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 Página projecto da cadeira de ICM do DEFCUL

Matemáticos célebres: de A a B

 
[Adrien-Marie Legendre] [Albert Girard]
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Adrien-Marie Legendre

Nascido a: 18 de Setembro de 1752 em Paris, França
Falecido a: 10 de Jnaiero de 1833 em Paris, França

Adrien-Marie Legendre é mais conhecido pelo seu trabalho em integrais elípticos que se forneceu uma ferramenta analítica básica para a física matemática.

Legendre foi educado no Colégio Mazarin em PAris. De 1775 a 1780 leccionou conjuntamente com Laplace na Escola Militar onde a sua colocação tinha sido apontada por d'Alembert. Legendre foi seleccionado para a Academia das Ciências em 1783 onde permaneceu até à data do seu fecho em 1793.

Em 1782 determinou a força atractiva de certos sólidos de revolução introduzindo séries infinitas de polinómios chamadas de Polinómios de Legendre.

Os seus trabalhos intitulados Exercises du Calcul Intégral (1811,1817,1819), sobre funções elípticas, e Traité des Fonctions Elliptiques (1825,1826,1830) sobre integrais elípticos, forneceram ferramentas básicas analíticas para a física matemática.

No seu famoso livro Éléments de géométrie (1792) fornece uma demosntração simples de que p é irracional assim como a primeira demonstração de que p2 é irracional, e conjectura que p não é raiz de nenhuma equação algébrica de grau finito com coeficientes racionais, isto é p não é algébrico.

Em 1892 Legendre recusou-se a votar no candidato governamental para o Instituto Nacional. Por causa disso a sua pensão foi-lhe retirada e morreu em extrema pobreza.

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Albert Girard

Nascido a: 1595 em St. Mihiel, França
Falecido a: 8 de Dezembro de 1632 em Leiden, Holanda

Albert Girard era francês mas emigrou, como refugiado religioso, para a Holanda. Frequentou pela primeira vez a Universidade de Leiden, aos 22 anos, onde estudou matemática. De facto o seu primeiro  interesse era a música.

Trabalhou em álgebra, trigonometria e aritmética. em 1626 publicou um tratado sobre trigonometria contendo as primeiras abreviaturas sen, cos, tag. Também forneceu fórmulas para o cálculo da área do triângulo, esférico. Em álgebra desenvolveu esboços do Teorema fundamental da álgebra e traduziu os trabalhos de Stevin em 1625.

É também famoso por ser o primeira a formular fn+2 = fn+1 + fn que é a definição da sucessão de Fibonacci.

Parece que Girard passou muito do seu tempo dedicado à engenharia no Exército Holandês, apesar de este ter provavelmente sido após a publicação do seu trabalho sobre trigonometria.

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Benoit Mandelbrot

Nascido a: 20 de Novembro de 1924 em Varsóvia, Polónia
A sua família era judaica e tinha vindo originariamente da Lituânia o pai trabalhava como fabricante de roupa.

Em 1936 - Benoit tinha 12 anos, Hitler estava a ameaçar a Europa, e a família muda-se para Paris, onde um  tio paterno, SzoIem, ensinava matemática na Universidade Benoit.

Cresceu entre encontros e conversas de matemáticos, tornando-se interessado especialmente em geometria. O tio que trabalhava em análise infinitésimal não aprovava o seu interesse, pois partilhava a opinião de muitos matemáticos do tempo, de que a geometria tinha chegado ao fim e era seguida somente por estudantes principiantes.

Em 1940, os alemães ocuparam França. A família Mandelbrot mudou-se de residência frequentemente para escapar aos nazis, e por isso era impossível ao jovem Benoit ter escolaridade normal. Ele mesmo escreveria mais tarde que,  durante um tempo andava deslocar-se com um irmão mais novo, carregando uns poucos livros antiquados e aprendendo coisas por si só, não fazendo nada de modo racional, ou até mesmo razoável, e adquirindo uma grande porção de independência e autoconfiança.

Quando Paris foi libertada em 1944, Benoit fez exames para entrar em Universidades Francesas. Embora nunca tivesse estudado álgebra avançada ou cálculo, Benoit descobriu que a sua familiaridade e dedicação à geometria o tinham ajudado a "explicar" problemas noutros ramos da matemática, de formas familiares. Figuras geométricas pareciam ser amigas naturais de Benoit, da mesma maneira que Ramanujan tinha considerado todo o número natural ser seu amigo pessoal.

Em 1945 , o tio de Benoit voltou dos EUA, onde se tinha refugiado durante a guerra. Discutiam acerca da futura carreira de Benoit. Szolem apoiava um movimento matemático chamado Bourbaki que insistia num estilo de análise matemática formal, rigorosa e elegante. Benoit resistiu às sugestões do tio, talvez porque a sua juventude ter sido passada num mundo de constantes mudanças, Benoit instintivamente procurava um campo que tivesse duras margens e textura - um mundo de mudança de formas geométricas.

Na Escola Politécnica de Paris, Mandelbrot encontrou um matemático que participava deste espírito de aventura - Paul Lévy (1886-?); este tornara-se um perito em teoria de probabilidades, e também estudava fenómenos físicos que envolviam probabilidades, tais como o movimento browniano - o modo fortuito e nervoso de como pequenas partículas se movem, em resposta à energia calorífica. Lévy ajudou Mandelbrot a olhar para os fenómenos da matemática na natureza, ao contrário do que acontecia nas correctas abstracções alinhadas, fornecidas por muitos matemáticos reconhecidos.

Em 1952, Mandelbrot obteve o seu doutoramento na Universidade de Paris A sua tese agregou ideias de termodinâmica, da cibernética de Norbert Wiener, e da Teoria dos Jogos de John von Neumann.

Mais tarde Mandelbrot disse que a tese estava pobremente escrita e mal organizada, mas que reflectia o seu esforço continuado para juntar os novos caminhos do mundo matemático e da física.

Em 1953/54, Mandelbrot como muitos dos "refugiados matemáticos" foi para o Instituto de Estudos Avançados em Princeton , onde continuou a explorar muitos campos diferentes da Matemática.

Em 1955, voltou para França e casou com Aliete Kagan.

O trabalho que agregaria todos os interesses de Mandelbrot começou em l 958 quando este aceitou uma posição no Departamento de Investigação da "International Business Machines "(IBM).

Esta estava a tornar-se o líder da indústria de computadores e ela, como "Telephone Bell" , tinha um plano para fornecer a cientistas seleccionados e incisivos, algum dinheiro e um laboratório, permitindo-lhes prosseguirem os seus interesses. Embora o trabalho que estes financiavam, frequentemente, não tivesse conexão directa com computadores ou telefones, tais programas resultaram em avanços técnicos importantes.

Em 1960, Mandelbrot começou a notar padrões não usuais em dados aparentemente fortuitos. Embora ele não tivesse bases em Economia chegou à conclusão de que a economia é uma boa fonte de dados fortuitos. Por exemplo, o preço de uma mercadoria (tal como o algodão) usualmente movimenta-se de duas maneiras: uma espécie de movimento tem alguma causa razoável, tal como mau tempo reduzindo urna quantidade de produto disponível; outra parece ser errada ou fortuita - os preços vacilam para cima ou para baixo, de hora a hora, ou dia a dia. Os economistas assumiram que se flutuações fortuitas de preço eram representadas num gráfico, estas formariam o padrão bem conhecido por "Curva de Sino" (Quando uma classe está representada numa curva há somente uns poucos As e Fs mais Bs e Ds e o maior grupo de produção é de Cs. A curva "faz bojo" no meio de C e termina em ponta conforme nos deslocamos próximo de F ou A). Por outras palavras Mandelbrot esperava que a maioria dos preços rondassem perto do valor médio.

Mandelbrot foi convidado por Hendrick Houthakker, um Professor de Economia em Havard, para fazer uma palestra aos seus alunos; quando chegou ao Departamento desse Professor, o gráfico que viu no quadro preto parecia-lhe estranhamente familiar: Mandelbrot tinha estado a fazer gráficos da distribuição dos rendimentos num grupo de pessoas, e tinha encontrado que os rendimentos não caiam numa curva de sino: - tendiam a fazer uma curva mais comprida e mais achatada com altos de lucros espalhados através dela.

O diagrama de, Houthakker parecia muito semelhante embora acabasse por representar ,não rendimentos, mas preços de algodão. Mandelbrot, mais tarde recordou que "tinha identificado um novo fenómeno presente em muitos aspectos da natureza" mas todos os exemplos eram periféricos nos seus campos, e o próprio fenómeno tinha definição ludibriante.

O termo usual é, agora, o grego "chaos" mas tinha estado a usar o termo de som mais fraco em latim, ao tempo, "excêntrico procedimento". O "excêntrico procedimento" que tinha aparecido em rendas e preços de algodão, tinha também aparecido em física no movimento oscilante de pequenas partículas de pó ou moléculas de gás. Em geometria , isto mostrava-se em padrões que eram feitos de finas saliências distribuídas aparentemente a esmo. Os padrões necessitavam de correcção das linhas rectas e, curvas suaves, da geometria euclidiana, mas os padrões eram muito semelhantes, isto é, se se aumentasse o padrão , cada parte parecia como uma cópia miniatura do todo. Isto podia ser feito indefinidamente movendo para uma escala mais pequena. Mandelbrot usou a palavra "fractal" (significando fracturado ou interrompido) para descrever estes padrões geométricos.

Mandelbrot começou muitas vezes as suas conferências de geometria fractal pela pergunta: "Quanto é o comprimento da linha de costa da GrãBretanha?". Esta questão é decididamente simples: - Se olhasse para o mapa da GrãBretanha num Atlas, e colocasse uma régua ao longo da costa para formar segmentos de recta, poderia desenhar 8 de tais linhas, representando 200 milhas cada - para um comprimento total de 1600 milhas. Mas se usasse segmentos mais curtos de 25 milhas cada, que se ajustam em ziguezagues ao litoral mais exactamente, podia obter 102 segmentos, para um comprimento total de 2250 milhas. Se obtivesse então mapas locais e começasse a medir o litoral em cada região, o comprimento total aumentaria consoante as medidas forem menores e mais precisas, eventualmente poderia andar na praia, e medir a orla da praia entre os contrafortes e bancos de areia. Quanto mais se aproximasse disso, mais detalhes via. O litoral é um fractal: em vez de ter somente uma dimensão ( como uma linha num mapa ) tem uma dimensão "fractonal" de cerca de 1/2. Propor outro caminho, mete muitos extra ziguezagues na dimensão simples do espaço.

Desde os anos l 960 muitos tipos diferentes de fractais foram descobertos. Cada um tinha uma equação que gerava uma série de números complexos. Quando Mandelbrot começou a criar fractais, tinha de usar a estrutura dos computadores IBM que eram alimentados com cartões perfurados. Hoje um PC pode gerar muitas espécies de imagens fractais e mostrá-las em cores perfeitas. A mais famosa imagem fractal é chamada "conjunto de Mandelbrot" em honra do seu descobridor.

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Blaise Pascal

Nascido a: 1623, França
Falecido a: 1662, França

Jovem prodígio, que descobriu aos doze anos as proposições de Euclides sem nunca as ter estudado.

Não chegou a viver quarenta anos este precose matemático francês que, aos dezassete anos, escreveu o "Ensaio sobre as secções cónicas" no qual inclui o célebre Teorema de Pascal.

Em 1653 desenvolve o estudo das propriedades do triângulo que tem o seu nome (Tratado do triângulo aritmético). Neste triângulo os números de cada linha indicam de quantas formas diferentes se podem escolher p objectos duma colecção de n objectos (combinações).

O seu trabalho foi essencialmente importante devido às técnicas de contagem que desenvolveu e à sua maquina de calcular, que viria a ser a base das actuais calculadoras. Estas técnicas de contagem e a calculadora permitiram resolver muitos problemas de probabilidades.

A troca de correspondência que manteve com Pierre de Fermat marca o nascimento da teoria matemática das Probabilidades.

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