, os que eram números primos. Em pouco tempo, a tradição pela procura de grandes números primos tem sido frutuita. É uma tradição bem merecida de ser continuada.
 

2. Pelos produtos que advém da procura

Ter sido a primeira nação a pôr o Homem na Lua foi de grande valor político para os EUA, mas o que foi talvez mais valorizado para a sociedade foram os produtos que daí advieram e que melhoraram a nossa vida. Produtos esses como as tecnologias, os materiais, (que foram desenvolvidos pelo Homem, e para o Homem, e que são iténs comuns aos nossos dias), e o melhoramento das infraestruturas educacionais (que levaram muitos homens e mulheres a vidas produtivas como engenheiros e cientistas).

O mesmo é verdade quando se buscam números primos recordistas, que deixaram como legado alguns dos maiores teoremas da teoria elementar dos números primos, tais como o pequeno teorema de Fermat, e a reciprocidade quadrática. Mais recentemente a busca de tais primos é ainda usada por professores para motivarem os seus alunos na pesquisa matematica e talvez para os demover a futuras carreiras nas áreas de ciências e engenharias. E estes são apenas alguns dos produtos que advém desta pesquisa.
 

3. As pessoas coleccionam iténs raros e bonitos

Os números primos de Mersenne, que são nos dias de hoje os maiores números primos conhecidos, são raros e belos. Desde que Euclides iniciou a pesquisa e o estudo de números primos cerca de 300 a.C., que apenas 36 destes números primos foram descobertos. Apenas 36 em toda a História da Humanidade - Isso é rarissímo!

Mas são igualmente belos. A Matemática, como todas as ciências, tem uma noção definida do belo. Quais são as qualidades do belo na matemática? Procuram-se demonstrações simples, concisas e claras, e se possivel que combinem conceitos iguais anteriores, ou que ensinem algo de novo. Por exemplo os números primos de Mersenne são de uma única forma possível de números primos 2ⁿ  -1, a demonstração da sua primalidade é elegante e simples. Os números primos de Mersenne são belos e possuiem aplicações surpreendentes.
 

4. Pela glória

Porque é que os atletas tentam correr mais rápido do que qualquer outra pessoa, salta mais alto, atirar um peso mais longe? É porque utilizam as técnicas do lançamento no seu trabalho ? Não nos parece ... É mais provavel que seja pelo desejo de competir ( e ganhar).

Este desejo de competir não é sempre direccionado para outros Humanos. Os escaladores de montanhas podem "ver" uma montanha como um desafio. Certos escaladores de montanhas não resistem a certas montanhas.

Olhe então para o incrível tamanho dos números primos recordistas! Aqueles que os encontraram são como os atletas na sua corrida para a vitória. São como os escaladores de montanhas, no sentido em que escalaram montanhas mais altas. As suas maiores contribuições para a Humanidade não é meramente pragmática, é pela curiosidade e pelo espiríto do Homem. Se perdemos o desejo do "fazer ainda melhor", estaremos de algum modo ainda completos?
 

5. Para testar Hardware

Este tem sido historicamente utilizado como um argumento para a evolução computacional em geral, logo é mais uma motivação para uma companhia do que para apenas um único indivíduo.

Desde o princípio da computação electrónica, que programas com o intuito de encontrar grandes números primos têm sido utilizados como teste para hardware. Por exemplo, rotinas de software do projecto GIMPS foram utilizadas pela Intel para testar os chips de Pentium II e Pentium Pro antes de serem lançados no mercado. Logo uma grande quantidade de leitores desta página são "directamente" os beneficitários dessa mesma pesquisa.

O famoso bug do Pentium foi descoberto por Nicely quando tentava calcular a constante dos números primos gémeos.

Porque é que programas para encontrar números primos são utilizados desta maneira? Estão directamente relacionados com o CPU de um computador. São relativamente pequenos, fornecem uma resposta fácil de se verificar como sendo verdadeira (quando se computa um número primo conhecido, devem fornecer uma resposta verdadeira após efectuarem os requeridos bilhões de cálculos). Podem ser facilmente "corridos" ao mesmo tempo que outras tarefas "mais importantes", e são fáceis de parar e de recomeçar.
 

6. Para saber mais sobre a sua distribuição

Apesar da Matemática não ser uma ciência experimental, frequente se procuram exemplos para testar conjecturas (que após tal, esperamos demonstrar). Com o evoluir do tamanho dos números, evolui , de certo modo, o nosso conhecimento sobre a distribuição dos mesmos. O Teorema dos números primos foi descoberto através do simples "olhar" para tabelas de números primos e verificar a sua distribuição.