Nesta secção vamos apresentar o conceito de derivada de uma forma mais rigorosa. Após o aluno ter interiorizado o conceito de derivada de uma forma mais intuitiva, é nossa convicção de que o aluno já poderá compreender toda a componente teórica do conceito. Mas mais uma vez, não é nosso desejo, que o professor se limite a apresentar as definições, teoremas e respectivas demonstrações, mas sim, promover o ‘’debate’’ na sala de aula. No que conta ás definições, não será necessário esse ‘’debate’’, mas no que conta aos teoremas, julgamos ser bastante pertinente. Na apresentação de um dado teorema, sugerimos que o professor apresente só as hipóteses do teorema, e que promova o tal ‘’debate’’. À medida que os alunos vão trocando ideias, a tese poderá eventualmente surgir. Quando assim não se verificar, o professor deverá dar algumas pistas. Claro está, que por motivos de tempo, compreendemos que estes ‘’debates’’ não poderão ser muito prolongados.
Mas não é necessário fazer isto para todos os teoremas. Também poder-se-á apresentar um teorema como exercício, mas a resolução é feita no quadro com intervenções por parte dos alunos e mesmo idas ao quadro.
Como sabemos alguns alunos, temem as idas ao quadro. Neste caso, não exigimos que o aluno demonstre o teorema na perfeição. Para tal é necessário que o professor ponha o aluno mais descontraído, que o ajude na resolução e não deixe pairar no ar alguma má impressão por este não ter conseguido fazer o exercício. É legitimo que o professor avalie o aluno nesse momento, mas que essa forma de avaliação recaia muito mais no esforço do aluno do que nos conhecimentos, pois, os testes encarregar-se-ão mais dessa parte.
Posto isto, na pagina seguinte vamos apresentar o conceito de derivada na sua forma mais rigorosa. Algumas observações contém informações importantes respeitantes aos teoremas ou definições que as antecedem de imediato.