A observação do artesanato africano e a exploração de motivos ornamentais poderá construir um meio favorável à demonstração do Teorema de Pitágoras, a partir de vias algébricas e geométricas.

    Vejamos algumas demonstrações do Teorema de Pitágoras, a partir de motivos ornamentais africanos:

    " Prendendo um pequeno laço à volta de um botão quadrado entrelaçado, é possível fechar a tampa de um cesto, como é feito comummente no Sul de Moçambique"(Gerdes, pg.15).

    O botão quadrado é entrelaçado com duas tiras. A figura 1 mostra como se começa a entrelaçar o botão e a figura 2, mostra o botão quadrado entrelaçado visto de cima. Depois de rectificar as linhas levemente curvas e tornar as linhas escondidas visíveis obtêm-se o padrão representado na figura 3. No seu meio aparece um outro quadrado (ver figura 3).

Figura 1                                           Figura 2

Figura 3

    Juntando alguns botões quadrados entrelaçados obtemos a figura 4, e apagando alguns deles, aparece-nos a figura 5. Por observação, destes dois últimas figuras , conclui-se que
c² =a² + b², que é não mais que o Teorema de Pitágoras .

Figura 4                                    Figura 5

      Com base na figura 5, podemos propor aos alunos que construam um puzzle para mostrar geometricamente o Teorema de Pitágoras numa cartolina desenhar uma figura semelhante á figura 6, e cortar os quadrados construídos sobre os catetos como mostra a figura 7, obtendo 5 peças que, correctamente montadas, formar o quadrado construído sobre a hipotenusa.

          Figura 6                                    Figura 7

    " O povo dos Bakuba habita a parte central da bacia do rio Congo (na actual República do Zaire ), vivendo na savana ao Sul da densa floresta equatorial. Os Bakuba tinham constituído um reino forte e secular. Famosos são os produtos da metalurgia Bakuba, como punhais , armas e joalharia. As aldeias tinham-se especializado em determinados trabalhos de artesanato, como a fabricação de caixas e taças de madeira ornamentadas, tapetes de veludo, cachimbos de cobre, roupa de ráfia, etc."(Gerdes,pg.46).

    A figura 8, representa uma variante Bakuba do padrão "defesa e elefante ". (Segundo Gerdes, este padrão encontra-se em alguns objectos expostos na exposição permanente "De clãs para civilizações " no museu etnográfico de Budapeste.).

Figura 8

     O rectângulo grande é composto por dois pares de triângulos semelhantes e um rectângulo pequeno. Juntando algumas vezes este padrão, obtemos a figura 9.

Figura 9

    Por observação desta última figura, consegue-se demonstrar geometricamente o teorema de Pitágoras, como se pode ver na figura 10.

Figura 10

    Por outro lado, conhecendo os casos notáveis e as fórmulas para o cálculo da área de triângulos rectangulares, pode-se chegar a uma demonstração algébrica deste Teorema (usando a fig.11).

Figura 11

    A área do quadrado central é ( b-a)² e as áreas dos quatro rectangulares circunvizinhos são 4 x [a x b/2], isto é, 2 x a x b.

    Logo, c²= (b-a)² + 2 x a x b = b²+a².