~ Teoremas ~
No primeiro livro de Euclides surgem, depois dos axiomas, quarenta e oito
Proposições, a maioria das quais (mas não as respectivas demonstrações ) dataria dos
tempos primórdios da Matemática grega. Enunciamos de seguida algumas delas:
Teorema ( Euclides I.1)
Dado um segmento [AB], existe um triângulo equilátero com lado
[AB].
Figura - Representação gráfica da construção do triângulo equilátero.
A demonstração de Euclides deste teorema é a mesma que fazemos hoje
em dia, excepto num ponto, literalmente falando: Euclides não justificou que as duas
circunferências se cortavam de facto.
Aqui, como em outras circunstâncias, Euclides parece basear-se na
intuição sobre as figuras geométricas desenhadas, para justificar a construção
efectuada.
Teorema de
Pitágoras ( Euclides I.47 )
Em triângulos rectângulos, o quadrado sobre o lado oposto ao ângulo recto
é igual aos quadrados sobre os lados contendo o ângulo recto.
A figura que acompanha a demonstração de Euclides é a seguinte:
