Jacob (Jacques) Bernoulli Jacob (Jacques) Bernoulli
Nasceu
a 27 de Dezembro de 1654 em Basel, na Suíça, onde faleceu a 16 de Agosto de 1705.
Bernoulli, enquanto frequentava a universidade, estudou matemática e
astronomia, contra a vontade dos seus pais. Em 1676, após se licenciar em Teologia, foi
para Genebra, onde trabalhou como tutor. Mais tarde, viajou para França, onde trabalhou
durante dois anos com os seguidores de Descartes.
Em 1681, Bernoulli foi para a Holanda, onde conheceu vários
matemáticos. Continuando os seus estudos com os mais célebres cientistas e matemáticos
da Europa, Bernoulli foi para Inglaterra,onde conheceu, entre outros, Boyle e Hooke. Nesta
altura, começou a interessar-se bastante pela astronomia, área na qual elaborou uma
teoria sobre cometas que, afinal, se revelou incorrecta.
Em resultado de tantas viagens, Bernoulli estabeleceu correspondências
com vários matemáticos, mantendo-as durante muitos anos. Regressou, depois, à Suíça,
onde ensinou mecânica na Universidade de Basel desde 1683, tendo dado várias palestras
sobre mecânica de sólidos e líquidos.
Como era formado em Teologia, seria de esperar que voltasse para a
Igreja mas, apesar de esta lhe ter oferecido um lugar, ele recusou-o. As verdadeiras
paixões de Bernoulli eram a matemática e a física teórica e foi nestas áreas que ele
se dedicou à pesquisa e ao ensino. Durante este período Bernoulli estudou os trabalhos
dos grandes matemáticos da sua época, através dos quais, se começou a interessar por
Geometria Infinitesimal.
Em 1682 começou a publicar no jornal Acta Eruditorum, em Leipzig. Em
1684 casou com Judith Stupanus e tiveram dois filhos, um rapaz e uma rapariga que, ao
contrário de muitos dos membros da família Bernoulli, não se tornaram nem matemáticos
nem físicos.
Em 1687 Bernoulli foi nomeado professor de matemática em Basel e,
juntamente com o seu irmão Johann Bernoulli, começou a estudar o cálculo como Leibniz o apresentava.
Note-se que as publicações de Leibniz sobre
o cálculo eram muito obscuras para os matemáticos da altura, e os irmãos Bernoulli
foram os primeiros a tentar compreender e aplicar a sua Teoria. Apesar da sua cooperação
em trabalhos importantes, os irmãos Bernoulli desentenderam-se, chegando mesmo a haver,
em 1697, uma ruptura total das relações entre eles.
Jacob Bernoulli criticou publicamente as autoridades da Universidade de
Basel, o que, como seria de esperar, o colocou numa situação difícil na própria
Universidade.
Foram várias as primeiras grandes contribuições de Bernoulli para a
matemática: em 1685 publicou um panfleto sobre o paralelismo entre a lógica e a
álgebra; em 1685 trabalhou no campo da Teoria das
Probabilidades (é de referir que, a conselho de Leibniz, Bernoulli dedicou-se a aperfeiçoar os estudos feitos
anteriormente nesta área e pode-se dizer que é devido ao seu trabalho que o Cálculo de Probabilidades adquiriu
o estatuto de ciência); em 1687 elaborou trabalhos no campo da Geometria, e os resultados que
obteve permitiram-lhe formular uma construção que permitia dividir qualquer triângulo
em quatro partes iguais com duas linhas perpendiculares.
Em 1689 Bernoulli publicou dois importantes trabalhos: um sobre séries
infinitas e outro em que demonstrava a chamada Lei dos Grandes Números. Entre 1682 e 1704
publicou cinco trabalhos sobre séries infinitas, em que os primeiros dois continham
importantes resultados, tais como:S (1/n) diverge, o que Bernoulli considerava
um resultado completamente novo mas que, na realidade, Mengoli tinha demonstrado quarenta
anos antes.
Apesar de não ter conseguido chegar a um resultado exacto para a soma
da série S(1/n2), Bernoulli demonstrou que esta convergia para
um limite finito inferior a dois (Euler foi o primeiro a descobrir
a soma desta série em 1737). Bernoulli estudou também séries exponenciais.
Em Maio de 1690 Bernoulli publicou um artigo muito importante para a
história do desenvolvimento do Cálculo, uma vez que é nele que o termo integral aparece
pela primeira vez, com o verdadeiro sentido de integração. Em 1696 resolveu a equação
que hoje conhecemos como "Equação de Bernoulli": y’= p(x).y + q(x).yn
.
Bernoulli interessou-se também pelo estudo de curvas, entre as quais
as hipociclóides e epiciclóides, a ciclóide, a catenária, as ovais de Cassini, a
espiral equiangular e a lemniscata, que depois ficou com o seu nome. Ele foi também o
matemático que mais avançou no estudo da espiral logarítmica.
Investigou, em 1692, as curvas cáusticas e estudou-as, em particular,
associadas à parábola, à espiral logarítmica e à epiciclóide. Em 1694 foi
concebida, pela primeira vez, a Lemniscata de Bernoulli.
O trabalho mais original de Bernoulli foi "Ars Conjectandi" (
"A arte de conjecturar" ) publicado em Basel em 1713, oito anos após a sua
morte. Até à data da sua morte, em 1705, continuou a leccionar matemática em Basel,
sendo depois substituído pelo seu irmão Johann.
Aquando da sua morte o seu trabalho estava incompleto, não deixando,
no entanto, de ter um enorme significado na Teoria
das Probabilidades.
Bernoulli, um apaixonado pelas curvas e pelo Cálculo, que sempre
considerou as propriedades da espiral logarítmica como sendo quase mágicas, pediu que,
na sua pedra tumular, ficasse inscrita a seguinte frase em latim: " Eadem Mutata
Resurgo", que significa "surjo sempre igual a mim própria".
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