INTRODUÇÃO HISTÓRICA

   Os problemas de Combinatória interessaram o Homem desde quase o início da sua existência, vindo a desenvolver-se em vários países por todo o mundo.

   Num dos livros mais antigos da Humanidade, o I Ching, cuja origem remonta à China do século 2300 A.C. aparecem quadrados mágicos.

   Um quadrado mágico é uma disposição de números num quadrado de modo a que todas as colunas, filas e diagonais somem a mesma quantidade.

   Apresentamos um exemplo para o número 15.    

    Também se encontra no I Ching a construção de certos grupos de elementos que constituem a primeira consideração combinatória que se conserva.

    Mas, foi na Índia que surgiu o primeiro interesse pela Combinatória. Bhaskara, no século XII, escreve na sua obra Lilavati que este tipo de ideias é útil para verificar e analisar a variação dos esquemas musicais e na Medicina para fazer as combinações possíveis de composições de medicamentos diferentes.

   Mais tarde, na Europa da Idade Média desenvolveu-se um certo interesse pela Combinatória inicialmente pela influência de La Cábala.

  A ' Cábala ' é uma espécie de misticismo judeu que conjuga os números com a Teologia. A criação e a contínua existência do universo é explicada através das dez divinas emanações ( sefirot ) e das 22 letras do alfabeto que, em conjunto, constituem os 32 transmissores da sabedoria eterna. A expansão desta tradição deve-se sobretudo aos judeus espanhóis.

  Neste enquadramento era natural que mais tarde ou mais cedo se publicasse um livro que tratasse destes assuntos.

   E assim foi, no século XVI, em 1552, um rabi, Moisés Cordovero, publica um livro Pardes Rimmonim no qual faz uma abordagem da Combinatória .

  Já no século XIII, Ramón Llull mostra o mesmo tipo de interesse místico sobre os números escrevendo, então Ars Magna.

  No entanto, a Combinatória como a conhecemos hoje nasce no século XVII pela mão de Blaise Pascal ao estudar a fundo o Triângulo de Tartaglia, em muitos sítios conhecido como Triângulo de Pascal, estabelecendo pela primeira vez o desenvolvimento da potência de um binómio usando como coeficientes números combinatórios.

   Actualmente assistimos a um desenvolvimento da Combinatória para o qual é muito importante o papel do computador na sistematização e resolução de problemas exaustivamente. Este desenvolvimento alarga a combinatória à resolução de problemas geométricos, topológicos e de grafos.

  Um problema clássico foi apresentado por Euler.

As pontes de Königsberg

      Na cidade de Königsberg há uma ilha rodeada por dois braços de um rio e sete pontes que a ligam as duas margens, como na figura.

A questão que se põe é a seguinte : Será possível realizar um passeio  em que se passe cada ponte uma e uma só vez ?

  Apresentámos este exemplo como poderíamos ter apresentado qualquer outro, já que actualmente a combinatória se alarga a inúmeras aplicações. 

  Esperamos que fiquem com uma ideia panorâmica da Combinatória e que se divirtam a trabalhar com ela.