~ As Definições Euclidianas ~

   O estudo da Geometria no Método Euclidiano, isto é, nos Elementos de Euclides, é iniciado, como já referimos, com uma série de definições.

    As definições Euclidianas parecem não ter outro objectivo senão esclarecer a linguagem.
    Reproduzimos aqui algumas delas: 

        Ponto - o ponto é aquilo que não tem partes.

        Linha - uma linha é um comprimento sem largura. As extremidades da linha são pontos.

        Recta - a linha recta é aquela que repousa igualmente sobre todos os seus pontos.

        Superfície - superfície é aquilo que só tem comprimento e largura. As extremidades de uma superfície são linhas.

        Plano - a superfície plana é aquela que repousa igualmente sobre todas as rectas que ela contém.

        Ângulo - ângulo rectilíneo é a inclinação mútua de duas rectas. Quando uma recta encontra outra  fazendo com esta dois ângulos iguais de um  lado e de outro, cada um desses ângulos chama-se um ângulo recto e a primeira recta é perpendicular à segunda.O ângulo obtuso é aquele que é maior que o recto; o ângulo agudo é aquele que é menor que o recto.

        Círculo - círculo é uma figura plana limitada por uma só linha que se chama circunferência; todas as rectas traçadas até à circunferência de um ponto situado nessa figura são iguais entre si. Esse ponto chama-se centro do círculo; essas rectas chamam-se raios do círculo.

        Sólido - sólido é aquilo que tem comprimento, largura e espessura. As extremidades do sólido são superfícies.

        Esfera - a esfera é uma superfície tal que todas as rectas tiradas de um ponto chamado centro aos pontos dessa superfície são iguais entre si; essas são chamadas raios da esfera.

    Na obra de Euclides existem também definições exaustivas. Por exemplo:

    "Diâmetro é a recta que, passando pelo centro da circunferência, divide essa curva em duas curvas iguais."

    É evidente que bastaria dizer:

   "Diâmetro é a corda que passa pelo centro" - pelo facto de passar pelo centro o diâmetro divide a circunferência em duas partes iguais.