GEOMETRIA  EUCLIDEANA

   O nome de "Geometria euclideana" surge do facto de ter sido Euclides o primeiro matemático que se ocupou da organização dos conhecimentos de geometria no plano e no espaço.    

  Euclides, foi um matemático grego, filho de pais gregos que nasceu na Síria (séc.III a.c.) e estudou em Atenas. Ensinou geometria e álgebra em Alexandria a pedido de Ptolomeu I (o rei do Egipto fundador da dinastia dos Cágidas a quem se devem célebres museus e a biblioteca de Alexandria). A estruturação da geometria efectuada por Euclides, consta dos 13 livros da sua obra "Os Elementos". Nesta obra, a geometria é nos apresentada como podendo ser deduzida a partir de um conjunto reduzido de proposições tomadas como verdadeiras, sem que para isso necessitem de ser demonstradas. A estas proposições foi dado o nome de axiomas ou postulados e passamos a enunciá-los:

Axioma 1 - Dois pontos definem uma recta.

Axioma 2 - Três pontos não colineares definem um plano.

Axioma 3 - Se uma recta tem dois pontos num plano então está contido nesse                       plano.

Axioma 4 - A intersecção de dois planos concorrentes é uma recta.

Axioma 5 - Por um ponto exterior a uma recta passa uma e uma só recta paralela                       à dada.                                                                             

A partir destes cinco axiomas, Euclides organizou e demonstrou muitas propriedades (algumas já abordadas por matemáticos como Pitágoras, Hipócrates, Tales e Eudoxo) ligando-as mediante raciocínios lógicos e teoremas. Enunciaremos algumas dessas propriedades no decorrer do trabalho. A obra "Os Elementos " , ainda em uso quase sem modificação em pleno séc. XX, é o segundo livro com maior número de edições na história do mundo ocidental sendo ultrapassada apenas pela Blíbia.