~ Os Elementos de Euclides ~

A "Bíblia" dos Geómetras

    A obra os Elementos de Euclides é composta por treze volumes ( que contêm 465 proposições, 93 problemas e 372 teoremas ).

    Para fazer o seu trabalho, Euclides baseou-se nos seus predecessores gregos: os Pitagóricos, nos livros I, II, III, IV, VII e IX, os Arquitas no livro VIII, Eudóxio nos livros V, VI e XII e Taeteto nos livros X e XIII.

    Mas Euclides não se limita a expor as teorias destes mestres. No que respeita à Geometria, Euclides organiza as matérias de um modo sistemático a partir de princípios e definições, procedendo ao desenvolvimento por via dedutiva. Inaugura assim, de maneira brilhante, o chamado método axiomático ( que domina o mundo matemático durante mais de vinte séculos ).

    Esta é uma obra puramente teórica, inigualável, sem aplicações práticas, cálculos ou exemplos numéricos.

    Ao iniciar o seu trabalho, Euclides sentiu a necessidade de fazer a distinção entre noções primitivas- termos que ele viria a utilizar e que não precisavam de definição- e noções derivadas- as que se definiam a partir das primitivas. Estas primeiras Definições
( noções primitivas ), como poderemos constatar, não eram definições no sentido moderno da palavra, mas sim explicações do que o autor entendia pelos objectos que estava a nomear.

    Também distinguiu Noções Comuns (ou axiomas) - afirmações inquestionáveis, evidentes por si mesmas que constituem os princípios da teoria e não precisam de ser demonstradas - de  Postulados - proposições que não são evidentes por si mesmas mas, tal como os axiomas, não necessitam de demonstração.

    A seguir às Definições, no Livro I, aparecem os Postulados, as Noções Comuns e por último os Teoremas - afirmações que se demonstram a partir dos axiomas..

    Mais de 1500 edições de os Elementos foram publicadas desde a sua primeira edição, tornando-se assim a obra mais difundida depois da Bíblia.
    Euclides também escreveu "Data" ( com 94 proposições ), "Das Divisões", "Ótica" e "Phaenomena", os quais foram preservados. Outros livros, como "Surface Loci", "Poriscus", "Conics", "O livro das Falácias" e "Elementos da Música" foram todos perdidos.