Noção de Probabilidade de um Acontecimento

 

A "Teoria das Probabilidades" é uma das ferramentas fundamentais da Estatística e constitui um ramo da Matemática que se ocupa do estudo dos fenómenos aleatórios. O "Cálculo das Probabilidades" procura medir até que ponto se pode esperar que ocorra um acontecimento; essa medida é a probabilidade de um acontecimento.

Considere-se o seguinte caso práctico:

"Concurso da Roda da Sorte"

O Asdrubal ganha um automóvel se "sair vermelho".

Qual é a probabilidade do Asdrubal ganhar o prémio?


A roda da sorte representada na figura está dividida
em 8 sectores iguais com igual possibilidade de saírem.

Há 8 sectores na roda e apenas 2 são vermelhos, ou seja, há 8 casos possíveis e 2 favoráveis.

Como há 2 "casos favoráveis" à saída do vermelho em "8 casos possíveis", diz-se que, a probabilidade de "sair vermelho" é de 2 em 8, isto é, 2/8.

Escreve-se:

Logo, a probabilidade do Asdrubal ganhar o prémio é 1/4.

 

E qual será a probabilidade do Asdrubal perder?

Neste caso há 6 casos favoráveis à "saída do amarelo" (pois saíndo o amarelo o Asdrubal perde) em 8 casos possíveis, isto é, 6/8.

Escreve-se:

Este exemplo sugere a seguinte definição de probabilidade:

A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o número total de casos possíveis, desde que estes sejam igualmente prováveis.

Esta fórmula é conhecida por Lei de Laplace.

 

"Uma experiência com cartas"

Experiência - Extrair uma carta ao acaso de um baralho de cartas.

De um baralho de 52 cartas bem baralhadas, extrai-se uma carta ao acaso.

Qual é a probabilidade de ser rei?

Resolução:

O acontecimento é "saída de rei". Tens de começar por contar o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis.

Casos possíveis: todas as cartas do baralho
Número de casos possíveis: 52
Casos favoráveis: todos os reis
Número de casos favoráveis: 4

Logo,

Então, temos que a probabilidade de sair um rei é 1/13.

E, qual é a probabilidade de sair um rei de copas?

Fica ao vosso cuidado a resolução deste problema.

Cartas
Num baralho de 52 cartas há 4 naipes. Em cada naipe há 13 cartas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valete, dama, rei e às.

 

"Consequências da definição de probabilidade"

Qual será a probabilidade de um acontecimento impossível?

 

Logo,

A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 (zero).

 

Qual será a probabilidade de um acontecimento certo?

Se um acontecimento é certo, todos os casos possíveis são favoráveis.

Logo,

A probabilidade de um acontecimento certo é 1.

 

Estes dois valores 0 e 1 são respectivamente os extremos inferior e superior da "escala de probabilidades".

A maioria dos acontecimentos não são impossíveis, nem certos, mas situam-se algures entre estas duas situações extremas.

Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento é um número maior ou igual a 0 (zero) mas menor ou igual a 1.
Se A é um acontecimento - Impossível: P (A) = 0
  - Possível mas não certo: 0 < P(A) < 1
  - Certo: P(A) = 1

 

"Problemas de Contagem"

Considere-se a seguinte experiência:

Experimente lançar uma moeda de 100 escudos ao ar, duas vezes seguidas.

Qual a probabilidade de se obter pelo menos uma vez cara?
 

Resolução:

Tem que se contar todos os casos possíveis e favoráveis.
Para facilitar esta contagem pode-se utilizar diagramas que facilitam bastante a contagem.

Por exemplo:

 

C

E

C
(C,C)
(C,E)

E
(E,C)
(E,E)
 


Cara (C)

  
Escudo (E)
 

 

É claro que além destes dois processos, pode-se descobrir outros para contagem dos casos possíveis.

Observando atentamente os dois processos representados acima verifica-se que os casos possíveis são 4:

(C,C) ; (C,E) ; (E,C) e (E,E)

Os casos favoráveis (casos em que aparece pelo menos uma "cara") estão assinalados com um rectângulo nos esquemas e são 3:

(C,C) ; (C,E) e (E,C)

 

"Frequência Relativa e Probabilidade"

Recordar que: Frequência relativa de um acontecimento é o quociente entre a frequência absoluta (número de vezes que esse acontecimento se verifica) e o número total de observações.
Para um grande número de experiências a frequência relativa de um acontecimento é um valor aproximado da sua probabilidade.

Isto confirma a "Lei dos Grandes Números".

 

Se numa experiência aleatória os resultados prevêm equiprováveis (são resultados com igual possibilidade de aparecerem), pode-se determinar a probabilidade de um acontecimento: